初中数学中位数和众数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学中位数和众数教学设计学情分析教材分析课后反思

《中位数和众数》教学设计

一、教学分析

1． 教学内容和地位：

众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。

2．教学重点和难点：

本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。

本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。

因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。

3．教学目标：

认知目标：

（1）使学生认知众数、中位数的意义；

（2）会求一组数据的众数、中位数。

能力目标：

（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。

（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。

情感目标：

（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣； 

（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

4．教学准备：

网络教室、多媒体辅助网络教学课件、学习资源库

5．教学安排：

 2课时，本节为第一课时

 6.教法与学法：

 根据本节课的教学内容，主要采用了创设问题情境，小组讨论、合作交流法。

充分体现学生的主体地位，教师的主导作用。

“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。

　　二、教学过程：

教学内容及教师活动

学生活动

设计意图

前面我们已学习平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，但在某些情境下，用它刻画数据的集中趋势就不太合适，这不，小李找工作时看到这样一则招聘启事：

一．问题引入──骗人的平均数

让我们一起进入情境园：

招聘启事

本公司员工月收入平均6000元以上，现欲招聘职员1名，有意者请面谈.

某科技公司

×年×月×日

（多媒体网络课件通过网络广播演示）

而小李去面谈时，发现公司月收入超过6000元的员工并不多，他看到该公司员工月收入的资料如下表

下表就是该公司员工月收入的资料：

（多媒体展示问题）请大家根据表中的数据讨论：

（1）招聘广告说月收入平均在6000元以上是否欺骗了小李？

请计算这个公司员工月收入的平均数。

（2）如果用

（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

二．合作讨论，探索新知——进入探究园1

通过交流，使学生认识到：

用月收入的平均数已不能反映所有员工的月收入水平，反映这样一组数据的集中趋势，需要引入新的统计量。

这就是今天我们要学习的内容——中位数、众数（先板书课题中位数）

3．给出中位数意义：

中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

请回答：

（1）2，4，5，7，8的中位数是多少？

（2）2，4，5，7，8，10的中位数是多少？

[出示思考问题]

1、 该公司员工月收入的中位数是多少？

2、“平均数6276”和“中位数3400”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月收入水平？

教师总结：

利用中位数可以更好地刻画这组数据的集中趋势，反映公司员工月收入的中等水平。

3、公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高的多呢？

先让学生讨论，再找代表回答。

教师作小结：

对，当一组数据中有与其余数据差异很大的数据时，平均数易受影响。

4、如果你去找工作，你会怎样了解工资报酬？

三、学以致用：

例1　在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选

手所用的时间（单位：

min）如下：

136140129180124154

137145158175165148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？

根据例1中的样本数据,你还有其他方法评价这名选手在这次比赛中的表现吗？

学生讨论，还可以用平均数。

探究园2

1、如果小李应聘该公司的普通员工一职，那么他的月收入最有可能是多少元？

引入另一个反映数据集中趋势的统计量——众数，并板书。

 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

指导应用：

例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．

（1）假如你是老板，你比较关心哪一个统计量?

你会如何进货?

（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？

练一练

1、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义。

 2、判断：

1.一组数据的平均数一定只有一个。

（）

2.一组数据可以有不止一个众数，也可以没

有众数。

（）

3.一组数据的中位数一定会出现在这组数据

里，而平均数一定不会出现在这组数据里。

（）

四、畅谈收获，反思提高

说一说：

你的体会与收获

教师对平均数、中位数、众数的联系和区别进行总结：

（1）如何确定一组数据的中位数和众数？

分别反映出一组数据的什么信息？

中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，表明一组数据排序最中间的统计量，表示约有一半的数据大于（或小于）中位数。

