数字图象处理第5章-图像的灰度变换.pps

数字图象处理第5章-图像的灰度变换.pps

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数字图像处理,山东大学威海分校信息工程学院张亚涛讲师,第三章图像增强,1,灰度变换,2,直方图均衡化处理,3,4,伪彩色技术,引言,图像的同态滤波,5,1引言,1引言1.1一些问题什么是图像增强？

是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息。

同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。

为什么进行图像增强？

图像在传输或处理过程中会引入噪声或使图像变模糊，从而降低了图像质量，甚至淹没了特征，给分析带来困难，因此要增强特征，进行处理。

图像增强的目的？

1改善图像的视觉效果，提高清晰度。

2将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。

1引言,注意：

在图像增强的过程中，没有新信息的增加，只是通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。

也就是说，增强处理并不能增强原始图像的信息，其结果只能增强某种信息的辨识能力，而这种处理有可能损失一些其他信息。

图像处理是数字图像处理的基本内容之一。

1引言,1.2图像增强处理技术：

图像增强处理技术分成两大类：

频域处理方法，基础是卷积定理，采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强。

常用的方法，低通滤波，高频提升滤波、同态滤波等。

空域处理方法，直接对图像中的像素灰度进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础。

所用的映射变换取决于增强的目的。

包括灰度变换、直方图修正，平滑和锐化处理、彩色增强等。

灰度直方图,1概念1.1什么是灰度直方图？

灰度直方图是灰度级的函数，是对图像中灰度级分布的统计。

反映的是一幅图像中各灰度级像素出项的频率。

即：

横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中对应某灰度级所出现的像素个数，也可以是某一灰度值的像素数占全图像素数的百分比，即灰度级的频率。

绘制的频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。

它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。

灰度直方图是最简单且最有用的工具。

灰度直方图,灰度直方图计算示例,灰度直方图,灰度直方图,灰度直方图,1.2灰度直方图的性质1灰度直方图只能反映图像的灰度分布，而不能反映图像像素的位置，即丢失了像素的位置信息。

2一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。

不同的图像可对应相同的直方图，下图给出了一个不同的图像具有相同直方图的例子。

3一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。

灰度直方图,1.3直方图的应用1作为图像数字化的参数直方图给出了一个简单可见的指示，用来判断一幅图像是否合理的利用了全部被允许的灰度级范围。

一幅图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔。

丢失的信息将不能恢复。

这个应用就是判断图像量化是否恰当。

灰度直方图,直方图应用示例,1.4归一化直方图的计算,式中：

nk为图像中出现rk级灰度的像素数，n是图像像素总数，而nk/n即为频数。

随堂练习：

计算归一化直方图,1灰度直方图,2图像分割阈值的选择依据即是用于确定图像分割的阈值原理：

假设某图像的灰度直方图具有二峰性，则表明这个图像较亮的区域和较暗的区域可以较好地分离，取二峰间的谷点为阈值点，可以得到好的二值处理的效果。

1灰度直方图,1灰度直方图算法,1.获取彩色图像每个像素某一颜色分量的灰度值存入数组pic（x,y）中；2.获取图像的高度h和宽度w；3.计算每级灰度的像素个数存入hd数组中,数组下标值为灰度值for（j从1到h）for（i从1到wk=pic（i,j）hd（k）=hd（k）+14.绘制直方图，每级灰度的像素个数用垂直线表示for（i从0到255）从（i,hd（i））到（i,0）画线,1引言,本章内容有:

灰度变换线性变换线性变换线性变换的应用非线性变换非线性变换非线性变换的应用（校正）直方图均衡化处理伪彩色技术同态滤波,2灰度变换,2.1一些问题2.1.1为什么要灰度变换？

由于图像的亮度范围不足或非线性会使图像的对比度不理想。

采用图像灰度值变换方法，即改变图像像素的灰度值，以改变图像灰度的动态范围，增强图像的对比度。

2灰度变换,2.1.2灰度增强一般原理设原图像（像素灰度值）为f（m,n），处理后图像（像素灰度值）为g（m,n），则对比度增强可表示为：

其中，T（.）表示增强图像和原图像的灰度变换函数,2灰度变换,2.1.3灰度变换分类灰度变换分为线性变换（正比或反比）和非线性变换。

非线性变换有对数的（对数和反对数的），幂次的（n次幂和n次方根变换）。

下面是一些灰度变换曲线。

用于图像增强的某些基本灰度变换函数,2灰度变换,2.2灰度变换2.2.1线性变换1线性变换原理:

利用线性函数进行变换.线性变换一般关系式为:

2灰度变换,令图像f（m,n）的灰度范围是【a,b】,线性变换后图像g（m,n）的灰度范围为【c,d】,如下图,2灰度变换,2灰度变换,在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。

这时就形成一个模糊不清，似乎没有灰度层次的图像。

采用线性变换对图像每一个像素灰度做线性拉伸，可有效地改善图像视觉效果。

2灰度变换,2.2.2分段线性变换应用目的：

为了突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度空间，可采用分段线性变换。

原理是，进行像素点对点的，灰度级的影射。

设新、旧图的灰度级分别为g和f，要求g和f均在0，255间变化，但是g的表现效果要优于f。

2灰度变换,

（1）扩展感兴趣的，牺牲其他对于感兴趣的a,b区间，采用斜率大于1的线性变换来进行扩展，而把其他区间用a或b来表示。

变换函数是,2灰度变换,

（2）扩展感兴趣的，压缩其他在扩展感兴趣的a,b区间的同时，为了保留其他区间的灰度层次，也可以采用其它区间压缩的方法，既有扩有压，变换函数为,2灰度变换,灰度反转图像,2.2.3线性变换的应用2.2.3.1对比度线性展宽（拉伸）反转变换适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时。

公式表示：

灰度级范围0，L-1时,2灰度变换,2.2.3.2对比度线性展宽（拉伸）1什么是对比度线性展宽?

为什么要进行对比度展宽?

对比度线性展宽处理,就是图像灰度值的分布拉伸、展宽。

之所以要进行对比度展宽，是因为有时获得的图像画面效果不好，画面中期望观察的对象因对比度不足而不够清晰，因此要通过对比度展宽的方法获得对画质的改善。

2对比度展宽的特性一般，我们处理前后的图像量化级数相同，即处理前后图像的灰度分布范围都是0，255。

因此，我们进行对比度展宽，只能通过抑制非重要信息的对比度来腾出空间给重要信息进行对比图展宽。

2灰度变换,3对比度线性展宽原理实际就是图像灰度值的线性映射。

进行像素点对点的，灰度级的影射。

4对比度线性展宽处理方法按照下面的公式进行点对点的映射：

是斜率，其值是：

图中看出1,是对重要景物的对比度展宽,2灰度变换,对比度展宽（拉伸）例图。

（a）变换函数的形式（b）低对比度图像（c）对比度展宽（拉伸）的结果（d）门限化的结果,（a）,（b）,（c）,（d）,2灰度变换,2.2.3.3灰窗级1什么是灰窗级?

就是通过映射关系，把灰度值落在一定范围内的目标进行对比度增强。

也就是只显示指定灰度范围内的信息。

2灰窗级实现原理还是分段线性变换。

此处=0,2灰度变换,2.2.3.4灰窗级切片（灰度切割）1什么是灰窗级切片?

是指将所需检测的目标与画面中其他的部分分离开，目标部分置为白（黑），而非目标部分置为黑（白）。

这样就把需要的目标突出显示出来了。

2灰窗级切片有什么用？

在图像处理中，经常要对某个目标物的形状、边界、截面面积以及体积进行测量，从而得到该目标物功能方面的重要信息。

如，医学中要对人体器官和组织进行精确测量。

2灰度变换,3灰窗级切片实现原理？

分段线性灰度变换。

表达式如下。

2灰度变换,其他灰度切分,（a）加亮A,B范围,其他灰度减小为一恒定值（b）加亮A,B范围,其他灰度级不变（c）原图像（d）使用（a）变换的结果,（a）,（b）,（c）,（d）,特点：

