小学高段数学错题自我反思实效性研究反思实效性研究.docx
《小学高段数学错题自我反思实效性研究反思实效性研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学高段数学错题自我反思实效性研究反思实效性研究.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学高段数学错题自我反思实效性研究反思实效性研究
一、研究缘起1
（一）从个案引出思考1
（二）高段数学错题“自我反思”现状调查分析3
（三）错题“自我反思”的必要性4
二、有关概念的界定5
三、课题研究的设计5
（一）研究目标5
（二）理性思考6
（三）研究策略7
（四）研究框架7
（五）研究方法8
四、数学错题“自我反思”实效性研究的实施8
（一）自我反思的准备阶段：
让自我反思成为内需8
（二）自我反思方法的指导：
学习有效自我反思9
（三）自我反思成效的保障：
“自我反思”评价激励机制15
五、数学错题书面“自我反思”实效性研究的成效与思考18
（一）成效18
（二）思考22
参考文献23
附录24
立项级别
区级
课题编号
58
“小学高段数学错题‘自我反思’实效性研究”
结题报告
【成果摘要】
学生反复地做错同一类题，究其原因是不善于对错误原因加以思考，纵使再多的题海战役依然提高不了学习成绩，这种低效的重复劳动使老师和学生都身心疲惫。
《数学课程标准》中明确提出“通过教学要使学生形成独立思考的习惯”。
于是我们课题组老师针对学生学习的现状，尝试“错题自我反思”实效性的研究：
首先引导学生感受反思的重要性，让自我反思成为内需；其次加强自我反思方法的指导，让学生学会有效自我反思；通过“自我反思”评价激励机制，促进自我反思的习惯的形成。
通过一年的实践研究，学生的反思意识增强了，反思水平有了质的飞跃，逐步形成了较为主动的反思习惯。
实验班的学生体验到了自我反思学习带来好处，自我反思学习不但没有加重学习负担，还帮助他们脱离了题海战役，大大提高了数学学习的有效性，达到预期中轻负高质的目的。
“把时间用在思考上是最能节省时间的事情。
”——卡曾斯
【关键词】小学高段数学错题自我反思实效性
一、研究缘起
（一）从个案引出思考
数学练习及综合测试中，反映出学生中存在着做过的题、做错过的题，一错再错，经常掉进同一个坑里。
案例1
两次课后练习中，学生分别解决了两道题目。
【题1.用72米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是7：
2，这块菜地的面积是多少平方米？
题2.春节前杭州到北京的飞机票是每张800元，2008年开设的杭州到北京的“卧铺动车组列车”的下铺价格比飞机票还贵2.5%，贵多少元？
】教师批改、学生订正后，时隔几天，这两题恰巧又一字不差地出现在单元检测题中。
我们统计了学生在练习、检测中的正确率如下（见下表）
六年级人数
练习中
单元检测中
正确率上升
两次练习间隔
做对
正确率
做对
正确率
练习题1
132人
92人
69.7%
108人
81.8%
12.1%
5天
练习题2
132人
54人
35.5%
70人
46.1%
10.6%
12天
从统计结果中可以看出，师生的付出并没有得到较好的效果，正确率虽有提高，但是对于一模一样的题来说，这样的提高太微弱了。
学习过程应该是对原有经验的改造和重组，在教师的讲评和学生的订正这一过程中，学生是被动地接受知识，没有经历自己反思错误原因的过程，印象不深刻，知识也没有得到同化和重组。
案例2
（1）王叔叔锯木头，锯一次需要3分种，锯成5段共需要多少分钟？
（2）要把一根长3米的铁丝平均剪成若干段，剪4次正好剪完，每段是这根铁丝的几分之几？
每段长多少米？
（3）一根半径为5厘米，长为40厘米的圆钢，现将它锯成相等的3段，表面积增加多少平方厘米？
类似的题目贯穿整个小学阶段，但仔细分析每次的错误都是卡在了“一刀两段”这个知识点上。
