八年级数学上册知识点总结.docx
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八年级数学上册知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结
2.三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边•
（1）三边关系的依据是：
两点之间线段最短；
（2）围成三角形的条件是：
任意两边之和大于第三边.
3.高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
表示法：
1、AD是△ABC的BC上的高。
2、AD丄BC于Db
3、/ADB玄ADC=90。
4、AD是△ABC的高。
注意：
①三角形的高是线段：
高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
2锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；
3三角形三条高所在直线交于一点.（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，..直角三角形三条高
的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
.）.
4.中线：
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
表示法：
1、AD是AABC的BC上的中线.2、BD=DC=0.5BC.
3、AD是ABC的中线；
注意：
①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
4中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
5.角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段
叫做三角形的角平分线.
表示法：
1、AD是△ABC的/BAC的平分线.2、/仁/2=0.5/BAC.
3、AD平分BAC交BC于D
注意：
①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
6.三角形的稳定性：
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性.注意：
（1）三角形具有稳定性；
（2）四边形没有稳定性。
（3）多边形没有稳定性。
7.多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角•
9.多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角•
10.多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线•
11.正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形•
12.公式与性质：
⑴三角形的内角和：
三角形的内角和为180°
推论：
直角三角形的两个锐角互余。
⑵三角形外角的性质：
性质1：
三角形的一个外角等■和它不相邻的两个内角的和性质2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
⑶多边形内角和公式：
n边形的内角和等于（n2）•180°
⑷多边形的外角和：
多边形的外角和为3600.
⑸多边形对角线的条数：
①从n边形的一个顶点出发可以引（n3）条对角
线，把多边形分成（n2）个三角形.
②n边形共有
例1.锐角三角形ABC中，/C=2/B，则/B的范围是（）
A.10oB20oB.20oB30°C.30°B45°D.45°B60°
例2.已知：
如图在ABC中，ABAC，AM是BC边的中线。
1
求证：
AM1ABAC
2
B
5、中考点按
例在在i\ABC中，己知ZB和的爭仆找相交T•点玖过成F作DE"BG交AB十点D,交岛C十直E,若EDTCE=9,则饯段DE的长为（）
A.9B,8C,7D6
例3.如图，/B=ZC=90°,M是BC的中点，DM平分/ADC
点D在AF上。
若AB=21,AD=9,BC=DC=10。
求AC的长。
求证：
AM平分DAB
第十二章全等三角形
F
EB
、知识框架：
对应边相璋・讨矗轴相尋
1金穿形—
垫等三和形-
解决问題
T
边边边,痢甬边,
边角边,角边角.斜边、克角边
二、知识概念:
1.基本定义：
⑴全等形：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形•
⑶对应顶点：
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：
|三角形三边的长度■定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）:
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
1性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
1.如图所示，AB=AC/BAC=90°，M是AC中点，AE±BM求证：
/AMB=ZCMD
、知识框架:
第十三章轴对称
等边三角形
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫
做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就
说这两个图形关于这条直线对称•
⑶线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
⑷等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形•相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底
⑸等边三角形:
条边都相等的
边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
三角形叫做等边三角形•
2.基本性质:
⑴对称的性质：
1不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
2与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
1点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为P'（x,y）.
2点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P"（x,y）.
⑷等腰三角形的性质：
1等腰三角形两腰相等
2等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
3等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合
4等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
1等边三角形三边都相等
2等边三角形三个内角都相等，都等于60
3等边三角形每条边上都存在三线合一.
