小学数学第十二册教案人教版.docx
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小学数学第十二册教案人教版
教学进度表
周次项目
起止时间
教学内容
1
3.1---5
比例的基本性质
2
8---12
正反比例
3
15---19
整理和复习
4
22---26
圆柱
统计表
5
29---4.2
圆锥
6
5---9
整理和复习
7
12---16
统计表
8
19---23
统计图
9
26---30
整理和复习
10
5.1---7
休息
11
10---14
数和数和运算
12
17---21
代数和初步知识
13
24---28
应用题
14
31---6.4
量和计量
15
7---11
几何初步图形
16
14---18
简单统计
17
21---25
复习
18
28---7.2
复习
19
5---9
考试
20
12---16
第十二册数学教学总目标
1、使学生理解比例意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例、反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例尺知识解答简单的应用题。
2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱圆锥的体积。
3、使学生会看制作含有百分数的复试统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。
4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好的培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力，空间能力。
提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。
（一）比例
单元目标：
1、学生理解比例的意义和比例的基本性质，会解比例。
2、使学生理解正反比例的意义，能够正确判断成正反比例的量，会用比知识解答比较容易的应用题。
3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求出图上距离或实际距离。
4、通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义的观点启蒙教育。
1、比例的意义和基本性质
教学内容：
教科书第1-2页比例的意义和基本性质，练习一的第l～3题。
教学目的：
使学生理解比例的意义和基本性质。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、教学比例的意义
1.复习。
（1）教师：
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
（2）教师：
我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
16
4.5:
2.7
10:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？
”（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5:
2.7＝10:
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
2．教学比例的意义。
（l）出示例1：
指名学生读题。
教师：
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？
第二次5小时行驶多少千米？
（边问边填写表格。
）
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
然后让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答，教师板书：
80:
2＝40，200:
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
你们发现了什么？
”（这两个比的比值都是40。
）
“所以这两个比怎么样？
（这两个比相等。
）
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。
（板书：
80:
2＝200:
5）像这样（指着这个式子和复习题的式子4．5:
2．7＝10:
6）表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80:
2＝200:
5，提问：
“谁能说说什么叫做比例？
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝，35:
42＝，所以10:
12=35:
42。
（以上举例边说边板书。
）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
）
6:
3和12:
6
35:
7和45:
9
20:
5和16:
8
0.8:
0.4和0.3：
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第2页的“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④做练习一的第3题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
二、教学比例的基本性质
1．教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。
看看什么叫比例的项、外项、内项。
（学生看书时，教师板书：
80:
2=200:
5）
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书如下：
2．教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：
比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80×5＝2×200“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
”可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”（指着80:
2＝200:
5）教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
”边问边画出交叉线，如：
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
板书：
80×5＝2×200
3．巩固练习。
教师：
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
教师：
我们可以这样想：
先假设3:
4和6:
8可以组成比例。
再算出两个外项的积（板书：
两个外项的积：
3×8＝24）和两个内项的积（板书：
两个内项的积：
4×6＝24）。
因为3×8＝4×6（板书出来），也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3:
4和6:
8可以组成比例。
（边说边板书：
3:
4＝6:
8）
（2）做第3页“做一做”的第1、题。
三、小结
教师：
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
四、练习：
1、说说比和比例有什么区别
2、填空
3、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6：
9和9：
12
（2）1.4：
2和7：
10（3）0.5：
0.2和5/8：
1/4
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
（能写成几组就组几组）
2、3、4和6
四、作业
练习一的第3题。
2、解比例
教学内容：
教科书第3页解比例的内容，练习一的第4～9题。
教学目的：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、导人新课
教师：
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
（板书课题）
二、新课
教师：
什么叫做解比例呢？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
1．教学例2。
出示例2：
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
再回答：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
”教师板书：
3x＝8×15。
“这变成了什么？
”（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（在3x前加上：
解：
）
“怎样解这个方程？
”（根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，因为一个因＝积÷另一个因数，可以求出x。
）教师板书：
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
出示例3：
解比例9/X=4.5/0.8
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。
）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
4.5x＝9×0.8
“这个方程你们会解吗？
”
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
“变成方程以后，再怎么做？