如果遇到这类题目，学生就能够自己深入分析反思错误原因，找到问题的症结，那么后续的学习也许就不会一错再错了。
再如判断题的订正情况，这是学生订正速度最快的一种题型，因为不是“√”就是“×”，学生就更不会主动去思考“为什么”了。
……
从这些案例中我们深深地体会到，应重视加强学生对数学学习过程的自我监控的培养。
同一道题，不同的学生有不同的错误和原因，相当一部分学生不善于对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己的思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误，不善于对既有的结论进行进一步的反思。
学生元认知能力未得到充分培养，元认知水平不高。
因此，在数学教学中，有必要加强对学生反思习惯的培养，使学生养成良好的反思习惯，把数学学习过程变为一种不断的反思提高过程。
帮助学生形成一种自我反思的学习模式，促进学生对自己的错误进行深刻地反思，自我调控，从而掌握解题的方法或加深对知识点的理解，更具有针对性，印象也更深刻。
（二）高段学生数学错题“自我反思”现状调查分析
我校是一所六年制小学，由于本课题的研究对象为高段学生，因此本次调查选择5、6年级的全体学生进行调查。
编制调查问卷，经过预调查后，修订后确定调查问卷（见附录1）,2009年6月对6个班级（每个年级2个班级）开展问卷调查，实发问卷264份，共收回有效问卷262份，占98.48﹪。
本调查涉及四个部分：
①对错题的认识；②对待错题的态度；③错题管理行为，包括错题收集、分析、整理和反思等行为化。
每个项目描述学生在不同情境下的处理错题的行为。
为了提高调查的针对性、准确性和便于整理统计，在设计问卷时采用了封闭式选项，在问卷上不需要填写姓名，要求学生读完每句话后，选择与自己的实际情况相匹配的选项进行回答。
数据的录入采用EpiData3.1软件，统计采用SPSS13.0forWindows软件。
（调查表分析1：
）
题目
7、数学解题过程中，你能意识到错误并进行适当的纠正吗？
8、在数学学习中你善于找出自己错误的原因吗？
12、在测验的时候，你能自己检查出做错的题吗？
选项
①当然能
②有时能
③一般不能
①很
擅长
②一般
③不怎么行
①大多数错误都能检查出来。
②有时能检查出部分错误。
③基本不能检查出自己做错的题。
④我不想检查。
百分比
17.6%
40%
42.4%
9.9%
57.3%
32.3%
12.6%
52.7%
30.2%
4.5%
从以上3道题的统计结果来看，高段学生在数学学习的过程中并不善于查找自己错误的原因，反思意识较为淡薄。
（调查表分析2：
）
题目
5、当你数学考试成绩不好，你通常觉得是
6、你的数学作业经常出错，通常是因为
9、你在遇到数学中的错题时怎么想？
选项
①爸爸妈妈没有时间管我，对我不关心
②老师没有辅导我。
③自己上课不专心
④自己不够聪明
⑤没有掌握好的学习方法
①题目
太难。
②粗心大意，没认真审题、思考。
③作业太多，心里烦。
④作业时间太短，心里着急。
①觉得自己笨根本不敢去想。
②等家长、老师帮忙。
③爱动脑筋去解决问题，愿意自己找出错误原因订正错题。
④向同学请教。
百分比
19.8%
2.7%
27.5%
7.6%
42.4%
22.5%
55%
9.9%
12.6%
5%
22.5%
32.5%
40.1%
分析3道题的调查结果可以看出，孩子们在数学学习中的依赖心理较重，一直以来，老师和家长太过“操心”，在孩子学习遇到问题时，往往急着去帮忙，越俎代庖的结果就是剥夺了孩子自己反思的机会，久而久之，孩子在学习上遇到问题时就习惯性地等待或寻求援助。
（三）错题“自我反思”的必要性
反思我们的教学，学生在课堂上、作业中出现的错误有些是一错再错的，有的学生一道题目甚至需要订正好几次才能订正正确。
一直以来我们常见的对待错题的做法是教师讲评、个别学生分析题意、类似题目的反复练习，但收效甚微。