当一组数据有较多的重复数据时，众数就是表明一组数据出现次数最多的统计量，它提供了哪个（或哪些）数据出现的次数最多。

（2）如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的集中趋势。

 五、作业：

课本第117页练习；第121页习题第2，7题。

六、 课外延伸阅读：

统计学的发展

边听教师讲解，边思考问题。

此问题激起学生认知的矛盾，学生非常兴奋，思非常活跃。

算一算；议一议。

学生1：

平均工资是6276元，广告没有欺骗小李；

学生2：

不合适，平均数6276

远大于大多数人（22人）的实际月收入，绝大多数员工月收入“被平均”。

[评价]大家分析的都不错，尤其是学生2的分析很有见解。

用“大多数人的工资”以及

学生3：

将这5个数据按从小到大的顺序排列，排在最中间的数是第三个数5，所以中位数是5。

学生4：

将这6个数据按从小到大的顺序排列，排在中间的两个是第3个数5和第4个数7，所以中位数是5和7的平均数6。

学生5：

25名员工的月收入的中位数是3400.

学生6：

除去月收入为3400的员工，一半（12人）员工月收入高于3400，另一半员工月收入低于3400.

小组讨论交流，学生7：

这组数据中有一个数45000远远大于其它数，所以平均数偏大了。

实物投影学生的解题过程：

解：

（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

124129136140145146148154158165175180

这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：

（146+148）÷2=147

因此样本数据的中位数是147。

（2）根据

（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这场比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min。

这名选手的成绩是142min,快于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。

计算平均数。

学生8：

关注众数有实际意义，它能说明尺码是23.5的鞋好卖。

认真审题，弄清题目的要求。

分组讨论，积极思考，

学生9：

本节课我们学习了中位数、众数的概念，学会如何求一组数据的中位数与众数。

学生10：

还学习了中位数、众数在日常生活中的应用，要注意结合实际的问题选择合适的统计量进行评价一个问题。

通过创设情境，可以为学生提供一个活生生的生活情境，激起学生认知的矛盾。

因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认知上的矛盾，问题是知识递进的需要，在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。

学生四人一组讨论交流。

 学生小组成员各自发表自己的见解，相互评价，相互学习，在自主探索中发现概念的合理形成过程，在合作学习中提高学生的整体认识水平。

 学生体会概念意义，正确归纳整理。

通过比较概念之间的区别和联系，提示实质，形成新的认知结构。

并且学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。

设计一个开放性的问题4，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养。

 由样本中位数估计总体“中间”位置，对培养学生的逆向思维有一定的作用。

培养学生的迁移能力

例2带有很强的生活色彩，体现了众数在日常生活中的指导意义。

。

练习1在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别。

主要让学生总结本节课两个概念的发现过程，运用概念分析问题的过程。

让学生通过本节课的学习，发现我们生活在一个神奇的数学世界中，你若用心地以数学的眼光观察它，生活中到处都充满了数学的原理，我们不但要学好数学，还要学会如何应用数学。

学情分析

班级学生基本情况分析：

授课班级学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表达和交流的能力，但认知水平仍有限，综合运用所学内容分析和解决问题的能力不强。

本节课采用自主学习，合作交流的方式，共同找出众数、中位数的意义，并学会如何去求一组数据的众数、中位数。

设计两个开放性的问题，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养。

因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，引领学生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地学习，激发学生主动精神，让学生始终保持求知欲，让问题讨论更加广泛和深入，师生应相互交流和启发，共同分享彼此的思考和经验，丰富教学内容，求得新的发现，从而实现教学相长和共同发展。

课堂效果分析

本节课教师精心设计各个教学环节，教学方式、方法的选择恰当。

能按照新课程标准要求，学习目标准确，教学过程紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。

 第一、本课采用了适合初二学生的年龄特点和认知水平的引例（招聘启事）来展开，同时增加了中位数、众数的例子，把相关的知识点纳入其中，既巩固了知识点，也起到了以题激情，题情交融的效果。

第二、改变了例题与习题的界限和跨度。

每一例题呈现后，都安排学生有思考的时间，让学生独立地在读中思，在思中练，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们的阅读数学数据的能力，在这个基础上再开展合作交流。

