《圆的面积》教学设计与反思.docx
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《圆的面积》教学设计与反思
《圆的面积》教学设计与反思
《圆的面积》教学设计与反思1
目标预设：
1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
教学过程：
一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。
引导学生思考：
要求这个硬盘的面积就是要求什么？
圆面积的大小与什么有关？
2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？
圆的面积与它的半径有什么关系？
二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？
（2）准备如何去推导圆的面积？
2、动手操作，共同探究
（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？
能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？
（2）动手操作。
同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：
与刚才老师拼成的图形有何不同？
（4）想象：
如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？
如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？
3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？
引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆的面积=∏rr
=∏r2
追问：
课始我们的估算正确吗？
求圆的面积一般需要知道什么条件？
三、应用公式，解决问题
1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
2、解决问题
（1）出示例9，引导学生理解题意。
要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？
喷水距离5米是指什么？
（2）学生计算
（3）交流，突出5平方的计算
四、巩固练习
1、练习十九1求课始出示的.光盘的面积
2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？
五、这节课你有什么收获？
你认为重点的
地方有哪些？
引导学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？
总结圆面积计算的方法）
六、课堂作业
补充习题51页2、3、4题
拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。
已知圆的直径如何求面积，已知圆的周长如何求面积。
圆的面积是多少平方厘米？
反思：
1、变教教材为用教材教，教材通过例7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式，具体过程是这样的：
先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积，再推出圆的面积，然后填写表格，通过观察数据，发现圆面积与它的半径的关系，整个过程费时又费力，教学时出示例7的图形，在教师的引领下，让学生估算圆的面积，从而发现圆的面积与半径的关系，省时又省力，为本课重难点的掌握，赢得了时间。
在推导出计算公式后，不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目，在学生掌握了圆面积计算公式后，再学习例9，解决实际问题，符合学生的认知规律。
2、重视动手操作，参与知识的形成过程，当学生探究思维的火花被点燃时，教师巧妙地引导示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性，荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：
数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。
3、数学________于生活，又应用于生活，喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。
羊吃草问题，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。
同时羊吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在练习层次上加深了一步。
过早地解决实际问题，不利于学生基本技能的形成。
《圆的面积》教学设计与反思2
教学内容：
人教版六数上第66页、67页
教学目标：
1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体验实践操作、逻辑推理的学习方法。
3.培养学生合作探究的意思，感悟数学知识的内在联系。
教学重点、难点：
1.理解圆面积公式的推导过程.
2.会正确计算圆的面积。
教学准备：
课件、圆面积演示器、分组实验材料（圆形纸片、胶水、剪刀）、两个大小不同的圆
教学过程：
（课前游戏）
猜谜：
前面有一片草地（打一植物）
草地上来了一群羊（打一水果）
草地上有一群羊，突然来了一群狼（打一水果）
师：
我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难，第二个第三个猜时脱口而出，这是为什么呢？
有了解决一种问题的难舍难分，就可以用这种经验解决类似的问题。
数学学习中也常是这样的。
一、导入：
师：
请看屏幕，马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方，马就困惑了，它的活动范围有多大呢？
它绕来绕去会在一个什么样的圈中？
会形成什么样的形状？
这个面有多大？
面有多大，用数学上的语言或者词语描述就是指它的什么？
