数字交换网络中阻塞率的仿真模型设计.docx
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数字交换网络中阻塞率的仿真模型设计
课程设计
2013-2014学年第一学期
课程名称数字交换网络中阻塞率的仿真模型设计
院（系）
专业班级
学生姓名学号
课程时间
指导老师
提交时间
目录
摘要3
一、前言4
1.1课程设计目的与要求4
1.2课程设计的内容选择与分析4
1.3数字交换系统的概念4
1.3.1数字交换系统4
1.3.2时隙交换5
二、阻塞率概念6
2.1 网络阻塞的概念6
2.2通讯中阻塞率的概念6
2.2.1话务量三要素及基本概念6
2.2.2 话务量6
2.2.3 忙时话务量7
2.2.4 话务量单位7
2.3占用概率分布7
2.3.1四种占用概率分布7
2.3.2爱尔兰分布8
三、设计过程的仿真10
3.1仿真模型10
3.2仿真程序13
3.3仿真流程图14
四、仿真结果与分析15
五、设计小结17
参考文献18
摘要
在当今这个高速运转的时代，人们已经离不开网络和计算机。
无论是学习，还是工作，网络都给我们提供给了很大的便利与帮助。
然而，用的人多了就会不可避免的出现一个很严重的问题——网络阻塞。
网络阻塞发生当增加增量在被提供的装载主角里或者只对在网络生产量的小增量，或对网络生产量的实际减少。
对此，将对数字交换网络中的阻塞率进行仿真模型的设计来更深入的了解网络的阻塞率。
关键词：
阻塞率爱尔兰分布泊松分布话务量
一、前言
1.1课程设计目的与要求
（1）目的
课程设计是培养和锻炼学生在学习完本门课后综合应用所学理论知识，解决实际工程设计和应用问题的能力的重要教学环节。
它具有动手、动脑和理论联系实际的特点，是培养在校工科大学生理论联系实际、敢于动手、善于动手和独立自主解决设计实践中遇到的各种问题能力的一个重要教学环节。
（2）要求
学生根据自己设计过程的具体情况，总结在设计过程的问题和解决方法，完成课程设计的收获和体会，撰写课程设计报告。
报告包括以下主要内容：
1、课程设计目的与要求
2、课程设计内容分析与方案选择
3、设计内容的相关理论基础以及参数设置与选择
4、设计过程的仿真与测试结果，或者体系架构和设备选择
5、结果和架构分析
6、课程设计过程中遇到的问题、解决方法，完成本课程设计后的收获和体会。
1.2课程设计的内容选择与分析
对于这个课设题目，一开始一头雾水，不知道如何下手。
阻塞率是什么，如何进行计算，如何进行仿真，其结果如何，等等，这些问题都是要考虑的范围。
所以针对这些问题，我开始了这次的课程设计。
1.3数字交换系统的概念
1.3.1数字交换系统
程控数字交换系统是现代数字通信技术、计算机技术与大规模集成电路技术相结合的产物，使先进的硬件与日趋完善的软件合于一体。
程控交换系统的核心就是交换网络，通常由若干级接线器组成，因而从交换网络的入线到出线之间将经过若干级网络内部的级间连线——链路。
当呼叫由入线进入交换网络，若出线全忙，则该呼叫找不到一条空闲出线，从而该呼叫将损失。
通过仿真分析程控数字交换网络的阻塞率，可以更好的理解交换网络的工作情况和程控交换机的性能指标。
图2.1数字交换网络模型
1.3.2时隙交换
在数字程控交换机中，来自不同用户或模拟中继线的语音信号首先被转换为数字信号，并被复用到不同的PCM复用线上，然后接入内部数字交换网络。
为实现不同用户之间的通话，数字交换网络必须完成不同复用线之间不同时隙的交换，即将数字交换网络某条输入复用线上某个时隙的内容交换到指定输出复用线上的指定时隙。