突出目标的轮廓，消除背景细节,特点：

突出目标的轮廓，保留背景细节,2灰度变换,2.2.3.5线性动态范围调整,动态范围：

是指图像中从暗到亮的变化范围。

动态范围对人视觉的影响：

由于人眼所可以分辨的灰度的变化范围是有限的，所以当动态范围太大时，很高的亮度值把暗区的信号都掩盖了。

动态范围调整原理：

通过动态范围的压缩可以将所关心部分的灰度级的变化范围扩大。

2灰度变换,如下图所示，将原来0,255范围内的亮暗变化，压缩到a,b范围内。

再将a,b范围内的灰度值伸展到0,255。

2灰度变换,y=1.8*x-3.6,作用：

进行亮暗限幅,有四舍五入,2灰度变换,2.2.4灰度的非线性变换2.2.4.1对数变换1对数变换原理对数变换的一般表达式是：

其中是调节常数。

用于调节变换后的灰度值，使其符合实际要求。

对数变换的作用是扩展图像的低灰度范围，同时压缩高灰度范围。

对数变换实例傅立叶频谱,2灰度变换,引入：

通常用取对数的方法。

原因是人眼对信号的处理是有一个近似对数算子的环节。

2对数变换应用（非线性动态范围调整）,2灰度变换,g（i,j）=9*log（f（i,j）+1）,作用：

将暗的部分扩展，而将亮的部分抑制。

非线性动态范围调整例题,其中和为常数。

值的选择对于变换函数的特性有很大影响，如下图示。

应用范围，比较广泛，可代替对数变换和反对数变换。

2灰度变换,2.2.4.2幂次变换1幂次变换作用：

和对数变换的效果相反，指数变换使得高灰度范围扩展，压缩低灰度范围，其一般表达是为,2灰度变换,灰度幂次变换的示意图如下。

2灰度变换,OriginalImage,=0.1,=10,2灰度变换,2幂次变换的应用（校正）为什么要进行校正？

几乎所有的CRT显示设备、摄像胶片、许多电子照相机的光电转换特性都是非线性的。

所以，如果不进行校正处理的话，将无法得到好的图像效果，见课本P32图3.2。

光电传感器的输入输出特性：

这些非线性部件的输出与输入之间的关系可以用一个幂函数来表示，形式为：

设CCD的输入（入射光强度）为L，输出（电流强度）为I，则有：

例如，电子摄像机的输出电压与场景中光强度的关系,2灰度变换,校正的原理即在显示之前通过幂次变换将图像进行修正。

整个过程利用公式表示如下：

因此，校正的关键是确定值。

2灰度变换,校正方法,1.值的确定1）理论确定方法,即logI与logL成线性关系。

选线性区的斜率来计算值。

2灰度变换,2）实际中值的确定方法通常CCD的值在0.40.8之间，值越小，画面的效果越差。

根据画面对比度的观察与分析，可以大致得到该设备的值（或依据设备的参考值）。

2灰度变换,例题,原始信息L,=0.4,CCD的输出信息I,如果不进行校正的话，会有11/25=44%的数据畸变严重。

从上面的数据规律可以看出，会导致对比度的减小。

2灰度变换,2.对输入信息进行校正,在实际中，通常是根据预先设计好的速查表来完成校正。

2灰度变换,CCD的输出信息I,校正后的信息,原始信息,校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差,例题,2灰度变换,值得注意的是：

所得到的值不一定准确，那么我们来看一下，值不准确时，进行校正后的图像效果。

图见课本p35,2灰度变换,Avarietyofdevicesusedforimagecapture,printing,anddisplayrespondaccordingtoapowerlaw.,代数运算,算术运算加减乘除:

一幅图像取反和另一幅图像相乘逻辑运算非与或异或注意：

算术运算常用于灰度图像。

逻辑运算用于二值图像。

代数运算加法,加法运算的定义C（x,y）=A（x,y）+B（x,y）主要应用举例1去除叠加性噪声2生成图像叠加效果,代数运算加法,去除叠加性噪声对于原图像f（x,y）,有一个噪声图像集gi（x,y）i=1,2,.N其中：

gi（x,y）=f（x,y）+h（x,y）i假设噪声h（x,y）均值为0，且互不相关N个图像的均值定义为：

g（x,y）=1/N（g0（x,y）+g1（x,y）+gN（x,y）期望值E（g（x,y）=f（x,y）上述图像均值将降低噪声的影响,代数运算加法,去除叠加性噪声星系图举例,原图,N=128,N=16,N=64,N=8,噪声图像,代数运算加法,原图与均值图像的差值图像和直方图,代数运算加法,生成图像叠加效果对于两个图像f（x,y）和h（x,y）的均值有：

g（x,y）=1/2f（x,y）+1/2h（x,y）推广这个公式为：

g（x,y）=f（x,y）+h（x,y）其中+=1可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接,代数运算加法,图像叠加效果,代数运算减法,减法的定义C（x,y）=A（x,y）-B（x,y）主要应用举例1显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图像之间的变化如：