老师主要进行方向性的引导，从而使例题的探究交流过程就是习题的解决过程。

第三、小组讨论时，教师走进学生中间，巡问、点拨，引领学生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地学习，从而让师生相互交流和启发，共同分享彼此的思考和经验，丰富教学内容，求得新的发现，从而实现教学相长和共同发展。

第四、教师通过开展一些教学活动，让学生大胆质疑、敢于发表自己的想法，课堂气氛相当活跃。

课堂教学从关注学转向关注人，就意味着要求教师要改变学科本位观，有更高的人文素质。

既要关注每一位学生，多一些尊重和关心；还要关注学生的情感体验。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，学生人人学有所得。

课堂教学中能充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。

教材分析

教学内容和地位：

众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。

本章是第三学段“统计与概率”的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。

本章在第20.1.2小节，通过几个具体实例，研究了中位数和众数。

中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。

对于中位数的这个作用，教科书通过一个比较典型的考察体育比赛成绩的例子来体现。

另外，在这个例子中，也体现了用样本估计总体的思想。

众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。

对于众数的这个作用，教科书也是通过一个典型的“鞋店销售量”问题来研究，在这个例子中，同样也体现了用样本估计总体的思想。

教学目标：

1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；

2．能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；进一步体会用样本估计总体的思想。

3．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

本课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用，难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。

评测练习

1．10名工人某天生产同一种零件的个数：

15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产零件的平均数和中位数。

2．在一次数学考试中，20名学生的成绩如下：

70 80 100 60 70 90 50 8080 70 70 90 80 90 80 70 90 60 80

求这次考试的众数。

3．某工厂为了改变管理状况，准备采用每天任务定额，超产的有奖措施，以提高工作效率。

下面是该厂15个工人一天内生产零件的个数：

6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，问：

（1）如果你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？

（2）如果你是工人，你愿意吗？

4．有一组数据如下:

8,8,x,6.已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数

5．有6户家庭的年收入分别为（单元：

万元）：

5，4，5，7，6，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？

如果把数据50改成9，结果又会怎样？

6.下表是某班学生右眼视力的检查结果:

视力

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

人数

1

2

5

4

3

5

1

1

5

9

6

分析上表中的数据,你能等到哪些结论?

课后反思

因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，为学生创设生活情境，激起学生认知的矛盾。

探究园1和2说明了平均数易受极端值影响，需要引入新的统计量——中位数和众数，例1由样本中位数估计总体的“中间”位置，对培养学生的逆向思维有一定的作用。

例2带有很强的生活色彩，体现了众数在日常生活中的指导意义。

练习题1在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别。

达到了强化学生对知识的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，完善了知识结构。

本节课基本上达到了教学目标，抓住了重点，突破了难点，完成了教学任务。

本节课存在的问题：

1．在课堂组织的把握上不够细致，如何在有限的课堂上让学生思维充分融入到教学过程中将是以后教学要注意的问题。

2．课堂气氛虽较为活跃，但个别学生参与度较差，缺乏合作交流意识。

3．要安排课前预习环节，课后还可以设计一些探究性的问题，让学生去找寻答案。

他们可以利用网络等多种手段查找资料，可培养他们自主学习的能力,还有利于加深对本节课的理解,可以扩展学生思考的空间，让他们充分体会到数学学习的乐趣。

课标解析

日照市　

从《课程标准》看，本章属于“统计与概率”领域。

修订后改为三章。

这三章内容采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。

统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排。

我们在7年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”，本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。

在前一章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。

为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。

对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：

一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。

这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。

根据《标准》的要求，本章就从前两个方面研究数据的分布特征。

常用度量集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数和分位数等，本章研究前三个统计量。

第20.1.2小节，通过几个具体实例，研究了中位数和众数。

教学目标：

1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；

2．能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；进一步体会用样本估计总体的思想。

3．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。