找出数字的排列规律.docx
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找出数字的排列规律
RevisedonNovember25,2020
找出数字的排列规律
数字的排列规律
（一）
教学内容：
数字的排列规律
（一）
教学目标：
找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
教学过程：
一、探究规律，解决问题。
（一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗
例1、在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50
分析与解：
这列数的排列有怎样的规律呢学生讨论后回答：
这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：
第一个括号里应填（），第2个括号里应填（）。
例2、1、5、9、13、17、21......
第100个数是多少
独立思考，小组交流，全班汇报。
例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：
1，5，9，13……问：
第100个数是多少
分析与解：
第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。
追问：
要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗你有什么发现呢
小试牛刀：
观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗
（1）、3,6，9,12,15,18......
（2）、5、9、13、17、......
二、提炼方法：
多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法：
由此我们可以得出这样的规律：
等差数列的任一项都等于：
第一项＋（这项的项数－1）×公差
我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
三、回顾整理，拓展应用。
1、通过学习你有什么收获
2、应用公式解决问题：
（1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少
7、11、15、19、......
（2）数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第100项是____。
（3）、某电影院有15排座位，第一排有40个座位，往后每排都比前排多2个座位，最后一排有多少个座位
3、拓展练习
找规律填数：
（1）1，3，7，15，______；
（2）l，4，13，40，121，____，____。
（3）2，6，18，54，□，486，1458；
（4）l，4，9，16，□，36，49
（5）0，3，7，12，______，25，33；
（6）2，4，16，256，______；
（7）12，19，33，61，117，______。
找出数的排列规律
（二）
教学内容：
找出数的排列规律
（二）
教学目标：
通过探究发现规律，理解求等差数列项数的方法，并能应用探究出的方法解决问题。
教学过程：
一、初步感知求项数的方法：
观察这列数，排列有什么规律
3、6、9、12、15、……
后面一个数都比前面一个数多几完成下表：
第一项的数是
第二项的数
第三项的数
第四项的数
3
6
9
12
比第一项多（）个3
比第一项多（）个3
比第一项多（）个3
24排在这列数的第（）项、30呢说说你怎样想的
二、合作探究求项数的方法
例3.已知一列数：
2，5，8，11，14，……，44，……，问：
44是这列数中的第几个数
独立思考发现规律，讨论交流汇报：
要知道这个数排在第几，只要用这个数减去第一个数的差里面有几个公差，然后再加1.
追问：
为什么要加1呢
你想想89是这列数中的第几个呢
试试：
5、9、13、17、21……201是第几项
你能总结出求等差数列某个数是第几项的方法吗
独立思考讨论汇报：
显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
我们观察数列中每一个数与首项2，公差3之间有什么关系
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，项数=（这一项的数－首项的数）÷公差＋1
这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看：
数列7，11，15，……195，共有多少个数
三、回顾整理、拓展应用：
1、通过学习，你有什么收获
2、数列2，9，16，23，30，…，135，149…中的149是这列数的第____个数。
3、数列2，4，8，…的第12项是______。
4、数列7，11，15，19，23，27，…，119，共有______个数。
5、等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项
6、有一个等差数列：
2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项
7、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项
8、一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少
9、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
高斯求和
教学目标：
1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。
2、培养学生的观察和思考的能力。
3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。
教学重点:
用配对求和的简便方法解决问题。
教学难点：
寻找简便方法。
教学准备：
课件
教学过程：
一、激趣引入
数学王子高斯的故事
德国着名大科学家高斯出生在一个贫穷的家庭。
他还不会讲话，就自己学计算了，三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
高斯八岁时进入乡村小学读书。
一天，数学老师出了这样一道题目：
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。
”教室里的小朋友们拿起石板开始计算：
“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。
有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。
“老师，答案是不是这样”老师头也不抬，说：
“去，回去再算！
错了。
”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：
“老师！
我想这个答案是对的。
