六年级小升初小学数学专题课程《工程问题》含答案.docx
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六年级小升初小学数学专题课程《工程问题》含答案
18.工程问题
知识要点梳理
一、基本概念
1.工程问题:
做某件事,制造某种产品,完成某项任务或工程等,都叫做工程问题。
2.工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)工作效率:
单位时间内完成的工作量,它是衡量一个人工作快慢的量。
(2)工作时间:
完成工作总量所需的时间。
(3)工作总量:
完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系
1.一般公式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和
特别注意:
工作量和工作效率都可以直接相加求和,但工作时间不能。
2.巧解工程问题:
一般不知道工作总量的时候,我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”,这个巧解方法的公式有:
(1)一般给出工作时间,工作效率=
。
(2)一般给出工作效率
,就可以知道工作时间为a。
三、基本方法
算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析
典例精讲
考点1简单的工程问题
【例1】一件工作,甲单独10天完成,乙单独15天完成,甲乙合做( )天完成。
【精析】根据题意,把这件工作总量看作单位“1”,甲的工作效率是
,乙的工作效率是
,甲、乙的工作效率和是
,再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”,
(天)
【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,要求甲乙合做需要多少天可以完成,应求出甲乙工作效率和。
考点2合作工程问题
【例2】一件工作,甲、乙合作需4小时完成,甲、丙合作需5小时完成,乙、丙合作需6小时完成,乙单独做这件工作需多少个小时完成?
【精析】首先把这件工作看作单位“1”,根据工作效率=工作量÷工作时间,分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率,再把它们求和,即可求出三人的工作效率之和的2倍,进而求出三人的工作效率之和是多少;然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率,求出乙的工作效率;最后根据工作时间=工作量÷工作效率,用1除以乙的工作效率,求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
【答案】
(小时)
答:
乙单独做这件工作需
个小时完成。
【归纳总结】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关系,即:
工作量=工作效率×工作时间,工作效率=工作量÷工作时间,工作时间=工作量÷工作效率。
【例3】一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天?
【精析】由题意可知,甲、乙、丙三人的工作效率分别为
、
、
,设全部完成共用x天,则甲工作了x-2天,乙工作了x-3天,丙工作了x天,由此可得方程:
,解此方程即可。
【答案】设全部完成共用x天,
x=17
答:
这项工程前后一共用了17天。
【归纳总结】通过设未知数,根据工作效率×工作时间=工作量列出等量关系式是完成本题的关键。
考点3工作总量为“2”的工程问题
【例4】搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完。
问丙帮助甲、乙各多少时间?
【精析】据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务,那么因为三人自始至终都在工作,那么用的时间是
小时,在这个时间甲完成了一个仓库的
,那么丙运了这个仓库的
,丙帮助甲用了
小时,则帮助乙的工作用了8-3=5小时。
【答案】三人搬完仓库用时:
(小时)
甲完成了一个仓库的:
则丙运了这个仓库的:
丙用时
(小时)
丙帮助乙的工作用时:
8-3=5(小时)
答:
丙帮助甲工作了3小时,帮助乙工作了5小时。
【归纳总结】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成,然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。
考点4注水排水问题
【例5】一水池装有一个进水管和一个排水管。
如果单开进水管,5小时可将空池灌满;如果单开排水管,7小时可将整池水排完。
现在先打开进水管,2小时后打开排水管,请问:
再过多长时间池内将恰好存有半池水?
【精析】把池水总量看做整体“1”,则注水速度为
,排水速度为
;打开放水管2时后进水量为
,那么所求时间为
,解决问题。
【答案】
(小时)
答:
再过
小时池内将积有半池水。
【归纳总结】把池水总量看做整体“1”,表示出注水速度和排水速度是解答的关键。
名题精析
【例】(西安某交大附中入学)现有甲乙两种净化水的设备,这两种设备净化水的量m(吨)与工作时间t(时)之间的关系如图所示,现有10吨自来水需要在6小时内(包括6小时)全部净化。
若先单独使用乙净水设备一段时间,再加入甲净水设备一起进行净化,问甲净水设备最少工作多长时间可以完成净化任务?
【精析】从图中可以看出,乙前两小时可净化水3吨。
后面必须把各自的效率求出来,乙的效率是每小时0.5吨水,甲的效率每小时1吨水。
乙在6小时净化5吨,还有5吨需要甲净化,所以需要1小时。
【答案】乙前2小时可净化水3吨,后面每小时净化(4-3)÷(4-2)=0.5(吨)
0.5×4=2(吨)
乙在6小时净化3+2=5(吨)
甲净化设备最少需要(10-5)÷1=5(小时)
答:
甲净水设备最少工作5小时可以完成净化任务。
【归纳总结】本题考查了工程问题结合s-t图,根据题意理解图中所给的条件很关键。
毕业升学训练
一、选择题
1.两个修路队5天合修2500米长的一段路,乙队每天修300米,甲队每天修多少米?