图2.1.2时隙交换原理示意图
二、阻塞率概念
为了更深入了解数字交换网络中阻塞率，我们要先知道一些阻塞率的相关概念以及算法，然后再通过MATLAB软件进行仿真设计从而更直接的观察出数字交换网络中阻塞率的变化曲线。
2.1 网络阻塞的概念
交换网络通常由若干级交换单元组成，因而从交换网络的入线到出线之间将经过网络内部的级间链路。
有时出线空闲，而相应的链路不通时，呼叫也将损失掉。
由于网络内部链路不通而使呼叫损失的情况称做交换网络的内部阻塞。
显然，可以通过增加网络级间的链路数量来降低内部阻塞的概率。
当链路数量达到一定程度时，内部阻塞概率等于零，即成为一种无阻塞的交换网络。
2.2通讯中阻塞率的概念
在一个区域，由于经济方面的原因，所提供的链路数往往比电话用户数要少得多。
当有人要打电话时，会发现所有链路可能全部处于繁忙状态，我们称这种情况为“阻塞”或“时间阻塞”。
提供的链路越多，则系统的阻塞率越小，提供给用户的服务质量就越好，即电话系统的承载能力决定了链路的数目，而链路的数目又决定了系统的阻塞率。
2.2.1话务量三要素及基本概念
1）呼叫强度：
λ（单位时间内平均发生的呼叫次数）
2）占用时长：
S（听拨号音、拨号、振铃、通话）
3）考察时间：
T
流入话务量：
在一个平均占用时长内，负载源发生的平均呼叫次数。
也叫呼叫强度。
完成话务量：
在一个平均占用时长内，交换设备发生的平均占用次数。
也叫结束强度。
流入话务量 = 完成话务量 + 损失话务量 损失话务量 = 流入话务量 X 呼损率
2.2.2 话务量
话务量Y:
Y=λ•S•T
话务量强度A：
由于我们所关注的话务量通常指的是话务量强度，因此我们就将话务量强度简称为话务量。
2.2.3 忙时话务量
一天中最忙的一个小时的话务量。
图2.1一天内的话务量
2.2.4 话务量单位
A＝ λS （呼/小时 *小时/次 ）无量纲，取“e ”作其量纲。
1）S采用相同的时间单位，则A为“e”，1 e =1小时呼。
若:
S采用“分钟”，则A为“分钟呼”。
S采用“100秒”，则A为“百秒呼”。
1e = 1小时呼=60分钟呼 =36百秒呼
如：
用户线上的话务量：
一般为0.2e. 它的含义是什么：
0.2e =0.2x60=12分钟呼。
呼叫4次，每次占用3分钟；或者每次占用2分钟，呼叫6次；或者呼叫1次，占用12分钟。
中继线上的话务量：
一般为0.7e. 它的含义是什么：
0.7e =0.7x60=42分钟呼。
有14次呼叫，每次占用3分钟。
2.3占用概率分布
2.3.1四种占用概率分布
在一群线束中同时占用的线路（中继线或内部链路）数是一个随机变量。
按照话源数和线束容量的大小关系，有4种占用概率分布：
（1）爱尔兰分布
（2）普阿松分布
（3）恩克谢特分布
（4）贝努里分布
前2个分布适用于话源数趋近于无限大，爱尔兰分布时线束容量有限，普阿松分布线束容量亦趋近于无限大。
后2个分布适用于话源数有限，恩克谢特分布时线束容量小于话源数，贝努里分布线束容量等于或大于话源数。
这里只介绍常用的爱尔兰分布。
2.3.2爱尔兰分布
爱尔兰分布条件下（N → ∞，N 》m ）
爱尔兰公式在交换设备计算中非常有用，为了书写方便，常用Em（A）表示。
Em（A）的含义：
线束容量为m的全利用度线束流入话务量为A（单位为e）时，
按爱尔兰呼损公式计算的呼损为Em（A）。
