高中数学 对数函数的图象与性质.docx

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高中数学对数函数的图象与性质

对数函数的图象与性质

∙对数函数的图形：

∙对数函数的图象与性质：

∙对数函数与指数函数的对比：

（1）对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．

（2）它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O

 （3）指数函数与对数函数的联系与区别：

∙对数函数单调性的讨论：

解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：

一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．

利用对数函数的图象解题：

涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a>l与O

∙底数对函数值大小的影响：

1.在同一坐标系中分别作出函数

的图象，如图所示，可以看出：

当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O

2.类似地，在同一坐标系中分别作出

的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：

直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如

分别对应函数

，则必有

指数函数与对数函数是高中数学的重点及难点，高考也常有考题出现，现在我们将指数函数与对数函数的关系，指数函数与对数函数之间的相互转换、指数函数与对数函数图像及性质整理如下：