视频中镜头边界的检测2去除不需要的叠加性图案3图像分割：

如分割运动的车辆，减法去掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声,代数运算减法,检测同一场景两幅图像之间的变化设：

时间1的图像为T1（x,y），时间2的图像为T2（x,y）g（x,y）=T2（x,y）-T1（x,y）,代数运算减法,去除不需要的叠加性图案设：

背景图像b（x,y），前景背景混合图像f（x,y）g（x,y）=f（x,y）b（x,y）g（x,y）为去除了背景的图像。

代数运算减法,去除不需要的叠加性图案例：

电视制作的蓝屏技术,代数运算乘法,乘法的定义C（x,y）=A（x,y）*B（x,y）主要应用举例图像的局部显示用二值蒙板图像与原图像做乘法,代数运算乘法,代数运算非,非的定义g（x,y）=255-f（x,y）主要应用举例获得一个阴图像获得一个子图像的补图像,代数运算非,获得一个阴图像,代数运算非,获得一个子图像的补图像,代数运算与,与运算的定义g（x,y）=f（x,y）h（x,y）主要应用举例求两个子图像的相交子图,代数运算与,模板运算：

提取感兴趣的子图像,代数运算或,或运算的定义g（x,y）=f（x,y）vh（x,y）主要应用举例合并子图像,代数运算或,模板运算：

提取感兴趣的子图像,代数运算异或,异或运算的定义g（x,y）=f（x,y）h（x,y）主要应用举例获得相交子图像,3直方图均衡化,3.1引言3.1.1一些问题1为什么要进行直方图均衡化我们可通过对直方图的调整，使得图像数据信息量增大，这样也就使画面更清晰。

2直方图均衡化原理是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。

设图像均衡化处理后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图像看起来就更清晰了。

3直方图均衡化数学原理,直方图的数学描述（数学定义）灰度级0,L-1范围的数字图像的直方图是离散函数:

h（rk）=nk其中rk是第k级灰度,nk是图像中灰度级为rk的像素个数.进行归一化,则P（rk）=nk/n,n为图像中像素的总数.P（rk）给出了灰度级为rk发生的概率估计值.,3直方图均衡化数学原理,直方图均衡化s=T（r）0r1满足如下条件：

（a）T（r）在区间0r1中为单值且单调递增（b）当0r1时,0T（r）1条件

（1）保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白（或从白到黑）的排列次序。

变换函数不单调增加将导致至少有一部分亮度范围被颠倒，从而在输出图像中产生一些反转灰度级。

条件

（2）保证变换前后灰度值动态范围的一致性,3直方图均衡化数学原理,一幅图像的灰度级可视为0,1的随机变量,令Pr（s）和Ps（s）分别表示随机变量r和s的概率密度函数.若Pr（s）和T（r）已知,则有如下结果:

Ps（s）=Pr（r）|dr/ds|由此可知：

s的概率密度函数由输入函数的概率密度函数和所选择的变换函数决定.,3直方图均衡化数学原理,已知一种重要的变换函数：

累积分布函数（CDF）满足如下条件：

（a）T（r）在区间0r1中为单值且单调递增（b）当0r1时,0T（r）1对于离散值,处理其概率与和灰度级rk出现的概率为:

pr（rk）=nk/nk=0,1,2,L-1则变换函数的离散形式为,求得sk的值后，还需将其取整扩展变换回0,L区间,3直方图均衡化,1）由于数字图像是离散的，因此直方图均衡化并不能产生具有理想均衡直方图的图像，但可以得到一幅灰度分布更为均匀的图像。

2）变换后一些灰度级合并，因此灰度级减少。

3）原始象含有象素数多的几个灰级间隔被拉大了，压缩的只是象素数少的几个灰度级，实际视觉能够接收的信息量大大地增强了，增加了图象的反差和图象的可视粒度。

3直方图均衡化,3.2直方图均衡化步骤1求原图的灰度直方图2由原图直方图计算灰度分布概率3计算图像各个灰度级的累计分布概率4进行直方图均衡化计算，得到新图像的灰度值,3直方图均衡化,1求灰度直方图设f、g分别为原图像和处理后的图像。