这节课我们就来学习《圆的面积》。
（板书课题）
二、认识圆的面积：
1.师：
老师这有一个圆，请看这个圆，什么是这个圆的面积呢？
谁愿意上来比划比划？
（出示教具）一学生上台比划。
师：
圆表面的大小就叫做圆的面积。
2.师：
老师还带来了一个圆，请你将这两个圆比较一下，你发现了什么？
生：
一个圆面积大，一个圆面积小。
师：
那你发现圆的面积大小会与什么有关呢？
结合这两个圆来好好观察观察。
生：
半径或者直径越长，圆的面积就越大。
师：
看来大家都知道了圆的面积大小与半径或者直径有关，但圆的面积究竟怎么样来计算呢，下面我们就一起来探究下。
三、观察与尝试猜测：
1.（出示正方形与圆的课件）
师：
我们先用一个简单的办法来猜想一下圆面积的公式。
以圆的半径r为周长画一个正方形，再画这个的三个，你能计算出这个大正方形的面积是多少吗？
在圆中再画一个小正方形，小正方形的面积又是多
少呢？
生：
大正方形的面积是4r，小正方形的面积是2r。
2.师：
圆与大正方形的面积相比，你发现了什么？
再与小正方形相比，你又发现了什么？
生：
圆的面积比大正方形的面积小，比小正方形的面积大。
师：
那就是说圆的面积要比4r小，比2r大。
那你猜一猜，圆的面积会是多少呢？
生：
3r。
师：
我们姑且先这样猜测圆的面积公式就是3r。
大家究竟猜测的对与否，还需要验证。
四、小组合作、拼摆。
1.师：
我们以前学习过平行四边形，你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗？
生：
底__高。
S=ah。
师：
还记得平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的吗？
是这样的吗？
我们来看一看。
（演示）我们把平行四边形的左边割了一部分，补到平行四边形的右边，这样就把平行四边形转化成了长方形。
那你们还能记得三角形的梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？
生：
三角形和梯形转化成平行四边形再推导的。
师：
这三种图形的面积公式都是先转化成以前学过的图形，再推导的。
那我们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢？
222222
2.师：
下面我们就来做一个实验，咱们把圆平均分成若干份，大家请看，每一份都像什么？
生：
三角形或者等腰三角形。
师：
对，它近似于一个等腰三角形。
好的，同学生，我们可不可以用这些近似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢？
请你们拿出老师给你们准备好的工具开始吧！
提出要求：
各组一定要认真整齐地拼摆。
小组同学快速地合作完成，完成后坐好举手示意。
学生开始小组合作。
3.汇报合作结果。
师：
你们都拼成了什么样的图形？
上台来展示一下吧。
生分组上台展示。
要求学生汇报自己是怎样拼的，拼成了一个什么图形。
师：
刚才我们把圆平均分成了16份、32份，那如果分得份数越多，你会发现什么？
生：
分得越多，越接近长方形。
五、面积计算公式推导：
1.师：
这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的。
这个圆的半径是r，那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢？
请同学们同桌互相商量商量，开始吧！
2.师：
找到答案了吗？
生：
长是πr，宽是r。
师：
长方形的面积呢？
请同学们在练习本上写一写。
那圆的面积呢？
也写一写，读一读吧。
学生汇报。
师板书。
3.师：
这个公式与我们之前猜测的做一下比较，你发现了什么？
4.师：
通过这个公式，我们可以看出，要求圆的面积必须先知道什么呢？
《圆的面积》教学设计与反思3
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册67—69页。
教学目标：
知识目标：
理解圆面积的含义，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程，通过操作、观察、、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式，解答一些简单的实际问题。
能力目标：
培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化，化曲为直等数学思想方法。
情感目标：
通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点：
掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点：
引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。
教学准备：
圆纸片、剪刀、胶棒，实物投影，多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
课件演示：
（牛吃草）看到这个画面，你能获得哪些数学信息？
那牛吃到草的面积是多少你知道吗？
这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。
）（板书课题）
二、回顾旧知，孕优新知
在研究圆面积前我们先来做个思维训练，回顾以前学过的关于圆的知识。
请同学们拿出圆纸片，找到你了解的知识，并用字母表示它们的名称。
（课件演示）
以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法，就是让新知识转化为旧知识，利用已有的知识来研究新知识。
三、研究新知，加深理解
1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。
大家仔细阅读一下课文，看看你们小组能学到什么，还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢？
（强调分成偶数等份）
出示自学提纲：
（1）什么叫圆的面积？
（2）书上是怎样推导圆面积的？
（3）为什么是近似的平行四边形？
2、小组合作学习：
同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。
