四年级奥数几何三角形等高模型和鸟头模型B级学生版.docx

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四年级奥数几何三角形等高模型和鸟头模型B级学生版

三角形等高模型和鸟头模型

板块一三角形等高模型

我们已经知道三角形面积的计算公式：

三角形面积

底

高

从这个公式我们可以发现：

三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．

如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；

如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的

，则三角形面积与原来的一样．这就是说：

一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：

一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如左图

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图

；

反之，如果

，则可知直线

平行于

．

④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

板块二鸟头模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．

如图在

中，

分别是

上的点如图

（或

在

的延长线上，

在

上），

则

【例1】如右图，E在AD上，AD垂直BC，

厘米，

厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？

【巩固】如图30-5，设正方形ABCD的面积为1，E，F分别为边AB，AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少?

【例2】

是边长为12的正方形，如图所示，

是内部任意一点，

、

，那么阴影部分的面积是．

【巩固】在边长为6厘米的正方形

内任取一点

，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与

点连接,求阴影部分面积．