学年最新青岛版数学九年级上学期期末模拟检测题及答案解析精编试题.docx
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学年最新青岛版数学九年级上学期期末模拟检测题及答案解析精编试题
上学期期末模拟测试
九年级数学试题
一．选择题（共15小题，每小题4分，共计60分）
1．（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD
（2题图）（4题图）（7题图）（8题图）
3．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
4．（2013•泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
5．（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣
B．m≥0C．m≥1D．m≥2
6．（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
7．（2013•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．（2012•枣庄）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2012•潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．内切C．外切D．外离
10．（2013•东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A．πaB．2πaC．
D．3a
（10题图）（13题图）
11．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
12．（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
13．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（
，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
14．（2013•泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x2
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
16．（2012•佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 _________ ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）
17．（2013•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为 _________ ．
18．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 _________ ．
19．（2013•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 _________ （度）．
20．（2007•十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 _________ ．
三．解答题（共5小题）
21．（本大题8分）（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：
四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
22．（本大题8分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
23．（本大题8分）（2013•西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．
（1）求证：
AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．
24．（本大题9分）（2013•茂名）如图，反比例函数
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
25．（本大题12分）（2013•营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题4分，共15小题，60分）
1．B．2．D3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．A11．D12．A13．C14．C15．D
二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
16．AF=CE 17． 2 ．18． 3
．19． 55 ．20． 5：
2 ．
三．解答题（共5小题）
21．解答：
（1）证明：
∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，理由：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由
（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．
22．解答：
解：
（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，
根据题意，100（1+x）2=144
1+x=±1.2
∴x1=0.2=20%x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：
2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．
（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，
根据题意得：
144（1+y）﹣144×10%≤155.52
解得：
y≤0.18
答：
2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．
23．解答：
（1）证明：
连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；
（2）解：
∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴
，CE=2，
设CD=x，则OD=x+8，即
，解得x=
，经检验x=
是原分式方程的解，所以CD=
．
24．解答：
解：
（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：
3=
，n=
，
解得：
m=2，n=﹣2，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），
将A与B代入一次函数解析式得：
，解得：
，则一次函数解析式为y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴由函数图象得：
反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2．
25．解答：
解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．
把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得
解得a=﹣1，b=﹣2
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4
∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；
（2）△BCD是直角三角形．
理由如下：
解法一：
过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，
∴BC2=OB2+OC2=18
在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，
∴CD2=DF2+CF2=2
在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，
∴BD2=DE2+BE2=20
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD为直角三角形．
解法二：
过点D作DF⊥y轴于点F．
在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3
∴OB=OC∴∠OCB=45°
∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1
∴DF=CF
∴∠DCF=45°
∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°
∴△BCD为直角三角形．
（3）①△BCD的三边，
=
=
，又
=
，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；
②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=3﹣a，
=
，即
=
，解得：
a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；
③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3﹣b，则
=
，即
=
，解得：
b=﹣
，故P是（0，﹣
）时，则△ACP∽△CBD一定成立；
④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．
则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，
=
，即
=
，解得：
d=1﹣3
，此时，两个三角形不相似；
⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．
则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，
=
，即
=
，解得：
e=﹣9，符合条件．
总之，符合条件的点P的坐标为：
．
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