4等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
1有两条边相等的三角形是等腰三角形
2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形
3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴：
连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线•
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短
第十四章整式的乘除与分解因式
、知识框架：
⑵幕的乘方:
mna
、知识概念:
1.基本运算:
⑴同底数幕的乘法:
⑵单项式多项式：
用单项式乘以多项式的每个项后相加
⑶多项式多项式：
用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加
3.计算公式：
⑴平方差公式：
ababa2b2
⑵完全平方公式：
ab2a22abb2；ab2a22abb2
4.整式的除法：
⑴同底数幕的除法：
amanamn
⑵单项式单项式：
系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式
⑶多项式单项式：
用多项式每个项除以单项式后相加•
⑷多项式多项式：
用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加
5.因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式I,这种变形叫做把这个式
子因式分解•
6.因式分解方法:
⑴提公因式法：
找出最大公因式•
⑵公式法：
1平方差公式：
a2b2abab
2完全平方公式：
a22abb2ab2
3立方和：
a3b3（ab）（a2abb2）
4立方差：
a3b3（ab）（a2abb2）
⑶十字相乘法：
x2pqxpqxpxq
第十五章分式
、知识框架：
解整式方料
幕式芳程的解
、知识概念:
1.分式：
形如—，AB是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式•其中A叫做分式的
B
分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：
分母不等于0.
3.
子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变
分式的基本性质：
分式的
4.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分
6.最简分式：
一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.
分式的四则运算：
.用字母表示为：
⑶分式的乘法法则:
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.
用字母表示为：
a-be
⑷分式的除法法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算
用字母表示为:
被除式相乘•用字母表示为：
a
bdbebc
nn
⑸分式的乘方法则：
分子、分母分别乘方［用字母表示为：
-即
8.整数指数幕：
⑴amanamn（m、n是正整数）
n
⑵amamn（m、n是正整数）
⑶ab"anbn（n是正整数）
bn
n是正整数）
⑷amanamn（a0，m、n是正整数，mn）
1
⑹an（a0，n是正整数）
a
9.分式方程的意义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
10.分式方程的解法：
①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程|）;
2按解整式方程的步骤求出未知数的值■；
3验根（求出未知数的值后必须验根|,因为在把分式方程化为整式方程
的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根I）.
（四）一次函数
一、知识点汇总
1、一次函数的定义
一般地，形如ykxb（k，b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b0时,
一次函数ykx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.
⑵当b0,k0时，ykx仍是一次函数.
⑶当b0,k0时，它不是一次函数.
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，kz0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：
正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，？
直线y=kx经
过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
⑴解析式：
y=kx（k是常数，kz0）
⑵必过点:
（0,0）、（1,k）
⑶走向：
k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？
图像经过二、四象限
（4）增减性：
k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小
⑸倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kz0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）：
①k不为零②x指数为1③b取任意实数
K
一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-—,0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看
k
作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式
（3）走向：
:
y=kx+b（k、b是常数，k0）
k>0，图象经过第一、三象限；，图象经过第一、二象限；
［线经过第一、二、三象限
（2）必过点：
（0,b）和（-
k<0,图象经过第二、四象限
b<0,图象经过第三、四象限
bc、
0）k
四象限
k
b>0
0直
k
0直线经过第一、三、
b
0
b
0
k
直线经过第一、二、四象限
k
0直线经过第二、三、
四象限
b
0
b
0
（4）
增减性
:
k>0,y随x的增大而增大；
k<0,y随
x增大而减小.
（5）
倾斜度
:
|k|越大，图象越接近于y轴;
|k|越小,
图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：
当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
4、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
是先选取它与两坐标轴的交点：
（0,b）,
.即横坐标或纵坐标为0的点.
5、正比例函数与一次函数之间的关系及性质一次函数
向上平移；
向下平移）
b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时,
当b<0时,
正比例函数
一次函数
概念
一般地，形如y=kx（k是常数，kz0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k丰0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量范围
X为全体实数
图象
一条直线
必过点
（0，0）、（i，k）
（0，b）和（-—,0）
k
走向
k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限
k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限k>0,bv0直线经过第一、三、四象限kv0,b>0直线经过第一、二、四象限kv0,bv0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0,y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。
（从左向右下降）
倾斜度「
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位•
6、直线yk1xb1（k10）与yk2xb2（k20）的位置关系
（1）两直线平行kik2且bib2
（2）两直线相交kik2
（3）两直线重合kik2且bib2（4）两直线垂直kik21
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式
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