为了应用方便，按爱尔兰呼损公式的计算之值列成表，只要知道E、m、A三个量中任意两个，通过查表就可求出第三个量的值。
Em（A）——爱尔兰呼损表
第一部分：
已知m、A，求E
第二部分：
已知m、E，求A
附：
爱尔兰呼损表
三、设计过程的仿真
3.1仿真模型
仿真采用Erlang B模型。
Erlang B公式是将丢失呼叫清除系统的服务等级（GOS）定义维任意一个用户遇到呼叫阻塞的概率。
假定所有阻塞的呼叫立即回到一个无限大的用户群中，并可在将来任意时间重试。
一个阻塞用户的连续呼叫之间的时间间隔是一个随机过程，而且假定是Poisson分布的，对每个客户服务的时间假定是相互独立的，且服务时间服从指数分布。
在此，我们要了解用排队论来解释一些问题，也就是，在中继的移动无线系统中，当所有的无线信道都被占用而用户又请求服务时，则发生呼叫阻塞而被系统拒绝进入。
在一些系统中，可能用排队论保存正在请求通话的用户信息，直到有信道为止。
服务等级（GOS）是用来测量在系统最忙的时间用户进入系统的能力。
忙是基于一周、一月或一年内顾客在最忙时间的需求。
蜂窝无线系统得忙时通常出现在高峰时间。
服务等级（GOS）用作一个中继系统的预定性能的基准。
（GOS）通常定义为呼叫阻塞的概率，或是呼叫延迟时间大于特定排队时间的概率。
服务等级（GOS）是用来测量在系统最忙的时间用户进入系统的能力。
忙是基于一周、一月或一年内顾客在最忙时间的需求。
蜂窝无线系统忙时通常出现在高峰时间。
服务等级（GOS）用作一个中继系统的预定性能的基准。
（GOS）通常定义为呼叫阻塞的概率，或是呼叫延迟时间大于特定排队时间的概率。
设服务窗口数为C，在窗口空闲的状态下，当有用户到来时就占用一个窗口；在窗口忙的状态下，当有用户到来时就被视为阻塞，同时该用户的服务请求被清除掉。
用户到达服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
根据丢失呼叫清除系统进行建模仿真：
ErlangB公式为：
状态转移方图为：
图3.1状态转移方图
假设：
为系统中有i个用户的概率，a为
/
，S为共用信道数。
则P（S）为阻塞率。
爱尔兰B的推导过程为：
……
所以：
阻塞率为P（S）=
对于一个具有大量信道及大量用户并且呼叫模式相似的大系统而言，这一模型是十分精确的。
话路阻塞率的计算公式为：
其中S为链路数，λ/μ的单位是‘Erl’。
从物理意义上讲λ/μ具有同时通话链路数的意义，泊松分布中λ/μ参数的意义是某一参数出现的频率。
例如排队事件，该参数的物理意义是单位时间队列长度增加量的大小。
再举一个例子说明泊松分布的意义。
在一段时间[0，1]内，某交通路口出现事故的次数为λ。
将时间段分为n等分，n→∞，l1=[0,1/n]，l2=[1/n,2/n]，…。
假设1：
在li内发生一次事故的概率与时间长度成正比，而在li内发生两次事故的概率是不可能的。
设λ为某一常数，在li内发生交通事故的概率λ/n。
假设2：
在各小段时间内，发生事故的事件相互独立。
那么，发生i次交通事故的概率是多少？
显然将i次交通事故的概率用二项分布描述。
以上分析说明了泊松分布中各参数的意义：
λ为事件发生的频率，指数i是指某一段时间内发生i次同样的事件，公式计算的是i个事件在一段时间内发生的概率。
对于有线话路中继占用的例子，可以用泊松分布来描述。
这里，固定时间段，定义平均每次通话时间为1/μ，将1/μ分为n等分，每一小时间段为1/（nμ）。
做相同的分析就得到：
P（x=i）=（λμ）ie−（λμ）i!
