牛顿迭代法和雅克比迭代法和高斯赛德尔迭代逐次超松弛迭代Word下载.docx
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end
x=xb;
b、雅克比迭代法程序
function[x,n]=Jacobi_Solve（A,b,x0,eps,varargin）
%求解线性方程组的迭代法
%A为方程组的细数矩阵
%b方程组的右端项数字的向量组
%eps为精度要求，默认值为1e-5
%varargin为最大迭代次数，值为100
%x为方程组的解
%n为迭代次数
ifnargin==3
eps=1.0e-6;
M=200;
elseifnargin<
3
error
return
elseifnargin==5
M=varargin{1};
end
D=diag（diag（A））;
%求A的对角矩阵
L=-tril（A,-1）;
%求A的下三角矩阵
U=-triu（A,1）;
%求A的上三角矩阵
B=D\（L+U）;
f=D\b;
x=B*x0+f;
n=1;
%迭代次数
whilenorm（x-x0）>
=eps
x0=x;
x=B*x0+f;
n=n+1;
if（n>
=M）
disp（'
迭代次数太多，可能不收敛。
'
）;
return;
end
c、高斯_赛德尔迭代程序
function[x,n]=gaussseide（A,b,x0,eps,M）
%b为方程组的右端项数字的向量组
%M为最大迭代次数，值为100
elseifnargin==4
M=200;
G=（D-L）\U;
f=（D-L）\b;
x=G*x0+f;
x=G*x0+f;
d、逐次超松弛迭代程序
function[x,n]=SOR_Solve（A,b,x0,w,eps,M）
%x0为迭代初始化向量
%w为松弛因子
ifnargin==4
4
if（w<
=0||w>
=2）
B=inv（D-L*w）*（（1-w）*D+w*U）;
%inv为矩阵求逆
f=w*inv（（D-L*w））*b;
p69.3
（a）、p0=3,求
的近似值
解：
令f（x）=x^2-8,在matlab的命令窗口中输入命令：
>
>
fplot（'
[x^2-8]'
[-3,3]）;
grid
可得下图：
利用牛顿迭代法，在matlab窗口输入下面命令，得出结果：
formatlong
symsx
f=（x^2-8）
f=
x^2-8
[x,k]=newton（f,3,10^-10）
x=
2.82842712474619
k=
4
由输出结果可以看出：
该方程迭代次数为4，值趋近2.82842712474619
（b）p0=10，,求
令f（x）=x^2-91,在matlab的命令窗口中输入命令：
[x^2-91]'
[-15,15]）;
f=（x^2-91）
x^2-91
[x,k]=newton（f,10,10^-10）
9.53939201416946
该方程迭代次数为4，值趋近9.53939201416946
（c）、p0=-3，,求-
[x,k]=newton（f,-3,10^-10）
-2.82842712474619
该方程迭代次数为4，值趋近-2.82842712474619
P129.1
1、4x-y=15
x+5y=9
（1）、利用雅克比迭代法，在matlab窗口输入下面命令，得出结果：
A=[4-1;
15]
A=
4-1
15
b=[159]'
b=
15
9
x0=ones（2,1）
x0=
1
[x,n]=Jacobi_Solve（A,b,x0）
4.00000000000000
0.99999981250000
n=
11
该方程迭代次数为11，值x1、x2趋近4.00000000000000、0.99999981250000
（2）、利用高斯_赛德尔迭代法，在matlab窗口输入下面命令，得出结果：
x0=zeros（2,1）
0
[x,n]=gaussseide（A,b,x0）
3.99999999609375
1.00000000078125
7
该方程迭代次数为7，值x1、x2趋近3.99999999609375、1.00000000078125
（3）、利用逐次超松弛迭代法，在matlab窗口输入下面命令，得出结果：
x0=[00]'
[x,n]=SOR_Solve（A,b,x0,1.25）
3.99999988432715
1.00000006817230
18
该方程迭代次数为18，值x1、x2趋近3.99999988432715、1.00000006817230
2、8x-3y=10
-1x+4y=6
A=[8-3;
-14]
8-3
-14
b=[106]'
10
6
1.99999974539969
1.99999983026646
13
该方程迭代次数为13，值x1、x2趋近1.99999974539969、1.99999983026646
1.99999995226244
1.99999998806561
8
该方程迭代次数为8，值x1、x2趋近1.99999995226244、1.99999998806561
2.00000002616444
1.99999997837304
13
该方程迭代次数为8，值x1、x2趋近2.00000002616444、1.99999997837304
3、-x+3y=1
6x-2y=2
A=[-13;
6-2]
-13
6-2
b=[12]'
2
1.0e+095*
1.32806994437937
200
该方程迭代次数超过200，值x1、x2可能无解，但输出结果为：
1.0e+190*
-1.175********922
-3.52753955432767
1.0e+226*
-0.35386965862240
-1.30298489853231
4、2x+3y=1
7x-2y=1
A=[23;
7-2]
23
7-2
b=[11]'
1.0e+071*
8.29889610418693
1.0e+143*
-0.61492568346508
-2.152********778
1.0e+187*
-0.35583160855020
-1.60284352550685
5、5x-y+z=10
2x+8y-z=11
-x+y+4z=3
A=[5-11;
28-1;
-114],b=[10113]'
5-11
28-1
-114
3
x0=ones（3,1）
2.00000016829305
0.99999983115101
1.00000003586168
15
该方程迭代次数为15，值x1、x2、x3趋近2.00000016829305、0.99999983115101、1.00000003586168
x0=zeros（3,1）
1.99999997279568
1.00000001400703
0.99999998969716
10
该方程迭代次数为10，值x1、x2、x3趋近1.99999997279568、1.00000001400703、0.99999998969716
x0=[000]'
1.99999977839245
1.00000018192410
0.99999980060913
38
该方程迭代次数为10，值x1、x2、x3趋近1.99999977839245、1.00000018192410、0.99999980060913
6、2x+8y-z=11
5x-y+z=10
A=[28-1;
5-11;
-114],b=[11103]'
1.0e+130*
0.52484533232471
2.65394976815761
0.16329887694177
该方程迭代次数超过200，值x1、x2、x3可能无解，但输出结果为：
1.0e+263*
-0.25072816807984
-1.26590037051754
0.25379305060943
1.0e+303*
-1.40390413805135
-8.93130081337209
2.37020575745623
7、x-5y-z=-8
4x+y-z=13
2x-y-6z=-2
A=[1-5-1;
41-1;
2-1-6],b=[-813-2]'
1-5-1
41-1
2-1-6
-8
-2
0.68607064571145
1.03632256067696
-0.10948257868500
1.0e
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