原因是大部分学生没有参与到反思中来，他们通常充当听众的角色，况且各自的错误原因也不尽相同。
笔者做过一个前后测实验，在同年级两个平行班中进行统一试卷测试，A班在分析试卷时采用传统的以教师讲评为主的形式，B班采用在课堂交流的基础上，再让每个学生针对自己的错题进行书面反思分析。
3天之后，在不提前通知的情况下，仍旧用同一张试卷对两个班的学生进行再次考查。
结果A班的第二次成绩虽然比第一次有所提高，但是幅度不大，还是有部分同学在部分题目上出现同样的错误；而B班相对于第一次有较大幅度的提高。
可见学生的书面独立反思，相对于只是作为“听众”或“旁观者”来说，更有助于激发学生的责任感，加深对知识的理解，也有助于提高学生的审题能力。
我们课题组认为：
对于错误多的题目进行同类题型的练习的确有助于掌握知识点，但这一措施如果建立在分析清楚错因的基础之上则可以达到事半功倍的奇效。
所以教师有必要帮助学生树立纠错追因意识，促使学生主动分析错误的原因，形成自我反思的学习模式，分析错误掌握解题的方法或加深对知识点的理解。
在错误上面做些文章，在错误上学习、成长，避免学生学习时间的无效流失，影响教学质量。
二、有关概念的界定
【高段】本课题研究的对象为本校五、六年级学生，共计264人。
在小学低年级，学生虽然已学会一些概念，并能进行一些初步的判断推理，但是他们往往还不能自觉地来调节、检查或初步论证自己的思维过程。
而到了高年级，学生的抽象逻辑思维的自觉性开始逐步发展起来，他们逐步学会自觉地运用“因为……，所以……”等逻辑语句来思考和解决问题。
正因为高段学生具备了这样的思维水平，所以本课题将其作为“错题自我反思”的研究对象。
【错题】是指是学生在小学高段数学学习过程中出现的各类错误。
认知心理学派认为：
错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。
【自我反思】自我反思是数学学习的重要活动，是数学活动的核心和动力。
学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。
在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？
为什么错？
然后让学生有针对性的分析错误原因，让错误发挥最大的育人功效。
【实效性】实效性是指实际的效果。
在本课题中指学生通过“错题自我反思”，掌握自我反思学习方法，养成自我反思的良好习惯，提高学习效率，为学生终身学习打好基础。
三．课题研究的设计
（一）研究目标
1、有意识地引导学生对错误的题目追因，使学生认识到对错题进行反思的重要性，感悟错题“自我反思”的有效性。
2、错题自我反思贯穿学生学习活动的始终。
它是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，成为数学学习的基本环节，让大部分学生能掌握撰写错题“自我反思”的方法。
3、使大部分学生养成遇到错题就首先分析错误原因的习惯。
自我反思学习模式的养成有助于巩固、深化所学知识，有益于智力的发展。
4、使自我反思的学习策略成为进一步提高学生学习效率的有效手段。
（二）理性思考
1、建构主义学习观。
“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。
”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。
因此我们课题组认为，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的不合理成分和积极因素。
学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。
有效帮助学生纠正错误的最好方法就是让学生进行自我反思，为此，教师应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。
2、元认知理论。