正确列式是()。
A.2500÷5-300 B.(2500-300)÷5C.2500-300×5
2.修一条路,甲队5天修了这条路的
,乙队
天修了这条路的
,( )队修得快。
A.甲队 B.乙队 C.一样快
3.一个水池装有甲、乙两个进水管,单开甲管
小时将空池注满,单开乙管
小时将空池注满,两管同时打开,几小时可以注满空池?
正确列式是( )。
A.1.2×(1+20%)
B.1.2×(1-20%)
C.1÷(1÷0.5+1÷0.2)
D.1.2×(1-20%)+1.2
4.小明家4天用去一瓶油的
,照这样,这瓶油能用()天。
A.16 B.
C.1
5.一项工作原来10小时才能完成,现在工作效率提高了25%,现在需要( )小时。
A.7.5B.8C.12.5
二、填空题
1.一项工程,甲独做要10天,乙独做要8天,甲乙两队工作效率比是()。
2.一项工程,甲队单独做需要6天完成,乙队单独做需要8天完成,两队合做1天完成这项工程的( )。
3.一项工程,甲单独完成需要8天,乙单独完成需要12天,两人合做()天完成。
4.生产同一种零件,甲要
小时,乙要
小时,丙要12分钟,甲乙丙三人中工作效率最高的是( )。
5.一项工程,甲单独做需14天完成,乙队单独做需7天完成,丙队单独做需要6天完成。
现在乙、丙两队合做3天后,剩下的由甲单独做,还要( )天才能完成任务。
三、解决问题
1.甲乙两队合修一条公路,甲队单独修需要10天完成,乙队单独修需要12天完成。
如果两队合修,几天能修完这条路的
?
2.一项工程,甲、乙两人合做8天可完成。
甲单独做需12天完成。
现两人合做几天后,余下的工程由乙独自完成,使乙前后两段所用时间比为1∶3,这个工程实际工期为多少天?
3.把一篇1800字的文章输入电脑,小李需要时间为30分,小王需要45分,现在是16时10分,如果两人合作,能在16时30分下班完成吗?
4.一批布料,如全做衣服可做20件,如全做裤子可做30条,若做同样的衣服和裤子可做多少套?
5.一项工程甲队单独做要20小时完成,乙队单独做要15小时完成,丙队单独做要12小时完成。
现在三个队合做3小时后,剩下部分由乙、丙两队合做,还要几小时才能完成?
6.一项工程,甲队单独做60天完成,乙队单独做48天完成,丙队单独做40天完成。
现在由甲、乙两队合做10天,余下的由乙、丙两队合做,还需多少天才能完成?
冲刺提升
一、选择题
1.王师傅加工一批零件,
小时加工了这批零件的
,全部加工完还需要( )小时。
A.
B.
C.
D.
2.(成都某中入学)一个空罐(如图)可盛9碗水或8杯水。
如果将3碗水和4杯水倒入空罐中,水面应到达位置( )。
A.PB.Q
C.RD.S
3.(南昌某中入学)一项工程,甲单独做要20分钟,乙单独做要15分钟,甲的工作效率比乙低()。
A.33.3%B.20%C.25%
4.(临川某中入学)如图是甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程所需的天数,工作效率最高的是( )。
A.甲B.乙C.丙
5.(南昌某中入学)服装加工厂加工1500套校服,5天加工了这批校服的
,离交货日期只有一周了,照这样的速度( )完成任务。
A.能B.不能C.无法确定能否
二、填空题
1.打一份稿件,甲打字员单独打要10天,乙打字员单独打要12天。
甲打字员打1天,完成这份稿件的( );甲、乙两人合打1天,完成这份稿件的( );甲打字员打3天的任务,乙打字员要打( )天。
2.甲、乙合做一项工程要6天完成,甲、乙的效率比为2∶1,甲独做( )天完成。
3.(西安某交大附中分班)母亲节前夕,双胞胎一茹、一诺姐妹俩用红纸折叠桃心送给母亲,一茹单独折完需要10个小时,一诺每小时折24个,她们合作6小时完成任务,则她们共折了()个桃心。
4.(西安某铁一中分班)六年级1班准备召开毕业联欢会,小军和小强负责布置教室。
若两人一起挂彩条,8分钟可以挂完;小军单独完成,则需12分钟。
若两人一起摆桌椅,15分钟可以摆完;小强单独完成,则需20分钟完成。
两人共同完成这两项工作,最短需要( )分钟。
5.(南昌某中入学)加工一批零件,如果甲乙合作需12天完成,现在先由乙加工3天,接着再由甲加工2天后,还剩总数的
没有完成。
已知乙比甲每天少加工4个零件,这批零件有( )个。
三、解决问题
1.(西安某交大附中入学)加工一批零件,甲单独做30天完成,乙单独做每天完成这批零件的
,现在两人合作,甲中途休息了2天,乙也休息了若干天,这样用了17天才完成任务,求乙休息了几天?