求出原图f的灰度直方图，设为h。

显然，在0,255范围内量化时，h是一个256维的向量。

3直方图均衡化,例,f,h,注：

这里为了描述方便起见，设灰度级的分布范围为0,9。

3直方图均衡化,求出图像f的总体像素个数Nf=m*n（m,n分别为图像的长和宽）计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。

hs（i）=h（i）/Nf（i=0,1,255）说明：

这样就得到了图像的灰度分布概率,2计算灰度分布概率,3直方图均衡化,例,hs,h,3直方图均衡化,设图像各灰度级的累计分布hp。

3计算灰度级的累计分布,3直方图均衡化,例,hp,hs,3直方图均衡化,4计算新图像的灰度值,3直方图均衡化,例,f,hp,g,3直方图均衡化,处理前后灰度直方图的比较,f的灰度直方图,g的灰度直方图,3直方图均衡化,随堂练习：

对下列图像进行直方图均衡化,4彩色增强技术,4.1引言4.1.1一些问题1为什么引入彩色增强技术？

人眼的视觉特性：

分辨的灰度阶介于十几到二十几级之间彩色分辨能力可达灰度分辨能力的百倍以上。

由于人眼分辨不同彩色的能力比分别不同的灰度级的能力强，因此，把人眼无法区别的灰度变化，施以不同的彩色来提高识别率，这便是伪彩色增强的基本依据。

2彩色增强技术原理彩色增强技术是利用人眼的视觉特性，将灰度图像变成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布，改善图形的可分辨性。

彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强两类。

4彩色增强技术,4.2伪彩色增强技术4.2.1一些概念1什么是伪彩色增强技术？

伪彩色技术就是将灰度图像的各个不同灰度级按照线性或非线性的映射方法变换成不同的颜色，得到一幅彩色图像的增强技术。

使原图像细节更容易辨认，目标更容易识别。

2伪彩色增强的方法？

方法有：

密度分割法、灰度变换彩色法、频率域伪彩色增强,4彩色增强技术,4.2.2密度分割法（基于灰度调色板）基本思想：

将灰度图像中的灰度级从0（黑）到M分成N个区间，Ii（i=1,2,N）,给每个区间Ii指定一种彩色Ci，这样，便可以把一幅灰度图像变成一副伪彩色图像。

特点：

该方法简单直观缺点：

变换出的彩色数目有限。

4彩色增强技术,4.2.3灰度变换彩色法（基于灰度变换）基本思想：

根据色度学原理，将图像f（x,y）的灰度范围分段，经过红，绿，蓝三种不同变换TR（.）,TG（.）,TB（.）,变成三基色分量TR（x,y）,TG（x,y）,TB（x,y）,然后用它们分别控制彩色显示器的红、绿、蓝电子枪，便可以在彩色显示器的屏幕上合成一幅彩色图像。

4彩色增强技术,灰度变换示意图,4彩色增强技术,4.2.4频率域伪彩色增强步骤：

1把黑白图像经过傅立叶变换到频率域，在频域内用三个不同传递特性的滤波器分离成三个独立分量；2对它们进行逆傅立叶变换，得到三种代表不同频率分量的单色图像；3最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红、绿、蓝显示通道，得到一幅彩色图像。

4彩色增强技术,4.3假彩色增强思想：

假彩色增强是对一幅自然彩色图像或是同一景物的多光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量，彩色合成使感兴趣的目标呈现与原图像不同的，奇异的颜色。

其目的是将一种彩色变成另一种彩色，或把多光谱图像变成彩色图像。

5图像的同态滤波,5.1一些概念5.1.1为什么引入同态滤波？

同学们都知道光图像的成像原理。

一幅图像是由光源的照度分量（也称照度场）r（m,n）和目标场的反射分量i（m,n）组成，即,只要我们能从f（m,n）中把i（m,n）和r（m,n）分开，并分别采取压缩低频，提升高频的方法，就可达到减弱照度分量、增强反射分量，使图像清晰的目的。

5图像的同态滤波,5.1.2什么是同态滤波？

同态滤波是一种建立在式所给出的图像模型基础上，在频域中同时进行图像对比度增强和压缩图像亮度范围的滤波方法。

即是同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。

5.2同态滤波原理原理：

将像元灰度值看作是照度和反射率两个组份的产物。

由于照度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。

通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的。

5图像的同态滤波,5图像的同态滤波,同态滤波特性曲线,下节课再见,ThankYou!