优胜教育小学数学讲义正比例和反比例的意义答案.docx
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优胜教育小学数学讲义正比例和反比例的意义答案
正比例和反比例的意义答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．a与b是两种相关联的量，如果ab=1﹣ab，那么a与b成反比例． 正确 ．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导．根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：
因为ab=1﹣ab，
所以2ab=1，
ab=0.5（一定），
可以看出，a与b是两种相关联的量，a随b的变化而变化，
0.5是一定的，也就是a与b相对应的数的乘积一定，所以a与b是成反比例关系．
故答案为：
正确．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
例2．a÷b=c，当c一定时a和b 正比例 ；当a一定时b和c 反比例 ；当b一定时a和c 正比例 ．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可进行解答．
解答：
解：
（1）因为a÷b=c（一定），
则a和b成正比例；
（2）因为a÷b=c可得：
bc=a（一定），
则b和c成反比例；
（3）因为a÷b=c可得：
a÷c=b（一定），
则a和c成正比例．
故答案为：
正比例、反比例、正比例．
点评：
此题主要考查正、反比例的意义，关键是看两个变量的商或乘积是否一定．
例3．正方形的面积与边长不成比例． 正确 ．（判断对错）
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量，两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系．
解答：
解：
正方形的面积=边长×边长，
当正方形的边长发生变化时，它的另一条边也随着变化，面积也同时发生变化，这三个量都是变化的，所以正方形的面积与边长不成比例．
故答案为：
正确．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
例4．圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例． 正确 ．
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
压轴题．
分析：
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（
h），然后看那两个变量（底面积与体积）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是正比例关系．
解答：
解：
因为圆锥的体积v=
sh
所以v：
s=
h（一定）
可以看出，圆锥的底面积与体积是两种相关联的量，体积随底面积的变化而变化，
圆锥体的高一定，高的三分之一也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系．
故答案为：
正确．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2011•赛罕区）长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
压轴题．
分析：
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：
长方体的底面积×高=长方体的体积（一定），
可以看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长方体的体积一定，
也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系．
故选：
B．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
2．（2012•道真县）下列各题中，成反比例关系的是（ ）
A．
每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数
B．
一根绳子，剪去的一段和剩下的一段
C．
平行四边形的面积一定，底和高
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例．
解答：
解：
A、总产量÷公顷数=每公顷的产量（一定），是比值一定，所以成正比例；
B、减去的一段+剩下的一段=绳子的总长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，所以不成比例；
C、平行四边形的底×高=面积（一定），是乘积一定，所以成反比例；
故选C．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
3．（2012•广汉市模拟）分母一定，分子和分数值（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
以上都不对
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系，找出一定的量（分母），然后看那两个变量（分子和分数值）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：
因为分子：
分母=分数值，
所以分子：
分数值=分母（一定），
可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，
分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比例关系．
故选：
A．
点评：
此题重点考查用正比例和反比例的意义辨识成正比例和反比例的量．
4．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
以上都不对
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
压轴题．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；
故选B．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
5．（2011•清原县）圆柱的体积一定，底面积和高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
圆柱的底面积×高=体积（一定），是乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；
故选B．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
6．（2012•北京）成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（ ）不变．
A．
积
B．
商
C．
和
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
比和比例．
分析：
根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案．
解答：
解：
根据反比例的意义可知，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，
故选：
A．
点评：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系．
7．（2012•广汉市模拟）表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．
x+y=6
B．
y=x×
C．
xy=7
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
x和y成正比例关系，就说明x和y中相对应的两个数是对应的比值一定，如果是比值一定，x和y就成正比例，否则，x和y就不成正比例关系；据此进行逐项分析再选择．
解答：
解：
A、x+y=6，是对应的“和”一定，所以x和y不成正比例；
B、由y=x×
，可得y：
x=
（一定），是对应的“比值”一定，所以x和y成正比例；
C、xy=7（一定），是对应的“积”一定，所以x和y成反比例；
故选：
B．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
8．（2012•天柱县）正方形的周长和它的边长（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
压轴题．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选A．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
9．（2012•龙海市）如果ab=3，那么a与b（ ）
A．
不成比例
B．
成反比例
C．
成正比例
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：
因为ab=3（值一定），
则a和b成反比例；
故选：
B．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
10．（2012•宝应县模拟）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（ ）
A．
成正比例量
B．
成反比例量
C．
不成比例量
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：
X•Y=45（一定），
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故选：
B．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
11．（2012•金沙县）下列a和b成反比例关系的是（ ）
A．
b=3+a
B．
a+b=
C．
a=
D．
3：
a=b：
2
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
只要把原来的式子进行整理、变形，看a和b是乘积一定，还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，进而选择即可．
解答：
解：
A，b=3+a，所以b﹣a=3，是a、b的差一定，所以a、b不成比例；
B，a+b=
，是a、b的和一定，所以a、b不成比例；