元认知是对认知的认知，是人对认知活动的自我意识和自我调节。
元认知理论从科学角度对反思进行了深入的分析和探讨，它深化并拓展了反思的观念，使反思由单纯的心理现象变成一种实践行为，直接在实践过程中发挥作用。
数学反思能力就是认知者在数学结果进行科学慎重的批判性的回顾、分析和检查。
因此，元认知是学生学习能力的关键部分。
教师只有重视对学生元认知的培养，才可能从根本上解决教会学生学习的问题，才能使学生真正地成为学习的主人。
3、荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔（H．Freudenthal）教授曾经指出：
“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使学生的现实世界数学化”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。
可见，反思在学生的数学学习过程中起着举足轻重、不可替代的作用。
再过反思成题后练习中，学生分别解决了两道长方体表面积4、著名数学特级教师邱学华曾经根据他在教学中碰到的错例编著过《小学常见错例分析》，许多同行都在这个方面进行了探索，并积累了一些宝贵的经验，但是他们的研究重点是教师分析学生的错题，进而反思自己的教学。
然而学生假如不是亲身去感受、实践，即使前人有再好的经验也枉然，况且不同生源有不同情况，面对现实情况，相信开展这一课题的研究有更广泛更现实的意义。
（三）研究策略
1、提高思想认识，转变教学观念
课题研究成功与否，与课题研究成员素质有很大关系。
为提高课题研究人员的素质，尽快掌握教育研究方法、更有效地进行科研，课题组成立伊始，我们就组织成员认真学习课题研究方案、自学相关理论知识，使我们明确了错题自我反思概念的界定，也充分认识到学习的过程应该是学生自我反思、自我修正和自我感悟的过程，教学中的重点是培养学生的反思能力、纠错能力和学习的兴趣。
我们应当引导学生充分认识到自己才是学习的主人，把“老师代替反思”转变成“学生自我反思”。
我们还组织各位成员学习了《基础教育课程改革纲要（试行）》及其解读、《小学数学课程标准》及其解读等有关课改的材料，学习了与课题内容相关的理论专著和一些学术期刊。
在学习中我们追求形式的多样性与结果的实效性，以个人自学与集体学习、讨论交流相结合，规定内容与自主、自由学习相结合，搞专题研究等活动形式。
通过这一系列的活动，达到用先进的教育理论支撑我们的课题研究工作，让各位组员统一思想，并致力于进行小学数学高段错题“自我反思”有效性研究。
2、加强交流探讨，提高研究水平
自课题的研究工作开展以来，校领导为课题组提供了课题培训的机会，使得组内成员开阔了视野，吸取了经验，为课题研究工作的顺利开展提供了非常有利的条件。
课题组制定了详尽周密的研究工作计划，确定分期研究目标，确定研究的重点，选定课题组实验人员，确定实验成员的具体工作，并且定期开展课题组研讨活动，交流经验。
在实施该课题研究过程中，我们始终把着力点放在“辅导学生学写反思”和“养成自我反思习惯”上，让学生在实践中感悟错题自我反思的重要性及必要性，以使课题的计划不断地变为课题的实践并取得成效。
（四）研究框架
（五）研究方法
课题研究整合经验总结法、文献研究法、问卷调查法、案例研究法等相关方法，统合成行动研究法，以文献资料的查阅、教育教学理论的学习、师生教与学状况的调查分析及评价方法改革等为重要内容进行自主性、发展性实践研究，并辅以专家的指导。
四．数学错题“自我反思”实效性研究的实施
（一）自我反思的准备阶段：
让自我反思成为内需
通过实验对比引导学生感受反思的重要性，培养反思意识。
对于同一道错题，如：
直径为7分米的半圆形铁片，它的周长是（）分米。
我们课题组在六
（1）班进行对比实验，一半学生直接订正，另一半学生先分析错因再订正：
订正要求
人数
第1次练习
第2次练习
正确率上升
两次练习间隔
做对
正确率
做对
正确率
一、二大组
直接订正
22人
11人
