时域采样定理范文4篇.docx
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时域采样定理范文4篇
时域采样定理（范文4篇）
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时域采样定理
（1）电子信息工程学系实验报告课程名称：
数字信号处理实验项目名称;时域采样定理实验时间：
2013.05.08班级：
通信102姓名：
学号：
0107052一、实验目的:
熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。
二、实验环境:
计算机、MATLAB软件。
三、实验内容和步骤1．给定模拟信号如下：
at（t）Aesin（0t）u（t）xa假设式中A444.128，2，02rad/s，将这些参数代入式中，对xa（t）进行傅立叶变换，得到Xa（j），并可画出它的幅频特性Xa（jf）~f；根据该曲线可以选择采样频率。
2．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号x（n）：
x（n）xa（nT）AeanTsin（0nT）u（nT）这里给定采样频率如下：
fs=1kHz、300Hz、200Hz。
分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用x1（n）、x2（n）、x3（n）表示。
选择观测时间Tp50ms。
3．计算x（n）的傅立叶变换X（e）：
jX（e）FT[x（n）]AeanTisin（0nTi）ejn（5）jn0ni1式中，i1，2，3，分别对应三种采样频率的情况111s,T2s,T3s。
采样点数以下式计算：
T11000300200ni式中，TpTi（6）是连续变量。
为用计算机进行数值计算，改用下式计算：
第1页共3页ni1n0X（e式中，kjk）DFT[x（n）]MAeanTsin（0nTi）ejkn（7）2k，k=0，1，2，3，…，M-1；M=64。
可以调用MATLAB函数fft计算（7）式。
Mjk4．打印三种采样频率的幅度曲线X（e）~k，k=0，1，2，3，…，M-1；M=64。
四、实验结果和分析:
1．代码如图1，图形如图2所示。
图1图22.解：
代码如图3：
图形如图4所示。
图3图4第2页共3页3.解：
代码，如图5所示图形如图6所示。
图5图64.解：
代码如图7所示图形如图8所示图7图8五、实验心得：
经过这次实验，我对MATLAB软件运用又有了一个更加深入的了解，也对模拟信号的抽样有了一个更加直观的认识，也让我对课本上的理论知识加深了印象。
第3页共3页时域采样定理
（2）电子信息工程学系实验报告课程名称：
数字信号处理实验项目名称：
实验二时域采样定理实验时间：
2012.04.14班级：
电信092姓名：
学号：
910706224一、实验目的:
熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。
二、实验环境:
计算机、MATLAB软件。
三、实验内容及过程:
1．解：
打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码：
A=444.128;alfa=50*2_.5;omga=alfa*pi;T=1/1000;t=0:
T:
1;Xat=A*exp（-alfa*t）.*sin（omga*t）;n=1024;z=fft（Xat,n）;subplot（2,1,1）;plot（t,Xat）;gridonxlabel（‘n’）;ylabel（‘x（n）’）;subplot（2,1,2）;fudu=abs（z）*T;plot（0:
1/T/n:
（n/2-1）/T/n,fudu（1:
n/2））;gridonxlabel（‘f’）;ylabel（‘|Xa（jf）|’）;title（‘幅频特性’）;得图形如图1所示。
图1幅频特性曲线2.解：
打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码：
A=444.128;arf=50*2_.5;xat2=A*exp（-arf*t2）.*sin（omia*t2）;omia=arf*pi;xat3=A*exp（-arf*t3）.*sin（omia*t3）;fs1=1000;fs2=300;fs3=200;subplot（3,1,1）;stem（t1,xat1）;gridon;T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=3/fs3;subplot（3,1,2）;stem（t2,xat2）;gridon;Tp=50/1000;subplot（3,1,3）;stem（t3,xat3）;gridon;t1=0:
T1:
Tp;t2=0:
T2:
Tp;t3=0:
T3:
Tp;得图形如图2所示。
xat1=A*exp（-arf*t1）.*sin（omia*t1）;图2时域离散信号3.解：
打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码：
