陕西省咸阳市中考数学二模试题有答案精析.docx
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陕西省咸阳市中考数学二模试题有答案精析
2020年陕西省咸阳市中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（ ）
A．﹣3B．0.5C．0D．4
2．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x2
4．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．30°
5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80
7．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．1或4B．1或﹣4C．﹣1或﹣4D．﹣1或4
8．不等式组的整数解的和为（ ）
A．8B．7C．6D．5
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11．分解因式：
2x2﹣8= ．
12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 ．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．
A：
如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
B：
如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为 米（结果精确到0.01米）
14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，满分78分）
15．计算：
|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．
16．化简：
．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．
18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时）
频数（人数）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
y
合计
m
1
（1）统计表中的x= ，y= ；补全条形统计图．
（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．
19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：
AD=AE；
（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．
20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：
，，结果保留整数）
21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：
人均住房面积（平方米）
单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）部分
0.4
超过30平方米部分
0.9
设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．
22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率；
（2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？
请说明理由．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：
AO=8：
5，BC=3，求BD的长．
24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴；
（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．综合与实践：
发现问题：
如图①，已知：
△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．
则BB′= ．
问题探究：
如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．
（1）求证：
△DCQ≌△BCP
（2）求PA+PB+PC的最小值．
实际应用：
如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？
最少费用为多少？
2020年陕西省咸阳市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（ ）
A．﹣3B．0.5C．0D．4
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜0＜0.5＜4，
∴在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是﹣3．
故选：
A．
2．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从几何体的左边看所得图形为，
故选：
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：
B．
4．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．30°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2=110°，
∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°，
故选C．
5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把坐标代入解析式即可求出m的值．
【解答】解：
把点A（m，4m+1）代入y=3x，可得：
4m+1=3m，
解得m=﹣1
故选B．
6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80
【考点】众数；加权平均数．
【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
【解答】解：
这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；
平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．
故选：
B．
7．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．1或4B．1或﹣4C．﹣1或﹣4D．﹣1或4
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．
【解答】解：
∵x=2是关于x的一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，
∴﹣22+a×2+a2=0，即a2+3a﹣4=0，
整理，得（a﹣1）（a+4）=0，
解得a1=1，a2=﹣4．
即a的值是1或﹣4．
故选：
B．
8．不等式组的整数解的和为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
【解答】解：
由①得x≥1，
由②式得x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
∴不等式组的整数解为1，2，3．
∴整数解的和为1+2+3=6．
故选C．
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
【考点】菱形的性质．
【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．
【解答】解：
∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，
∴OB=BD=3，OA=AC=4，AC⊥BD，
∴AB==5，
∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•EF，
∴EF===4.8．
故选B．
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】看图，当x=﹣2时，由函数值可得出结论①正确，由对称轴大于﹣1可知②正确，将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于﹣1得到不等式，将此不等式变形后知结论③正确，由a＜0，对称轴小于0可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，即可判定④正确．
【解答】解：
当x=﹣2时，函数值小于0，
即4a﹣2b+c＜0，故①正确；
由﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，可知对称轴x=﹣＞﹣1，且a＜0，
∴2a＜b，即2a﹣b＜0，故②正确；
将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=2，即c=2﹣a+b，
由图象可知对称轴x=﹣＞﹣1得2a﹣b＜0，则（2a﹣b）2＞0，
即b2＞﹣4a2+4ab，
∴b2+8a＞8a﹣4a2+4ab=4a（2﹣a+b）=4ac，
故③正确；
由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，
抛物线交y的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故④正确．