50%
16人
72.7%
22．7%
5天
三、四大组
先分析错因再订正
22人
10人
45.5%
19人
86.4%
40.9%
5天
一、二大组在第二次练习中的正确率提高不多，是因为学生订正时只知道应该怎么做，而没有去分析自己错在哪里，下次再做还会受思维定势的影响，仍会犯相似的错误。
而三、四大组学生对错误的原因进行了分析，有的学生是因为理解的错误，认为半圆的周长就是圆周长的一半，没有加直径的长度，说明学生对周长概念的理解出现了偏差；有的学生是因为计算出现了错误；还有的学生审题不认真，把直径当成了半径。
只有对自己原有的错误的认识进行了自我否定，那学生的思维才得到了进一步的发展。
如此确凿的实验结果让学生真真实实地认识到了反思的重要性。
因此，学生的错题不仅是一种宝贵的教学资源，更是学生的学习资源。
通过教师多次引导式的错题反思，学生就会渐渐意识到正确对待错题的重要性，要勇敢面对错题，善用错题进行反思，保证大脑中形成正确的知识体系，让错题反思成为自己学习的工具。
（二）自我反思方法的指导：
学习有效自我反思
1．从说反思开始
学生常用口头反思，而且往往停留在没认真读题、粗心等较浅的层面上，对于需要深入剖析缘由的反思比较生疏，分析非常肤浅。
如做错一道题，分析错误的原因就是诸如“不认真”、“不仔细”的三字经，教师的指导尤为重要。
在课堂中教师多问几个“你为什么会错？
”给学生反思的机会，教师或同学给予及时评价，对有效的反思进行肯定，便能有效树立反思的范本。
（1）口述再现解题思路
课堂是学生学习的主阵地，学生会出现这样那样的错误，这时教师不要急着下判断或好心地给出专业意见，延迟评价，让学生说一说自己的思路是对思维的一次强行梳理，也许能在自己的口述中发现自己思维上的漏洞及时进行自我修正，这就是一次很好的反思机会。
在教学乘法简便计算时，学生容易混淆乘法分配律和乘法结合律
如：
32×25
=（8×4）×25
=8×25+4×25
=200+100
=300
这时候老师不要急于评价，或是给一个“×”，让学生说一说每一步简算所用到的运算定律。
在学生口述中自己就会发现第二步简算如果要使用乘法分配律那么它必需符合（a±b）×c=ac±bc，显然在这道题中括号里是乘号，不符合乘法分配律的要求，只能运用乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）。
笔者在上课实践操作中，学生说到一半就难为情地笑了起来，很显然她已经意识到自己的错误，加深了对乘法运算定律的理解，知道了每一步简算都必需要有正确的理论支持。
（2）辩论式互助反思
在课堂教学中，我们常常看到这样的现象:
如果学生对问题回答与预定答案一致，教师就会毫不犹豫地进入下一环节，如果不一致，则很少有时间和耐心倾听学生的真实想法，而是生拉硬扯地把学生的思维拉回到预设的轨道上，所以老师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，特别是在公开课上，当学生在课堂中出现了错误后，教师往往微笑着让其坐下再想想，请别的同学帮助，很少有让其陈述理由。
其实，“错误”是学生在学习过程中出现的正常现象，在任何时候都有可能出现，这是一个无法回避的事实。
作为教师该如何站在新的视角进行新的探索，正确对待学生所出现的“错误”，利用课堂教学中“错误”资源尤为重要。
在教学《分数的意义与性质》时，出示了一道题:
“张师傅7分钟做6个零件，王师傅8分钟做7个零件，谁速度快？
”学生列出了算式:
张：
7÷6=1
（个）王：
8÷7=1
（个）
1
＞1
答：
张师傅快。
面对以上的错误，教师意识到这是学生受除法计算中总是大数除以小数的影响而产生的负迁移，不能简单否定了事，于是放弃了原先设计的教学过程让同学们就此问题进行辩论。
甲:
“我先求出每个人每分钟做多少个，再通分比大小。
”
乙：
“你求的是每人每分钟做多少个吗？
我认为张师傅做的6个零件是总数，7分钟是份数，求每分钟做几个就是求每份数，你是以7分钟做为总数，那么1