A=444.128;arf=50*2_.5;x1=fft（xat1,n）;omia=alf*pi;x2=fft（xat2,n）;fs1=1000;fs2=300;fs3=200;x3=fft（xat3,n）;T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=3/fs3;subplot（3,1,1）;plot（0:
1/n/T1:
（n-1）/n/TTp=50/1000;1,abs（x1）*T1’.’）;t1=0:
T1:
Tp;t2=0:
T2:
Tp;t3=0:
T3:
Tp;subplot（3,1,2）;plot（0:
1/n/T2:
（n-1）/n/Txat1=A*exp（-arf*t1）.*sin（omia*t1）;2,abs（x2）*T2’.’）;xat2=A*exp（-arf*t2）.*sin（omia*t2）;subplot（3,1,3）;plot（0:
1/n/T3:
（n-1）/n/Txat3=A*exp（-arf*t3）.*sin（omia*t3）;3,abs（x3）*T3’.’）;n=64;得图形如图3所示。
图3图像结果4.解：
打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码：
A=444.128;y2=abs（Xk2）;Xk3=fft（X3n,M）;y3=abs（Xk3）;kalf=50*sqrt
（2）;=0:
63;omega=50*sqrt计算机一台、MATLAB软件。
实验原理：
模拟信号经过理想采样，形成采样信号。
采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系如下：
1ˆ（j）X（j（m））XaasTm此式告诉我们，采样信号的频谱是由模拟信号的频谱按照采样角频率周期性的延拓形成的，由此得到结论：
采样频率必须大于模拟信号最高频率的两倍以上，才不会引起频率混叠。
但用此式在计算机上进行计算不大方便，下面我们将导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。
ˆ（j）X（ej）XaT（4）上式说明采样信号的傅立叶变换可用相应的序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用T代替即可。
ˆ（j）是将模拟信号的频谱按照采样角频率为周这里有个问题要解释，采样信号的频谱Xa期，进行周期延拓形成的，而序列的傅立叶变换是以2为周期，这里是否一致？
答案是肯定的。
因为按照公式T2f/fs，当ffs时，2，因此序列的傅立叶变换以2为周ˆ（j）的折叠频率，如果产期，转换到模拟域就是以采样频率fs为周期。
另外，ffs/2是Xa生频率混叠，就是在该处附近发生，在数字域中，就是附近易产生频率混叠。
实验内容及结果:
1．给定模拟信号如下：
at（t）Aesin（0t）u（t）xa假设式中A444.128，2，02rad/s，将这些参数代入式中，对xa（t）进行傅立叶变换，得到Xa（j），并可画出它的幅频特性Xa（jf）~f；根据该曲线可以选择采样频率。
步骤：
打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码,曲线如右图：
clear;clc;A=444.128;a=50*（2._.5）;ow=a*pi;F=1000;T=1/F;N=500;t=（0:
N-1）*T;xat=A*exp（-a*t）.*sin（ow*t）;xaj=fft（xat,N）;f=（1:
N）*1000/N;xajxat400200-20000.050.10.150.20.25t/s0.30.350.40.450.5subplot（2,1,1）;plot（t,xat）;xlabel（‘t/s’）;ylabel（‘xat’）;subplot（2,1,2）;plot（f,abs（xaj）,’.’）;xlabel（‘f/Hz’）;ylabel（‘xaj’）;[1**********]00500f/Hz[**************]0图1-12．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号x（n）：
x（n）xa（nT）AeanTsin（0nT）u（nT）这里给定采样频率如下：
fs=1kHz、300Hz、200Hz。
分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用x1（n）、x2（n）、x3（n）表示。
选择观测时间Tp50ms。
步骤：
打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码,曲线如下图：
clear;clc;Tp2=50/300;A=444.128;N=Fs1*Tp2;a=50*（2._.5）;t2=（0:
N-1）*T2;ow=a*pi;xat2=A*exp（-a*t2）.*sin（ow*t2）;Fs1=1000;T1=1/Fs1;Tp1=50/1000;f2=（1:
N）*1/N;N=Fs1*Tp1;subplot（1,3,2）;t1=（0:
N-1）*T1;plot（t2,xat2,’.’）;xat1=A*exp（-a*t1）.*sin（ow*t1）;xlabel（‘t/s’）;ylabel（‘xat’）;f1=（1:
N）*1/N;subplot（1,3,1）;Fs3=200;T3=1/Fs3;plot（t1,xat1,’.’）;Tp3=50/200;xlabel（‘t/s’）;ylabel（‘xat’）;N=Fs3*Tp3;Fs2=300;T2=1/Fs2;t3=（0:
N-1）*T3;xat3=A*exp（-a*t3）.*sin（ow*t3）;f3=（1:
N）*1/N;subplot（1,3,3）;xatplot（t3,xat3,’.’）;xlabel（‘t/s’）;ylabel（‘xat’）;00.0050.010.0150.020.025t/s0.030.0350.040.0450.05xat00.10.20.3t/s0.40.50.60.7xat0.050.1t/s0.150.20.25图2-13．计算x（n）的傅立叶变换X（ej）：
X（e）FT[x（n）]AeanTisin（0nTi）ejn（5）jn0ni1式中，i1，2，3，分别对应三种采样频率的情况111s,T2s,T3s。
采样点数以下式计算：
T11000300200ni式中，TpTi（6）是连续变量。
为用计算机进行数值计算，改用下式计算：
X（ejk）DFT[x（n）]MAeanTsin（0nTi）ejkn（7）n0ni1式中，k式。
2k，k=0，1，2，3，…，M-1；M=64。
可以调用MATLAB函数fft计算（7）M步骤：
打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码,曲线如下图：
clear;clc;A=444.128;alf=50*（2._.5）;ow=alf*pi;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=50/1000;xatN=Fs*Tp;t=（0:
N-1）*T;xat=A*exp（-alf*t）.*sin（ow*t）;M=64;xat=fft（xat,M）;F/Hzf=（0:
M-1）*Fs/M;plot（f,abs（xat））;图3-1Fs=1000xlabel（‘f/Hz’）;ylabel（‘xat’）;下面来分别把Fs换为300,200，图分别如下：
xatxatF/Hz图3-3Fs=200图3-2Fs=3004F/HzM=64。
X（ej（Wk）|X（ej（Wk）|X（ej（Wk）|WkWkWkclear;clc;A=444.128;alf=50*（2._.5）;ow=alf*pi;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=50/1000;N=Fs*Tp;t=（0:
N）*T;xat=A*exp（-alf*t）.*sin（ow*t）;M=64;Xat=fft（xat,M）;w=（0:
M-1）*2*Fs/M;subplot（3,1,1）;plot（w,abs（Xat））;xlab通过本次试验，在一定程度上加深了对采样信号的频谱和模拟信号频谱之间关系的理解，同时也熟悉了采样定理，使我对数字信号处理有了进一步的认识。
时域采样定理（4）一、实验名称：
matlab验证时域采样定理二、实验目的本次课程设计应用MATLAB验证时域采样定理。
了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解时域采样定理的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验原理MATLAB是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，广泛应用于各行各业。
MATLAB是矩阵实验室之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2、设连续信号的的最高频率为fc，如果采样频率fs，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
四、实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为（x）=sin（2*pi*60*t）+cos（2*pi*25*t）+cos（2*pi*30*t）；2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120Hz，150Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
五、MATLAB实现编程%实现采样频谱分析绘图函数functionfz=caiyang（fy,fs）%第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入%第二个输入变量是采样频率fs0=10000;tp=0.1;t=[-tp:
1/fs0:
tp];k1=0:
999;k2=-999:
-1;m1=length（k1）;m2=length（k2）;f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%设置原信号的频率数组w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval（fy）;FX1=fx1*exp（-j*[1:
length（fx1）]’*w）;%求原信号的离散时间傅里叶变换figure%画原信号波形subplot（2,1,1）,plot（t,fx1,’r’）title（‘原信号’）,xlabel（‘时间t（s）’）axis（[min（t）,max（t）,min（fx1）,max（fx1）]）%画原信号幅度频谱subplot（2,1,2）,plot（f,abs（FX1）,’r’）title（‘原信号幅度频谱’）,xlabel（‘频率f（Hz）’）axis（[-100,100,0,max（abs（FX1））+5]）%对信号进行采样Ts=1/fs;%采样周期t1=-tp:
Ts:
tp;%采样时间序列f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];%设置采样信号的频率数组t=t1;%变量替换fz=eval（fy）;%获取采样序列FZ=fz*exp（-j*[1:
length（fz）]’*w）;%采样信号的离散时间傅里叶变换figure%画采样序列波形subplot（2,1,1）,stem（t,fz,’.’）,title（‘取样信号’）,xlabel（‘时间t（s）’）line（[min（t）,max（t）],[0,0]）%画采样信号幅度频谱subplot（2,1,2）,plot（f1,abs（FZ）,’m’）title（‘取样信号幅度频谱’）,xlabel（‘频率f（Hz）’）%信号的恢复及频谱函数functionfh=huifu（fz,fs）%第一个输入变量是采样序列%第二个输入变量是得到采样序列所用的采样频率T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;t=-tp:
dt:
tp;n=-tp/T:
tp/T;TMN=ones（length（n）,1）*t-n’*T*ones（1,length（t））;fh=fz*sinc（fs*TMN）;%由采样信号恢复原信号k1=0:
999;k2=-999:
-1;m1=length（k1）;m2=length（k2）;w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];FH=fh*exp（-j*[1:
length（fh）]’*w）;%恢复后的信号的离散时间傅里叶变换figure%画恢复后的信号的波形subplot（2,1,1）,plot（t,fh,’g’）,st1=sprintf（‘由取样频率fs=%d’,fs）;st2=‘恢复后的信号’;st=[st1,st2];title（st）,xlabel（‘时间t（s）’）axis（[min（t）,max（t）,min（fh）,max（fh）]）line（[min（t）,max（t）],[0,0]）%画重构信号的幅度频谱f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];%设置频率数组subplot（2,1,2）,plot（f,abs（FH）,’g’）title（‘恢复后信号的频谱’）,xlabel（‘频率f（Hz）’）axis（[-100,100,0,max（abs（FH））+2]）;%主函数f1=‘sin（2*pi*60*t）+cos（2*pi*25*t）+cos（2*pi*30*t）’;%输入一个信号fs0=caiyang（f1,80）;%频率，即欠采样fr0=huifu（fs0,80）;fs1=caiyang（f1,120）;%频率，临界采样fr1=huifu（fs1,120）;fs2=caiyang（f1,150）;%频率，即过采样fr2=huifu（fs2,150）;原信号的波形及幅度频谱结果分析
（1）频率fs图2=80Hz时采样信号离散波形及频谱图3=80Hz恢复后信号波形及频谱
（2）频率fs=2fc时，为原信号的临界采样信号和恢复，下图4为其采样的离散波形和频谱，从下图5恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。
图4=120Hz时采样信号离散波形及频谱图5=120Hz恢复后信号波形及频谱（3）频率fs>2fc时，为原信号的过采样信号和恢复，由图6采样信号离散波形和频谱，可以看出采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的，从图7采样恢复后的波形和频谱，可看出与原信号误差很小了，说明恢复信号的精度已经很高。
图6=150Hz时采样信号离散波形及频谱图7=150Hz恢复后信号波形及频谱
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