混沌系统的电路实现与仿真分析.docx
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混沌系统的电路实现与仿真分析
混沌系统的电路实现与仿真分析
1.设计思路
混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：
反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。
2.设计过程
第一步，对混沌系统采用Matlab进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围；
第二步，对变量进行比例压缩变换。
我们通常取电源电压为±15V，集成运放的动态范围为±13.5V，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。
举例：
变换的基本方法
代入原状态方程，然后重新定义ux，vy，wz得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。
第三步，作时间尺度变换。
将状态方程中的t变换为0t，其中0为时间尺度变换因子，设0=1/R0C0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。
第四步，作微分-积分变换。
第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。
第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。
第七步，采用Pspice仿真软件或Multisim仿真软件对电路进行仿真分析。
3.设计举例：
Lorenz系统的电路设计与仿真
Lorenz系统的无量纲归一化状态方程为
（1）
其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。
MATLAB仿真程序如下：
functiondx=lorenz（t,x）%¶¨Ò庯Êý
a=10;b=8/3;c=28;%¶¨Òåϵͳ²ÎÊý
%*****************************************
dx=zeros（3,1）;
dx
（1）=a*（x
（2）-x
（1））;
dx
（2）=c*x
（1）-x
（1）.*x（3）-x
（2）;
dx（3）=x
（1）.*x
（2）-b*x（3）;
%*********************************¶¨Òå״̬·½³Ì
clear;
options=odeset（'RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]）;
t0=[0500];
x0=[1,0,0];
[t,x]=ode45（'Lorenz',t0,x0,options）;
n=length（t）;
n1=round（n/2）;
figure
（1）;
plot（t（n1:
n）,x（n1:
n,1））;%״̬xµÄʱÐòͼ
xlabel（'t','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','normal'）;
ylabel（'x1','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','normal'）;
figure
（2）;
plot（x（n1:
n,1）,x（n1:
n,3））;%x-zÏàͼ
xlabel（'x','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic'）;
ylabel（'Z','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic'）;
figure（3）;
plot3（x（n1:
n,1）,x（n1:
n,2）,x（n1:
n,3））;%x-y-zÏàͼ
xlabel（'x','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic'）;
ylabel（'y','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic'）;
zlabel（'z','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic'）；
图1lorenz系统的时序图和相图
由于状态变量的范围超过了±13.5，所以先必须进行变量压缩，按均匀压缩10倍进行处理后得到的状态方程为
（2）
作时间尺度变换，令=0t，0=100，得
（3）
图2lorenz系统的电路实现
根据图2可以得到电路的状态方程为
（4）
设电路中的电容C1=C2=C3=10nF，比较（3）式、（4）式可得
图3Pspice仿真得到的时序图、频谱图和相图
设计课题及要求
共提供了10个典型的混沌系统，每个混沌系统的设计项目限选4人。
要求：
1.对混沌系统首先进行数值仿真，求出系统状态变量的时序图、所有的相图；
2.根据上述设计方法设计出具体实现电路，确定电路参数；
3.采用Pspice或者Multisim仿真软件对实现的电路进行仿真分析，提供状态变量的时序图、频谱结构图和所有的相图。
4.撰写2000字左右的报告。
思考题：
1.混沌信号具有哪些特征？
2.根据混沌信号的特征请分析混沌有哪些应用？
3.如何提高混沌信号的频谱范围，有哪些具体措施？
采用仿真软件进行分析验证。
（1）Rucklidge系统的电路设计与仿真
a=2.2，b=7.7
（2）Sprott系统的电路设计与仿真
a=1.2，b=0.8，c=2.133
（3）Sprott-1系统的电路设计与仿真
（4）类Lorenz系统的电路设计与仿真
a=-10，b=-4，d=1.5
（5）New-Sprott-41系统的电路设计与仿真
（6）New-3D-System系统的电路设计与仿真
a=20，b=10，c=5，d=7
（7）Chua系统的电路设计与仿真
其中
，a=10，b=15，m0=-1/7，m1=2/7。
（8）Hyper-Lu系统的电路设计与仿真
a=36，b=3，c=20，d=1
（9）Chen系统电路设计与仿真
a=35，b=3，c=28
（10）S-M系统电路设计与仿真
a=0.75，b=0.45
附件：
报告格式
电子系统设计与仿真
xxxx混沌系统的电路设计与仿真
班级
学号
姓名
指导老师
完成时间：
2016年6月日
一：
设计目的
（1）掌握混沌信号的基本特征及了解混沌的相关应用；
（2）掌握采用Matlab对混沌系统进行数值计算、动力学行为分析；
（3）掌握混沌系统电路设计的模块化方法；
（4）掌握采用Pspice（Multisim）电路仿真软件设计和分析电子系统。
二：
设计内容
（1）采用Matlab分析xxxxx混沌系统，给出状态变量的时序图和相图；
（2）采用混沌电路的模块化设计方法对xxxxx混沌系统进行电路设计；
（3）采用Pspice（Multisim）电路仿真软件进行分析和验证，并给出相应的时序图、频谱图和相图。
三：
设计过程
主要包括Matlab的数值分析结果（含时序图、相图等）、电路的模块化设计过程、参数确定、电路仿真图及仿真结果等。
将电容值减小10倍，观察系统的时序图、分析信号的频谱变化。
四：
收获及体会
注意：
请在6月20日之前交设计报告一份，可以交打印稿。
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