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11．分解因式：
2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：
2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 6 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=6．
【解答】解：
∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△BOC=S△AOC，
∵S△AOC=×6=3，
∴S△ABC=2S△AOC=6．
故答案为：
6．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．
A：
如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= 72° ．
B：
如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为 11.27 米（结果精确到0.01米）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】A：
用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数；
B：
通过后解直角三角形ABC来求AB的长度．
【解答】解：
A：
∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°
又∵EA=ED，
∴∠EAD=×=36°，
∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°．
故答案是：
72°；
B：
依题意得：
AB==≈11.27．
故答案是：
11.27．
14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 2 ．
【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
【解答】解：
连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故答案为：
2．
三、解答题（本大题共11小题，满分78分）
15．计算：
|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=+4﹣1+4×=+4﹣1+2=+5．
16．化简：
．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可．
【解答】解：
原式=•
=•
=a﹣b．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】先作∠BAC的平分线AE，再作AC的垂直平分线m交AE于点D，则点D满足条件．
【解答】解：
如图，点D为所作．
18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时）
频数（人数）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
y
合计
m
1
（1）统计表中的x= 40 ，y= 0.18 ；补全条形统计图．
（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．
【考点】频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．
【分析】
（1）由频数分布表得到第1组的人数与频率，则可计算出总人数，然后用第3组的频率乘以总人数得到x的值，用总人数除以第4组的频数得到y的值，最后补全条形统计图；
（2）根据加权平均数的公式求解．
【解答】解：
（1）调查的总人数=12÷0.12=100（人），
所以x=100×0.4=40（人），y=18÷100=0.18，
如图，
故答案为40，0.18；
（2）所有被调查同学的平均劳动时间=（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）=1.32（小时）．
19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：
AD=AE；
（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】
（1）欲证明AD=AE，只要证明△ADC≌△AEB即可．
（2）先利用勾股定理求出BE，再证明△BDO∽△BEA，得=，由此即可解决问题．
【解答】
（1）证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB，
∴AD=AE．
（2）解：
∵AD=AE，AE=6，AB=10，
∴BD=10﹣6=4，
在RT△ABE中，BE===8，
∵∠B=∠B，∠BDO=∠AEB=90°，
∴△BDO∽△BEA，
∴=，
∴=，
∴BO=5．
20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：
，，结果保留整数）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先分析图形：
根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
【解答】解：
过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2
在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°
则AE=ME
设AE=ME=x
则MF=x+0.2，FC=23﹣x
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°
则MF=CF•tan∠MCF，
则
解得x≈8.2
故MN=8.2+1.7≈10米
答：
旗杆高约为10米．
21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：
人均住房面积（平方米）
单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）部分
0.4
超过30平方米部分
0.9
设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）按人均住宅面积分段考虑，再根据“缴纳房款=住宅面积×单价”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据“人均住房面积=商品房面积÷人口数”得出人均住宅面积，将其与30进行比较，选取y关于x的函数关系式，再令x=40，套入数据即可得出结论．
【解答】解：
（1）当0≤x≤30时，y=3×0.4x=1.2x；
当x＞30时，y=3×0.9×（x﹣30）+3×0.4×30=2.7x﹣45．
（2）由题意知：
该3口之家人均住房面积为：
120÷3=40＞30，
在y=2.7x﹣45中，令x=40，则y=2.7×40﹣45=63．
∴应缴纳的房款为63万元．
22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率；
（2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？
请说明理由．
【考点】游戏公平性；概率公式．
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）利用列表法，求得小贝胜与小明胜的概率，比较即可游戏是否公平．
【解答】解：
（1）P（抽到数字4）=，
（2）公平．
列表：
2
2
4
5
2
（2，2）
（2，2）
（2，4）
（2，5）
2
（2，2）
（2，2）
（2，4）
（2，5）
4
（4，2）
（4，2）
（4，4）
（4，5）
5
（5，2）
（5，2）
（5，4）
（5，5）
由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数超过30的结果有8种．
所以P（小贝胜）=，P（小明胜）=．所以游戏公平．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：
AO=8：
5，BC=3，求BD的长．
【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．
【分析】
（1）由等腰三角形的性质和已知得出∠ODA=∠CBD，由直角三角形的性质得出∠CBD+∠CDB=90°，因此∠ODA+∠CDB=90°，得出∠ODB=90°，即可得出结论；
（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，由圆周角定理得出∠ADE=90°，△ADE∽△BCD，得出对应边成比例，即可求出BD的长．
【解答】解：
（1）BD是⊙O的切线；理由如下：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A，
∵∠CBD=∠A，
∴∠ODA=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠ODA+∠CDB=90°，
∴∠ODB=90°，
即BD⊥OD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠C，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ADE∽△BCD，
∴，
即，
解得：
BD=．
24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴；
（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边
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