”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：
5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。
高斯的发现使老师觉得很惊奇。
以后，他常从城里买些数学书自己进就以一种非常巧妙的方法又快又好的算出它的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快了你们想学习这种方法吗原来，他用了一种简便的方法叫：
先配对再求和。
出示课题：
配对求和
二、探究新知
例1、5+7+9+11+13+15=
（1）学生读题，独立思考。
（2）小组交流想法。
（3）教师组织交流讲解。
思路:
我们可以把6个数字分成3组，每组两个数相加的和是20
（4）练习。
计算3+5+9+11+15+17=
2+6+10+14+18+22=这些数的个数是双数刚好可以配对如果是单数，就不能全部配对，怎么办呢
例2、计算21+24+27+30+33+36+39+42+45=
如果是单数，就不能全部配对，留下的正好是中间数。
分析：
这道题的加数有9个，如果还是用首尾配对的方法，肯定会有一个数落单，如21+45=66，24+42=66，27+39=66，30+36=66，配成4个66，还有一个33，这样的配对也是可以的。
但有没有更好的配对方法呢有人很大胆地想到这样的办法，假如再加上这样的9个数，并从大到小排列，这样上下18个数可以配成9对（如左图所示），每对的和都是66，总共有9个66，因为总共的和其实是两道同样的加法算式的和，所以原来算式的和需要再除以2。
这种配对方法，称之为颠倒配对。
解：
21+24+27+30+33+36+39+42+45=（21+45）×9÷2=66×9÷2=33×9=297。
特别提示：
这种颠倒配对的方法，不管加数的个数是单数，还是双数，都可以进行。
我们只需要仔细数一数加数的个数，就可以配成几对，这样就能很快变加为乘了，但最后不能忘记除以2。
小结：
用配对方法求和，实质上是把求一串有规律的数的和的连加问题变为乘法。
配对时，首先要注意观察一串数的特点，一共有几个数。
其次思考怎样把一串数进行合理的配对，可以凑整配对，也可以首尾配对，还可以颠倒配对。
具体怎样配对求和比较好，需要根据不同的题目特点灵活选择运用。
配对过程中有什么发现呢用这种方法试试下面的问题：
2、教学例3
同学们觉得配对也麻烦，想不想有更简单的方法呢
5+15+20+25+30+35+40+45+50
（1）学生读题，独立思考。
（2）小组交流想法。
（3）教师组织交流讲解。
思路:
我们把数列的第一项称为首项，最后一个数叫做末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，计算等差数列可用：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
则本题可以等于:
（5+50）×10÷2
三、巩固练习。
出示练习题。
1、计算：
2+4+6+8+…….68+70
1＋2＋3＋…＋49＋50
6＋7＋8＋…＋74＋75
100＋99＋98＋…＋61＋60
＋6＋10＋14＋18＋22
学生独立完成，教师组织全班讲解。
四、课时总结
通过今天的学习，你学会了什么
五、作业
（一）基础练习：
1、计算：
100＋99＋98＋…＋61＋60
2＋6＋10＋14＋18＋22
5＋10＋15＋20＋…＋195＋200
9＋18＋27＋36＋…＋261＋270
2、已知等差数列7，11，15……数列前30项的和
3、计算500-（11+14+17+20+23+26+29+32+35）=
4、有10个数，第一个数是8，以后每个数都比前一个数大4，这10个数连加，和是多少
（二）拓展练习
1、计算（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋99）
分析与解答：
容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1～100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。
因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋99）
＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋…＋（100－99）
＝1＋1＋1＋…＋1
2、计算下面各题
（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）
（2＋4＋6＋…＋2000）－（1＋3＋5＋…＋1999）
（2＋4＋6＋…＋1998）－（1＋3＋5＋…＋1997）
（1＋3＋5＋…＋999）－（2＋4＋6＋…＋998）
（1＋3＋5＋…＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1998）
趣味运算
教学目标：
1、学习掌握算24点的方法和规则；
2、通过游戏巩固学生对加、减、乘、除法的计算与应用；
3、培养学生的数学思维，激发学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：
理解掌握算24点的方法和规则，能比较快地利用3张牌算24点。
难点：
用4张牌算24点。
教学过程：
一、师出示3张牌：
7、6、3
师：
你能根据这三张牌上的数字写出各种算式吗
学生分组写算式后进行交流。
二、师：
你能用这三个数字，用上加、减、乘、除进行计算，每个数字计算一次，能算出得数是24吗
学生在小组内讨论，尝试算一算，再进行交流。
师小结：
三、师出示
1、第一组：
2、3、4
2、第二组：
9、8、3
3、第三组：
3、5、9
学生自主算一算并进行交流。
四、师出示：
1、2、5、8
师：
现在有4张牌，你还能算出24吗
让老师先算一算：
师：
8÷2=41+5=64×6=24
师：
你还能想出其它算法吗
学生试一试，再进行交流。
练习：
师出示：
第一组：
4、5、7、8
第二组：
3、1、7、9
第三组：
5、6、5、3
学生算一算，老师巡视指导。
5、师：
算24点时，我们要注意找到3和8、4和6，这样就能方便快速地算出24。
小朋友回家后可以和爸爸妈妈一起算，比一比，谁算得最快。
课后反思：
算24点是一个很好的数学活动，它是孩子利用加、减、乘、除解决问题的一个良好的学习活动。
教学中由浅入深，从三张牌开始，再到四张牌。
一方面让孩子将自己的解答过程写出来，另一方面提倡孩子探索多种方法。
同时老师给孩子一点技巧：
如在计算的过程中考虑到最后一步应该是3和8或4和6。
避免孩子无从下手。
整个课堂气氛是可以的，但是总的效果还是不尽人意，感觉到还有一些孩子还缺少策略和方法。
于是要求孩子回家后和家长再一起练习。
板书设计：
趣味数学
想：
24=1×24
=2×12
=3×8
=4×6
图解问题
教学目标：
1.让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。
2.让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重难点：