C，a=
中，没有相关联的两个量，不成比例；
D，3：
a=b：
2，所以ab=6（一定），是a与b的乘积一定，所以是a、b成反比例；
故选：
D．
点评：
此题考查了判断成正、反比例的方法：
看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．
12．（2012•长寿区）已知
=
，那么x与y（ ）
A．
成正比例
B．
不成比例
C．
成反比例
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
综合判断题．
分析：
根据正、反比例的意义，如果x：
y=k（一定），那么x和y就成正比例；如果xy=k（一定），那么x和y就成反比例．先根据比例的基本性质改写后，即可知答案．
解答：
解：
由
=
得出：
xy=5×8=40，符合反比例关系式，所以x和y成反比例．
故选：
C．
点评：
此题主要考查正、反比例的意义及比例的基本性质．
13．（2013•华亭县模拟）表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．
x+y=6
B．
x﹣y=8
C．
y=5x
D．
xy=7
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例．
解答：
解：
A、x+y=6，是和一定，不成比例；
B、x﹣y=8，是差一定，不成比例；
C、因为y=5x，y÷x=5，是比值一定，所以成正比例；
D、x×y=7，是乘积一定，所以成反比例；
故选C．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
14．（2014•广州模拟）长方形的面积一定，长和宽（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
正比例和反比例的意义；长方形、正方形的面积．
分析：
根据正比例的意义x：
y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解答：
解：
根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选B．
点评：
此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
15．（2012•富源县）下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．
Y=3+X
B．
X+Y=
C．
X=
Y
D．
Y=
考点：
正比例和反比例的意义．
专题：
常规题型．
分析：
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解答：
解：
A、因为Y=3+X，所以Y﹣X=3（一定），是X和Y的差一定，X和Y不成比例；
B、因为X+Y=
（一定），是X和Y的和一定，X和Y不成比例；
C、因为X=
Y，所以X÷Y=
（一定），是比值一定，X和Y成正比例；
D、因为Y=
，所以XY=1，是乘积一定，X和Y成反比例；
故选：
D．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
二．填空题（共13小题）
16．（2010•保靖县）正方体的一个面的面积和它的表面积成 正 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
正方体的表面积÷一个面的面积=6（一定），是比值一定，所以正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例；
故答案为：
正．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
17．（2011•重庆）陈思思参加100米短跑，她跑步的速度与时间成 反 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判断速度与时间成什么比例，要看速度与时间是比值一定，还是乘积一定，若比值一定，成正比例，乘积一定，成反比例．
解答：
解：
因为速度×时间=100米，是乘积一定，
所以跑步的速度与时间成反比例．
故答案为：
反．
点评：
本题考查对正、反比例的判断，看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
18．（2011•永春县模拟）y=
x（x≠0），x和y成正比例． 正确 ．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
要想判定x和y成不成正比例关系，必须根据式子，进行推导．再根据正比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，看看x和y是不是比值一定．
解答：
解：
因为y=
x（x≠0），
所以y：
x=
（一定），
可以看出，y和x是两个相关联的变化的量，它们相对应的数的比值是
，是一定的，．所以y和x成正比例关系．
故答案为：
正确．
点评：
此题重点考查正比例的意义．
19．（2012•广州一模）人的身高和体重成正比例． × ．（判断对错）
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例．
解答：
解：
人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；
故答案为：
×．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
20．（2012•安岳县模拟）汽车行驶的路程和时间成正比例． 正确 ．（判断对错）
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
汽车行驶的路程÷时间=速度（一定），是比值一定，所以汽车行驶的路程和时间成正比例；
故答案为：
正确．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
21．（2012•陆良县模拟）速度一定，时间和路程成正比例 正确 ．（判断对错）
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判断时间和路程是否比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例．
解答：
解：
路程÷时间=速度（一定），是比值一定，时间和路程成正比例．
故答案为：
正确．
点评：
此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
22．（2012•沛县模拟）y=5x，x和y成反比例． 错误 ．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
因为y=5x，所以y：
x=5（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：
错误．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
23．（2012•广州模拟）圆周率一定，圆的周长和它的直径成 正 比例．
考点：
正比例和反比例的意义；圆、圆环的周长．
分析：
判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
解答：
解：
圆的周长÷直径=圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例；
故答案为：
正．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的成正比例还是成反比例，就看是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出选择．
24．（2012•道真县）已知4X=3Y，（X、Y不为0）那么X：
Y=（ 3 ：
4 ），X和Y成 正 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
先根据比例的性质把4和X看做比例的两个外项，把3和Y看做比例的两个内项，改写成比例式为X：
Y=3：
4，3：
4可改写成
，所以这两种量是对应的比值一定，X和Y就成正比例．
解答：
解：
因为4X=3Y，所以X：
Y=3：
4，X：
Y=
（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：
3：
4，正．
点评：
此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目．
25．（2012•团风县模拟）工作时间一定，工作效率和工作总量成 正 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
工作总量÷工作效率=工作时间（一定），是比值一定，所以工作效率和工作总量成正比例；
故答案为：
正．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
26．（2013•延边州）圆锥的底面积一定，高和体积成正比例． 正确 ．（判断对错）
考点：
正比例和反比例的意义；圆锥的体积．
分析：
判断圆锥的高和体积是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成．
解答：
解：
圆锥的体积÷高=底面积（一定），是比值一定，
因此成正比例．
故判断为：
正确．
点评：
本题考查对正比例的判断，就看两种量是不是对应的比值一定，再做出判断．
27．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例． √ ．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．
解答：
解：
小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；
故答案为：
√．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
28．（2014•海安县模拟）如果
=
，x和y成 反 比例；如果14x=y，x和y成 正 比例．
考点：
正比例和反比例的意义．
分析：
先根据比例的性质改写成比例或两内项积等于两外项积的形式，再判定两种相关联的量成正或反比例，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
因为
=
，所以x×y=4（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；
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