当中继线只有n条时，i=n的概念就是阻塞率，因此有：
这里λ/μ就是单位时间内的Erlang话务量。
同样的Erl容量的条件下，允许的阻塞率越高，需要的链路数越少。
3.2仿真程序
clc;
clear;
s=50; %信道数为50
a=20; %服务时间
num=2500; %呼叫次数
c=zeros（1,s）; %信道初始化，全部为空闲
r = 0.1 :
0.1 :
50;%r为信号到达率 for m=1:
length（r）
block_num=0; %信道阻塞的次数清零
c=zeros（1,s）; %信道初始化，全部为空闲
g=rand（1,num）;
for q=1:
num %指数分布产生服务时间
ser（q）=-a*log（g（q））;
end
temp = 0;
for i = 1:
num
randomnum = rand;
interval = -log（randomnum）/r（m）;%指数分布产生信号时间间隔
arrival（i）=temp+interval; %信号到达时间
temp = arrival（i）; end
for i=1:
num
access = 0;
for k=1:
s
if arrival（i） > c（k）
c（k） = arrival（i）+ser（i）;%如果信道空闲，就接入
access = 1;
break;
end
end
if access == 0 %如果信道都忙，阻塞个数加一
block_num = block_num + 1;
end
end
pr（m）=block_num/num; %阻塞率
block_num= 0; %阻塞率清零
end
A = 20 * r; %话务量
%理论堵塞率
s_fact = factorial（s）;
for j=1:
length（r）
sum = 0;
for i=1:
s
temp = A（j）^i / factorial（i）;
sum = sum + temp;
end
b（j）=（（A（j））^s）/（s_fact*sum）;%阻塞率B公式
end
figure
（1）;
plot（A,pr,'r'）
hold on;
plot（A,b,'b'）
xlabel（'话务量'）;
ylabel（'阻塞率'）;
legend（'仿真曲线','理论曲线'）;
3.3仿真流程图
S为信道数,t为服务时间,num为呼叫次数,access为接入的通话数，blocknum为阻塞个数，r为信号到达率
图3.2流程图
四、仿真结果与分析
图4.1阻塞率仿真曲线图
图4.2阻塞率理论曲线图
图4.3阻塞率与理论值曲线比较
结果分析：
用户到达是个泊松过程，则用户到达时间间隔满足指数分布，这样首先产生两个随机序列服从指数分布。
所采用的方法是先产生随机变量u1满足正态分布，再由x=-（miu*log（1-UNI））;得到满足指数分布的随机变量x，x为用户到达时间间隔。
前count个用户到达时一定不阻塞，当count+1个用户到达时就有可能阻塞，所以从第count+1个用户起，以后的每个用户都要进行判断。
判断规则是当第count+1用户到来时，他的到达时刻与前count个用户的结束时刻（即到达时刻＋服务时间）进行比较，大于表明有空闲窗口，都小于表明被阻塞，计数器加一，然后对到来的第count+2个用户进行判断。
从而求出阻塞率。
到达率（即单位时间内到达的用户数）不同就得到不同的阻塞率。
程序运行后会生成理论和仿真两个文件，每次仿真的仿真值和原理论值分别放在figure1和figure2里面，figure3里面放的是仿真值和理论值的对比图。
每次仿真可通过修改源程序中的count的值来改变服务窗口数。
五、设计小结
参考文献
【1】《现代交换原理与技术》（第2版）罗国明编著电子工业出版社，2010年
【2】《现代通信交换技术》，王喆、罗进文编著，人民邮电出版，2008年
【3】《现代交换技术》茅正冲编著,北京大学出版社2006年
【4】《现代通信交换技术》马虹编著,机械工业出版社,2010年
【5】《现代网络交换技术》罗国明编著,人民邮电出版社2011年
【6】Lee,C.Y:
AnalysisofswitchingNetwork,BTSJ,PP.1287-1315,1955
【7】HILLS,M.T:
TelecommucationSwitchingprinciples,PP.170-172,1979
【8】Takagi,K.:
Designofmulti-stageLinkSystemswithOptimumChannelGraph,Rev,Elect,Comm.Lab..PP.1205-1226,1969
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