学会用画直观示意图、线段图等方法分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
教学过程：
一、直接导入
1．谈话：
早晨喝豆奶遇到的一个问题，父亲喝一大杯豆奶，儿子喝一小杯豆奶，大杯的容量是小杯的2倍，现在有一大杯和两小杯豆奶，如果给父亲喝几次喝完给儿子喝能喝几次呢
学生思考并回答：
父亲可以喝两次；儿子可以喝四次。
初步让学生亲历感知“替换”的思考过程，为后面的学习奠定基础。
二、探索新知
直接出示：
1．小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
大杯的容量是小杯的3倍。
小杯和大杯的容量各是多少毫升
2．读题获取信息：
有哪些信息，求什么问题
自主生成替换策略，孩子由于起始阶段父子喝豆奶的启发，这个问题应该不难理解，课堂现场体现的更为充分，孩子们非常迅速的理解了大小杯的替换关系。
3．小组讨论。
（1）把什么替换成什么
（2）替换后的数量关系是什么
（3）……
4．交流讨论结果学生汇报教师演示课件。
5．小结策略。
虽然是两种不同的替换方法，但它们有什么共同的地方（两种不同的物体根据它们之间的关系替换成一种物体。
）
6．列式解答。
根据刚才的两种思路让学生自选一种喜欢方法进行计算，教师指名解法不同的两名学生板书，并让其再说说自己的解题思路。
7．教学检验。
过渡：
如何确定自己做对了（检验）
（1）学生自己尝试检验，交流各自的检验方法。
（2）指出“只检验满足一个条件”的检验方法的不足之处。
（3）课件出示检验同时满足两个条件的检验方法。
（4）小结检验方法。
小结：
你觉得“替换”的这个策略如何
三、巩固策略
（一）过渡：
来段广告图片，轻松一下。
［电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。
小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。
你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗1杯牛奶呢
1．学生独立完成,先好的同桌可小声交流。
2．教师选择学生作业在小黑板上展示，并要求学生说出解题思路。
3．口头检验。
4．为什么不把饼干替换成牛奶来考虑
5．小结：
我们还需优化“替换”策略来解题，选择合适的替换方法。
（二）教学“练一练”
过渡：
小明在装网球时又给我们出了个难题，让我们一起来解决它！
1．[电脑出示]小明在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。
每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个
2．齐读题，从题目中获得哪些信息
3．问：
与例1相比，有什么不同的地方
4．“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的
5．你准备怎样替换替换后的数量关系是什么
6．同桌讨论，交流，教师用大小盒做了一个演示，并且让孩子闭上眼睛思考这个替换的过程，然后互相说一说。
方法一：
把2个大盒换成2个小盒。
在学生交流中，教师穿插提问：
①现在7个小盒还能装下100个球吗为什么
②现在一共可以装多少个
方法二：
把5个小盒换成5个大盒。
在学生交流中，教师穿插提问：
①现在7个大盒要都装满，100个球还够吗为什么
②现在一共可以装多少个
7．学生选择一种解法解题并交流。
8．口头检验。
四、全课总结。
1．例题和练一练，两种替换的方法有什么不同我们要注意什么明确：
倍比关系：
替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量没有变化。
差比关系：
替换时，只能是“一个物体换一个物体”，但总量发生了变化。
2．在实际生活中如果遇到数学难题时，不要畏惧，合理选择策略，“化难为易，化繁为简”，难题一定会迎刃而解的。
趣味数学
教学目标：
通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。
通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。
解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。
教学过程：
一、例1：
脑筋急转弯：
晚会上，亮亮点了18支蜡烛，先被风吹灭了5支，后来又被风吹灭了3支，第二天早晨，亮亮发现还剩几支蜡烛
巩固练习：
1、晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了一支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。
最后还剩多少支蜡烛
2、教室里有8盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏，教室里还剩几盏灯
二、例2：
年龄差问题：
王锋今年14岁，小乐今年9岁。
20年以后，王锋比小乐大几岁
（让学生通过计算后，明白：
因为每过一年，王锋和小乐的年龄都会增长一岁。
在不断变化的年龄中，两人的年龄差多少是不会变的。
）
巩固练习：
1、妈妈今年38岁，芳芳今年10岁，8年后妈妈比芳芳大几岁
2、张丽今年12岁，她比爸爸小26岁，4年前爸爸比张丽大几岁
3、妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁
三、例3：
过船问题：
25人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河
（此题要引导学生明白每次虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人划船返回。
因此，每次只能有4人上岸，而最后一次因为不必返回，因此最后一次有5人上岸。
）
巩固练习：
1、19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河
2、37个小朋友要坐船过河，渡口处只有一条能坐5个人的小船，至少要渡几次，才能使大家全部过河
四、例4：
时差问题：
下午5点放学，雨还在不停的下，大家都盼着晴天，小红对小林说：
“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗”
巩固练习：
1、12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：
“再过36小时，太阳会出来吗”请你帮李四判断一下。
2、中午小红问小明：
“后天有雨吗”小明说：
“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。
”请你帮小红推导一下后天是否有雨
总结提问：
通过今天这节课的学习，你又学会了用数学知识解决生活中的哪些问题呢在解答这些问题时，你会注意哪些问题
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