可以独立研究，也可以和有相同想法的同学自由合作。
研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定不怕困难勇于探索，遇到问题也可以向老师寻求帮助。
出示小组合作学习提纲：
（指生读）
（1）你摆的是什么图形？
（2）你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？
（3）所摆图形的各部分相当于圆的什么？
（4）你是如何推导出圆的面积的？
圆的面积公式是什么？
（5）你能不能转化成其它图形推导圆面积公式？
（你想把圆转化成什么图形）
3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下？
请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。
小组汇报：
①分成4份。
②分成8份③分成16份（学生叙述拼的过程，教师板书推导公式）
4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？
（指生叙述）
如果给你一个圆，你能求出它的面积吗？
（举起一个圆）谁能求出这个圆的面积？
那如果给你具体数据，你们想要什么具体数呀？
都要几个？
（你的贪心还不小呢！
幸好没要面积，那样就不用计算了。
如果让你随便挑，你要哪个数据？
）能说说要半径的理由吗？
（你还真会找捷径）那如果老师只给你周长怎么办啊？
（根据周长公式求半径）看来，求圆面积的关键条件是什么？
（半径）那我们再来读一遍公式好吗？
好，同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗？
让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗？
（课件演示）
（2）如果给出直径你会算吗？
出示例1。
（指生读题）
四、巩固深化，实际应用
（1）不错，那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强（口答：
给半径、直径求面积）。
（2）非常好，谁来给大家读读这道题（应用题：
给周长求面积）
（3）拿出课前折叠的圆形纸片，自己动手测量所需的数据后计算圆的面积。
互相说说计算圆面积的依据是什么？
（4）智力冲浪：
假如这块地真的送给你，你打算怎样为自己设计一个美丽的家园？
五、发散思维，拓展知识
小组合作学习中还有一个问题是吧？
好，哪个小组拼出了和大家不同的图形？
（可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。
将学生的研究结论贴在黑板上）真不错，拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗？
六、总结反思，课外延伸
好了今天这节课我们就到这里，你觉得自己今天表现怎么样？
你觉得同学们的表现怎么样？
你觉得老师表现怎么样？
课堂上你高兴吗？
这么高兴的一堂课你都有什么收获啊？
圆面积教学反思：
圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。
学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。
所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的
自主探究创造条件。
1.让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。
2.引导学生主动探究。
学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：
圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。
在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。
3.数学源于生活，服务于生活。
我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入，创设情景，让学生从中发现问题；当推导出圆面积的公式后，我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。
在整个教学过程中，始终以这个情景组织教学。
让学生知道数学________于生活，服务于生活，数学就在我们的身边。
整个学习过程不仅是一个主动学习的过程，更是一个“猜想——验证”的过程，一个发现学习、创造学习的过程。
学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的，一个结论是怎样猜测和探索的，学生学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是学生学会了合作、交流，学会了像科学家一样进行思考、研究，学生的探索、创新精神得到了落实
《圆的面积》教学设计与反思4
一、教学目标
1、知识与技能
（1）知道圆的面积公式推导过程；
（2）会用圆的面积公式计算圆的面积；
2、过程与方法
经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程；
3、情感态度与价值观
积极参加数学活动，体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性，感受公式的确定性和转化的数学思想。
二、教学重点：
圆的面积的计算
三、教学难点：
推导圆的公式的过程；
教具准备：
多媒体课件、圆片、胶水、剪刀
四、教学过程：
（一）、创设情境，导入新知
1、同学们喜欢看动画片吗？
今天老师给你们带来一段动画片。
（出示课件）
2、师：
我们要求小朋友的活动场地有多大，就是求圆的什么？
（圆的面积）
3、拿出事先准备好的圆形学具，摸一摸，指一指，感受圆的周长和面积。
4、设疑：
那么圆的面积怎样求呢？
5、教师让学生说出以前学过的平行四边行图形的面积公式是怎么的来的？
然后复习演示平行四边行的公式推导过程。
6、要求圆的面积，怎样把圆形转化成以前学过的图形呢？
（1）、设疑导入，激起学生学习的兴趣。