”（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
4．做第3页“做一做”的第2题。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
做练习一的第4～9题。
1．做第4题的第（6）题时，要提醒学生先把带分数化成假分数再做。
做完后，选一、二题让学生说说是怎样求解的。
2．第5题，可指名学生读题，题目告诉了什么，要求什么，然后同桌同学讨论一下，这道题可以用什么知识解答。
再选几名代表出答。
之后，让学生独立解答。
3．独立完成第6、7题。
四、学有余力的学生做第8*、9*题和思考题
做第8“题的第
（1）题，教师可以这样引导学生：
这道题需要逆用比例的基本性质，比例的基本性质是：
在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
现在这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项，这样就能推出比例式了。
如果把左边的两个数当作比例的内项，那么右边的两个数就应作为比例的外项，也可以推出比例式。
然后让学生自己写出比例式。
写完后，教师板书出来。
如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：
3:
8＝15:
40
40:
15＝8:
3
3:
15＝8:
40
40:
8＝15:
3
如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：
15:
3＝40:
8
8:
40＝3:
15
15:
40＝3:
8
8:
3＝40:
15
可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律性。
学生做完后，可以通过讨论，使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所有的比例式。
3.比例尺
教学内容：
教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：
理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：
设未知数时长度单位的使用。
教具准备：
教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
二、新课
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
出示例4：
让学生读题。
指名回答：
“这道题告诉我们什么？
”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
）
“要我们做什么？
”（求图上距离和实际距离的比。
）板书：
图上距离:
实际距离
“图上距离知道吗？
实际距离也知道吗？
各是多少？
”继续板书如下：
图上距离:
实际距离
10厘米 :
10米
“10厘米和10米的单位相同吗？
能直接化简吗？
”
教师说明：
这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？
为什么？
”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。
）
“10米等于多少厘米？
”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“:
”，板书成如下形式：
图上距离:
实际距离
10 :
1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
集体订正后，教师写出这道题的“答：
…”。
然后说明：
因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
（板书：
图上距离:
实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。
（板书：
或
图上距离
＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如1O厘米:
1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比如，例4中的比例尺通常写成：
1:
100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
出示例5：
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。
）
教师启发：
因为＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？
”板书：
15
“实际距离不知道，怎么办？
”（用x表示。
）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？
”（应用厘米。
）板书：
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？
写成什么形式？
”（写成分数形式。
）最后板书成下面的形式：
15
＝
1
x
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
”板书：
厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第7页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：
一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。
（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。
）
教师：
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为x。
（板书：
解：
设长应画x厘米。
）长的实际距离是多少？
它和图上距离的单位相同吗？
怎么办？
比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？
因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示、”板书：
设宽应画y厘米。
让学生把这道题做完。
最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是比例尺？
为什么？
2、独立完成练习二第1题，并订正。
3、完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。
1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。
）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。
集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
4成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
培养学生概括能力和分析判断能力。
教学重点：
使学生理解正比例的意义
教学难点：
引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
1、复习：
（1）已知路程和时间,求速度?
（2）已知总价和数量,求单价?
（3）已知工作总量和工作时间,求工作效率?
2新知:
（1）教学例1
投影出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米6……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表思考:
再填表中你发现了什么?
点拨:
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量.（板书:
两种相关联的量）
根据计算,你发现了什么?
指出:
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结:
同学们通过填表交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价（一定）
1、抽象概括正比例的意义.
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
X/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
3教学例3
（1）出示例3:
每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数，是不是成正比例?
（2）学生讨论解答
4反馈练习:
第13页做一做,并订正.
五、课堂练习
1、基本练习 第17页第1题订正时,必须让学生说明为什么?
2、综合练习
（1）判断第17页2题说明理由
（2）举例说明正比例关系
六板书设计
成正比例的量
例1 例2
90/1=90
180/2=90
270/3=90 8.2/1=8.2
……16.4/2=8.2
路程／时间＝速度（一定）24.6/3=8.2……
5、成反比例的量
教学内容：
教科书第14-16页例4例6及做一做,练习三4到7题.
教学目的:
理解反比例的意义;能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例.
教学重点:
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点:
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
一.铺垫孕伏
下面两种量是不是成正比例?
为什么?
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