2.(成都树德中学入学)甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程的天数和工资如下表。
工程队
单独完成工程用的天数
每日总工资/万元
甲
10
18
乙
15
12
丙
20
8
若从中选择两个工程队合作,尽快完成工程,应选择哪两个工程队?
多少天可以完工?
完工后这两队各得多少工资?
3.(西安某中入学)三人合做一批零件。
已知甲做了45个,是乙丙之和的
,乙和丙的工作效率比是1∶2,乙丙各做了多少个?
4.(成都某中入学)一项工程,甲独做10天完成,乙独做12天完成,现两人合做,完成后共得工资2200元,如果按完成工程量分配工资,甲、乙各分得多少元?
5.(成都某七中入学)甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完;若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比原计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天,已知甲单独做完这件工作要10天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?
18.工程问题
毕业升学训练
一、1.A2.B3.C4.A5.B
二、1.4:
52.7/243.4.84.乙5.1
三、1.【解析】1/2÷(1/10+1/12)
=1/2÷11/60
=28/11(天)
答:
如果两队合修,28/11天能修完这条路的1/2。
2.【解析】1/8-1/2=1/24
设两人合作x天,那么乙单独做3x天,由此可得方程:
1/8x+1/24×3x=1
1/8x+1/8x=1
1/4x=1
4+4×3
=4+12
=16(天)
答:
这个工程实际工期为16天。
3.【解析】1800÷(1800÷30+1800÷45)
1800÷100
18(分钟)
从16时10分到16时30分共有20分钟;
18分钟<20分钟;所以能完成。
答:
如果两人合作,能在16时30分下班时完成。
4.【解析】1÷(1/20+1/30)
1÷(3/60+2/60)
1÷5/60
=12(套)
答:
若做同样的衣服和裤子可做12套。
5.【解析】设还要x小时完成
(1/20+1/15+1/12)×3+(1/15+1/12)x=1
解得x=8/3
答:
还需8/3小时才能做完。
6.【解析】[1-(1/60+1/48)×10]÷[1/48+1/40]=137/11(天)
答:
还需要137/11天才能完成。
冲刺提升
一、1.D2.A3.C4.A5.B
二、1.1/1011/6033/52.93.3604.185.240
三、1.【解析】1/30×(17-2)
=1/30×15
=1/2
(1-1/2)÷1/24
=1/2×24
=12(天)
17-12=5(天)
答:
乙休息了5天。
2.【解析】因为,1/10>1/15>1/20,所以选甲乙两队合做。
1÷(1/10+1/15)
=1÷1/6
6(天)
18×6=108(万元)
12×6=72(万元)
答:
应选甲乙两队合做,6天可以完工,完工后甲队可得工资108万元,乙队可得工资72万元。
3.【解析】因为乙和丙的工作效率比是1:
2,他们的工作时间一定,
所以乙和丙做的零件的个数比是1:
2,
乙做的零件的个数是:
45÷5/9×1/1+2
=81×1/3
=27(个)
丙做的零件的个数是:
45÷5/9-27
=81-27
=54(个)
答:
乙做了27个,丙做了54个。
4.【解析】甲、乙效率比为1/10:
1/12=6:
5
甲:
2200×6/6+5=1200(元)
乙:
2200×5/6+5=1000(元)
答:
甲、乙各分得1200元、1000元。
5.【解析】①甲乙丙整体完成②乙丙甲多1/2天。
③丙甲乙多1/2
(1)若①中是丙最后完成,最后一次完整循环,三种情况结果一样,矛盾(舍)。
(2)若①中是甲最后完成,则②中丙最后完成,花1/2天,③中甲最后完成1/3天。
设丙一天能完成工作的x,则由①=③(最后一次循环工作量相等)
1/13=x+1/13×1/3x=2/39
设乙一天能完成工作的y,则由①=②:
y+x/2=113y=2/39
所以一次循环能完成工作的7/39,由此可知能进行5次循环,剩余4/39与甲最后完成1/3矛盾(舍)
(3)若
(1)中乙是最后完成,设丙一天能完成工作的x。
乙一天能完成工作的y,则
由①=②=③:
1/13+y=y+x+1/13×1/2=x+1/13+1/3yx=1/26,y=3/52
所以一次循环能完成9/52,由此可知能进行5次循环,剩余7/52=1/13+3/52,符合
所以甲、乙、丙三人一起做这项工作,需要52/9天。