陕西省汉中市学年高二下学期第一次月检测数学文试题重点班Word版含答案.docx
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陕西省汉中市学年高二下学期第一次月检测数学文试题重点班Word版含答案
陕西省汉中市2016-2017学年高二下学期第一次月检测
数学（文）试题（重点班）
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：
第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样
2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
图1
A．1% B．2%
C.3%D．5%
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5B．－3
C.3D．－0.5
4.根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：
分钟）为
（A，C为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（）
A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16
5.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）
A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法
6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示）,则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A．46,45,56B．46,45,53
C．47,45,56D．45,47,53
7.在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（）
A.92，2B.92，2．8C.93，2D.93，2．8
8、回归方程
=1.5x－15，则下列结论正确的是
A.
=1.5
－15B.15是回归系数a
C.1.5是回归系数aD.x=10时，y=0
9、已知样本：
12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是
A.［5.5，7.5）B.［7.5，9.5）C.［9.5，11.5）D.［11.5，13.5）
10、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为
A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20
11.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），
表示变量Y与X之间的线性相关系数，
表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）
A．
B．
C．
D．
12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程
中的
为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.
14.由正整数组成的一组数据
、
、
、
其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.（从小到大排列）
15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
（注:
方差
其中
为x1,x2,,xn的平均数）
16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图6）．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.
图6
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.
18.（本题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
19.（本题满分12分，）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（Ⅰ）求回归直线方程
，其中
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润=销售收入—成本）
20.（本题满分12分，）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位:
辆）:
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求z的值
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:
9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
21.（本题满分12分，）有一种鱼的身体吸收水银，水银的含量超过1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的水银含量是:
0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.02
1.441.580.541.080.610.721.201.141.621.68
1.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31
（1）用前两位数作为茎,做出样本数据的茎叶图；
（2）描述一下水银含量的分布特点；
（3）从实际情况看，许多鱼的水银含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．那么，这种鱼的水银含量的平均水平都比1.00ppm大吗?
（4）求出上述样本数据的均值和标准差；
（5）有多少条鱼的水银含量在均值减加两倍标准差的范围内？
22.（本题满分12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位:
辆）:
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求z的值
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:
9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
陕西省汉中市2016-2017学年高二下学期第一次月检测
数学（文）试题（重点班）参考答案
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
D
C
B
A
D
D
C
B
二、填空题
13.50，1014．
．15.6.8.16. 0.030 3
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）平均分为
（Ⅲ）数学成绩在
内的人数为
人，数学成绩在
外的人数为
人.
答：
（Ⅰ）
；（Ⅱ）这100名学生语文成绩的平均分为73；（Ⅲ）数学成绩在
外的人数为10人.
18.解：
解：
（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）利用科学计算器：
=33，
=33；
=3.96，
=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适.
19.解：
（Ⅰ）由于
，
所以
，从而回归直线方程为
.
（Ⅱ）设工厂获得的利润为L元，依题意得
当且仅当
时，L取得最大值.
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.
20.解:
（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400
（Ⅱ）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,（B1,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:
（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
.
（Ⅲ）样本的平均数为
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
.
21.解析：
（1）茎叶图为：
茎
叶
0.0
7
0.2
4
0.3
9
0.5
4
0.6
1
0.7
2
0.8
124
0.9
1588
1.0
228
1.1
4
1.2
0069
1.3
17
1.4
04
1.5
8
1.6
28
1.8
5
2.1
0
（2）汞含量分布偏向于大于1.00ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00ppm的区域．
（3）不一定．
因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同．即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00ppm．
（4）样本平均数
≈1.08，样本标准差s≈0.45．
（5）有28条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和（差）的范围内．
22.解:
（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400
（Ⅱ）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,（B1,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:
（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
.
（Ⅲ）样本的平均数为
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
.
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