（2）、复习渗透转化的思想，为推导圆的面积埋下伏笔。
（二）合作探究
把圆形转化成以前学过的图形探究圆的面积公式
师：
同学们开动脑筋，小组合作看能把圆转化成什么图形？
（1）学生动手操作；
（2）交流演示各组拼出的图形。
（3）教师用课件演示。
教师用课件演示长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系。
得出圆的面积公式Ｓ＝πr
问：
那么要求圆的面积必须知道什么条件？
（三）解决问题
（一）、已知圆的半径，求圆的面积
例1、一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？
（二）、已知圆的直径，求圆的面积
例2、圆形花坛的直径的20m，它的面积是多少平方米？
（三）、已知圆的周长，求圆的面积
例3、一个圆形储水池的周长是25.12m，它的占地面积是多少平方米？
四巩固练习
1、判断对错：
（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。
（）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
（）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（）
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）半径3分米
（2）直径20厘米
五、知识拓展
在一个边长为8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
六、总结：
学生谈收获
反思：
本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，课堂气氛活跃，学习效果好。
学生亲身经历提出问题，动手实践，分析验证，通过把圆形转化成以前学过的图形的活动，激发学生学习数学探究新知的兴趣，让学生动手操作，动脑想象，动口说理等活动，用多种感官感知拼成图形与圆形的关系，运用推理得出圆的面积公式，让学生亲身经历知识形成和发展的过程，对知识进行再创造，体验了学习新知的喜悦。
其次，通过利用面积公式解决数学中的实际问题，培养学生应用数学的意识和运用所学知识解决实际问题的能力。
《圆的面积》教学设计与反思5
教材分析：
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。
本课是在学生了解和掌握圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上时行教学的。
教材将理解“化曲为直”的转化思想在活动之中。
通过一系列的活动将新数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知识、的建构过程。
学好这节课的知识，对今后进行探究“圆柱圆锥”的体积起举足轻重的作用。
学情分析：
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感和感受数学的价值。
教学目标：
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学过程：
一、回顾旧知，引出新知
1、老师引导学生回顾以前学习推导几何图形的面积公式时所用的方法。
2、学生回答后老师让学生上前展示自己的方法
二、创设情境，提出问题
1、教师引导观察，说说从中得到那些数学信息？
2、老师引导，找出与圆的面积有关的数学问题。
3、学生回答，老师板书（圆的面积）
三、探究思考，解决问题
1、让学生估计圆的面积大小
（1）与同桌说一说你是怎么估的
（2）汇报，
（3）老师引导有没有更好的方法
2、探索圆面积公式
（1）学生操作
（2）指名汇报。
（３）操作反思（把圆等分的份数越多，拼成的圆越接近长方形。
）
（4）转化思想：
近似长方形的长相当于圆的那一部分？
怎么用字母表示？
（5）观察汇报：
由长方形的面积公式推导圆形的面积计算公
式，并说出你的理由。
（6）总结：
1、计算圆的面积要那知道那些条件。
2、生活中处处有数学，我们要从小养成培养自己热爱数学，善于观察，爱动脑筋的良好习惯。
四：
实践应用
《圆的面积》教学反思
教学反思：
通过试讲觉得学生对活动的设计比较喜欢，思维活跃，教案设计基本满意。
结合自己课堂教学体验反思和学校领导的悉心帮助，总结出以下不足：
一、复习占用的时间不当。
复习设计方式不够合理，教师的演示过程加上学生的叙述占用了宝贵的时间，现在反思，这一环节如此“精细”是在浪费课堂的宝贵时间。
二、探究没有充分放手。
在探究圆的面积公式推导过程中，孩子的兴趣是很高的，但在学生汇报的环节，我总是担心孩子，在孩子操作演示的时候给予帮助，造成了放手不够，造成了引导过度的现象，出现了探究一直是在我的控制下进行的。
三、没给问题爆发的机会
在教学中很关注半径的平方的计算，在教学时直接提醒学生这一运算顺序，本以为做得很好，但现在反思，我的做法，失去了让学生经历在错误中反思的珍贵体验，也就是说由于我的“认真”，在计算应用环节孩子们失去了精彩的错误分析与错误反思。
这也是我们学生为什么学过的知识遗忘快的根本所在，没有充分理解，怎么能记得好呢？
《圆的面积》教学设计与反思6
一、教材内容分析
人教版六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶，（教材67——68页）它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。
因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。
并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。
二、学情分析
六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。
因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。
因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。
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