表示什么呢？
”
听了同学乙的发言，甲同学立刻意识到了自己的错误，不好意思地一吐舌头。
教师：
“对呀，那1
又是表示什么呢？
我们来讨论一下。
”
很多同学听了以上讨论都豁然开朗，争相发言，乙同学也对自己当初的想法有了反思。
乙：
“原本把7÷6=1
当做了张师傅每分钟做的个数，其实求出的应该是张师傅做一个零件所需要1
分钟。
这样的算式也可以比较两人的速度，只是时间用的越多速度反而是越慢的。
”
此时，教师无需再多说什么，教室里洋溢着和谐欢乐的学习气氛。
至此，归一的思想将深深扎根于学生的心灵，而在辨错反思中学习、掌握知识的喜悦之情是无法用言语来描述的。
2．落实到书面反思
（1）圈点错误，简易式自我反思
数学学习离不开练习，适当的练习能帮助学生巩固知识。
相对于课堂来说，来自老师和同学们的评价就不那么及时，那么学生在订正时的自我反思就显得尤为重要了。
从以往的订正来看，学生往往是一看到红红的“×”就急忙“毁灭证据”，然后“另起炉灶”。
或者老师很负责任的越俎代庖仔细圈出错误的步骤，代替了学生自己的检查思考，以至于学生一改了之，印象不深刻。
在这一例子中，学生第一次作业时没有发现题目中单位不统一，针对这种现象，我们要求学生先找到自己错误的地方，用红笔在题目及解题过程中划出来，再在错题旁边订正。
“用红笔在题目及解题过程中划出来，再在错题旁边订正。
”这一措施有效地促使学生查找错因，在以后的作业中加强审题的仔细程度。
通过一些方法和举措使自己理解知识，并运用知识解决问题，这就是元认知控制能力的体现。
（2）记录错因，剖析式自我反思
“写反思”是需要通过学生独立思考，把已有的和新学的知识技能融会贯通，以一种严谨规范的形式再现出来。
最大的优点是人人参与，人人有收获，但是这一要求更高，需要每一个学生透析题意，能找出自己错误的关键并解决。
从说到圈再到写，学生对于自我反思已经有了一些基础，这时候适合鼓励学生结合自己的错误情况学习撰写反思了。
要求要真正找出错误原因并写出来，写得要具体，是概念不清还是用错公式；是没弄懂题意还是计算马虎；是把“+”号抄成“一”号了，还是把3抄成了5；是解题方法还是解题技巧错误；是意思理解错了，还是没弄清题意导致思维偏差或不完整；或是基础知识掌握不牢而导致的错误；即使是马虎也要检查一下，是看错了题还是没觉察出题中的隐蔽条件，或是未弄清条件和问题之间的关系……一定要弄清是怎么错的，什么情况下错的，为什么错的，写得越具体越好。
如：
+
○
+
五
（2）班李同学的第一次反思：
+
○
+
，我填的是＜，但实际是＞。
这样的反思是没有什么思维含量的，反思的深度不够，没有真正找出到底错在哪里，以及正确的解法。
教师建议学生从暴露错误想法，寻求正确解法两方面把反思写具体。
第二次反思：
+
○
+
，我填的是＜，当时我把两边通分相加，左边通分相加后是
，右边是
，这两个数又要通分再比较，计算过程越来越复杂，导致判断错误。
现在想来，这道题的数是很有特征的，两边都有
这个共同的加数，只要比较
和
的大小就可以了，是我不善于审题，把简单问题复杂化。
开始时，学生的反思一定是稚嫩的、粗糙的、浮于表面的，教师的指导就显得尤为重要。
在一次次手把手地指导中，学生会慢慢掌握如何反思，让自己的思维过程暴露显现出来。
这一过程能将储存于大脑中的凌乱知识进行提取、整理、升华，慢慢养成反思的习惯。
（3）以点带面，典型性自我反思
在学习中期阶段，要求学生针对某个单元的学习重难点，或极易混淆的知识点，教师要求学生就一道或一类题进行分析、类比、拓展。
这一措施可根据学生学习能力的不同，提出不同层次的要求，正如新课标中提出的：
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
例如：
3千克苹果平均分给5个小朋友，每人分到这些苹果的，每人分到千克。
在这道题中，综合了分数的意义、分率和数量的区别等多个知识点，对学生来说有一定的难度，容易搞混，一味地听
升级会员 