材料力学习题册答案第3章扭转.docx
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材料力学习题册答案第3章扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1・圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（X）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（X）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（X）
4・圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（X）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（J）
6•材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（X）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）
8•受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（J）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）
10•受扭圆轴的最大切应力只岀现在横截面上。
（X）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向岀现裂纹。
（X）
二、选择题
1•内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为T,这
时横截面上内边缘的切应力为（B）
At；Bατ；C零；D（I-ατ
2•实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T,若将其横截而而积
增加一倍，则极限扭矩为（C）
A√≡B2TC2√⅛D4T
OOOO
3・两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的
情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角巾、Ψ之间的关系为
（B）
Aτ1=佗，Φl=Φ2B1=12,砒Φ2C1©H（|）i二φ2Dlτ⅛≠ΦlΦ2τ≠H4•阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）
A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；
C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。
5.空心圆轴的外径为D,内径为d,α二d/D,其抗扭截面系数为
（D）
π孑Z
≈→-（-α）
WIB
P
WID
P
16
6•对于受扭的圆轴，关于如下结论:
1最大剪应力只出现在横截面上；
2在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;
3圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（A）
7.扭转切应力公式
A②③对B①③对C①②对D全对
τp=P适用于（D）杆件。
I
P
A任意杆件；B任意实心杆件;
C任意材料的圆截而;
D线弹性材料的圆截而。
8•单位长度扭转角（）与（A）无关。
A杆的长度；B扭矩;
C材料性质；D截面几何性质。
9•若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）
A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。
三、计算题
1•试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T,并作扭矩图
⅛T∕N∙m
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩
5000
X/cm
M=IKN/m,
el
M=0.6KN∕m,e2
Me3
则最大剪应力τmax=
X
TR4W5Ω1Y）
IP
X
5.810
X
"b
Pa34?
4MPa
4∙图示圆形截而轴的抗扭刚度为GIp,每段长1叫试画出其扭矩图并
计算出圆轴两端的相对扭转角O
5•如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=SOON血B、C和D
轮输出的转矩分别为M=M=300N?
m,M二200N?
m。
传动轴的许用切
BCD
应力［τ］=400Mpa,许用扭转角［（）］=lo/m,材料的剪切弹性模量
G=80Gpa.
⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。
⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d∕D=O.6,
试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
»
T/N∙In
500
2ΩQ
φ
φ
e
X/m
300
解：
（I）
τ
max'
TlHrll⅛xmax
Wd
[τ]
T32Tπ
maxmaxmax4
≤[θ]
GIGd
P
对于AB段
π[τ]
16T32T
11
≥
联立得d138.5mm
≥
同理得AC段的d243.TmmCD段d
<[τ]334.8mm
-α
所以dl应取值38.5mm,d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm
θ==≤fid]
max34
WWD（I）tt
TT32
maxmaxmax44
GlGD（I）
P
所以D二4∙17m
6•图示的传动轴长1=510mm,直径D二50mm。
现将此轴的一段钻成内径d=25mm的内腔，而余下一段钻成d=38mm的内腔。
若材料的许用切
应力[T]=70Mpa,试求:
⑴此轴能承受的最大转矩MM
emax
⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少?
6
解：
⑴设半径为
MI
π
一?
g-
2
111
GlP
GlGl
P1P2
11
4444
（Dd）（Dd）
12
3232
7・如图所示钢轴AD的材料许用切应力［τ］=50Mpa,切变模量G二80Gpa,
许用扭转角［（）］二0.25°/m作用在轴上的转矩由800N⅛ι,1200N?
m,
-MAM——
e
A
DMLJ?
1
111213
M∕χm
800
x/m
400
解：
由题意轴中最大扭矩为800N?
Mg根据轴的强度条件
即轴的直径应取值43.4mm.
8.钻探机钻杆外经D=60mm,内径d=mm,功率P=7.355KW,轴的转速n=180r∕min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa,许用切应力［τ］二40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求:
⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m
⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
⑶计算A、B截面的相对扭转角。
ו=
B
•
Σ
解：
（1）T=M=9549
=7.355
Nm390.18Nm
180
—
•/
I由ML-T=O则
二9・75Nmm
由平衡方程0;
τ
πχ
-α∙∙∙τ=
π
-OCL
-sb】
⑵扭矩图如图囲
3
TD16Tmax4max=3-
（1）maxPmax34
W16D
（1）
P
即17.8MPa<40MPa,钻刚满足强度条件
8
（3）两端截而的相对扭转角为
1mxml—
GI2GI
PP
Z
=O.148rad
感谢土木0902班石李、臧明远同学!
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