冀教七年级数学上册精品导学案54 第3课时 列一元一次方程解决百分率问题销售问题.docx

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冀教七年级数学上册精品导学案54第3课时列一元一次方程解决百分率问题销售问题

5.4一元一次方程应用

第3课时列一元一次方程解决百分率问题、销售问题

学习目标：

1.理解百分率问题中常用的等量关系；（重点）

2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重点）

3.会列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.（难点）

学习重点：

掌握百分率问题、销售问题中常用的等量关系.

学习难点：

列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.

1、知识链接

（1）百分率问题

1.填空

（1）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增长了15%，今年的产值是_____万元.

（2）小明的妈妈将x元存入银行，年利率为2.25%，一年后她能拿到的利息是_____元，一共能拿到_______元.

（3）现有一杯bg的盐水，含盐量为25%,则其中盐的质量为_____g.

2.百分率问题常用等量关系：

（1）储蓄问题：

利息＝_____×______×______,本息和＝_____＋______;

（2）浓度问题：

浓度=_______÷______×_______，溶质=______×______；

（3）增长率问题：

原量×（______+_______）=增长后的量,

原量×（_____-_______）=减少后的量.

（2）销售问题

1.填空

（1）进价为80元的篮球，卖了a元，利润是元，利润率是；

（2）原价a元的商品打9折后价格为元；

（3）原价a元的商品提价40%后的价格为元；

（4）一件衬衣进价为a元,利润率为20%这件衬衣售价为______元；

（5）一台电视售价为a元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

（6）一件商品按原定价八五折出售，卖价是a元，那么原定价是____元.

2.销售问题常用等量关系：

（1）利润＝______－_______；

（2）利润率=_______÷______×_______；

（3）实际售价=________×_________；（4）售价=_______×（_____+_______）.

2、新知预习

自主探究

问题1：

某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？

分析：

等量关系：

_____________-________=____________.

设这笔钱为______元，那么

买3年国债所得利息为：

_________________

存3年定期存款所得利息为：

__________________

列方程：

______________________

解得_________________

答：

这笔钱为___________元.

【自主归纳】根据基本等量关系：

利息=_____×______×______，用含未知数的式子表示等量关系中的相关量，而后根据等量关系，列出方程.

问题2：

一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？

分析：

等量关系：

_____________-________=____________.

设每个书包进价为x元，那么

标价为_____________,实际售价为_____________,

列方程：

______________________

解得_________________

答：

这种书包每个进价是________元.

【自主归纳】分析题意，找出等量关系，然后根据销售问题中的常用等量关系：

（1）利润＝______－_______；

（2）实际售价=________×_________，用含未知数的代数式表示相关量，然后根据题中的等量关系，列出方程.

3、自学自测

1.两年期定期储蓄的年利率为2.25%，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期后，利息为675元，则王大爷2002年6月的存款额为（）

A.20000元B.18000元C.15000元D.12800元

2.一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）

A.

元B.

元C.

元D.

元

四、我的疑惑

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1、要点探究

探究点1：

百分率问题

合作探究

问题：

玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？

分析：

等量关系：

_____________+________=____________.

_____________+_________=____________.

设石英砂x吨，则长石粉_____吨.

石英砂中含二氧化硅____________吨，长石粉中含二氧化硅_________吨.3.2吨原料中要求含二氧化硅____________吨.

列方程：

______________________

解得_________________

答：

石英砂_____吨，长石粉______吨.

【归纳总结】题目中含有两个未知量及两个等量关系，可以先设一个未知量，然后用其中一个等量关系将另一个未知量用含未知数的代数式表示出来，然后根据浓度问题的常用等量关系：

溶质=溶液×浓度，将第二个等量关系中的相关量表示出来，从而列出方程.

例1：

李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？

【归纳总结】根据利息＝本金×年利率×年数，列方程.

例2：

甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.

【归纳总结】根据原量×（1+增长率）=增长后的量,原量×（1-减少率）=减少后的量，列方程.

【针对训练】

1.有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的酒精300克，问，每种各需多少克？

2.2012年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存入的本金是多少元？

3.某药品在2016年涨价30%后，2007年降价70%至39元，则这种药品在2016年涨价前的价格为多少元？

探究点2：

销售问题

例3：

某商品的标价为每件900元，为了参与市场价竞争，商店按标价的9折再让利40元出售，此时仍可获利10%，则商品的进价是多少元？

【归纳总结】按售价的9折再让利40元即即按标价的90%再优惠40元出售.获利10%即利润率为10%.根据进价=售价-利润，售价=标价×打折数×0.1-让利金额，利润=进价×利润率，列方程.

例4：

书店里每本定价10元的书，成本是8元.为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？

【归纳总结】让利10%，即利润为原来的90%.根据利润=售价-进价，售价=标价×打折数×0.1，列方程.

例5：

某商场节日酬宾：

全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的标价为多少元？

【归纳总结】根据售价＝标价×打折数×0.1，售价＝进价×（1＋利润率），列方程.

【针对训练】

1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？

2.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？

3.某种商品应换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，这种商品的原定价是多少元？

探究点3：

盈亏问题

合作探究

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

思考：

销售的盈亏决定于什么？

盈利：

总售价_______总成本；

亏损：

总售价_______总成本；

不盈不亏：

总售价_______总成本.

分析：

总售价=________元；总成本=________+__________.

设盈利25%的衣服的进价为x元，根据题意，得

_____________________________.

解得x=_________.

设亏损25%的衣服进价为y元，根据题意，得

_____________________________.

解得y=_________.

两件衣服的总成本：

x+y=_______+_________=___________.

总售价-总成本=___________.

所以，这件衣服____________元.

【归纳总结】针对销售中的盈亏问题，首先需要根据题意，算出两件物品各自的进价（成本），然后再将它们的进价相加之后再与总售价进行比较.

【针对训练】

某个个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，他（）

A.不赚不赔B.赚9元C赔18元D.赚18元

二、课堂小结

内容

百分率问题

百分率问题常用等量关系：

（1）储蓄问题：

利息＝_____×______×______,

本息和＝_____＋______;

（2）浓度问题：

浓度=_______÷______×_______，

溶质=______×______；

（3）增长率问题：

原量×（______+_______）=增长后的量,

原量×（_____-_______）=减少后的量.

销售问题

销售问题常用等量关系：

（1）利润＝______－_______；

（2）利润率=_______÷______×_______；

（3）实际售价=________×_________；

（4）售价=_______×（_____+_______）.

1.甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.设甲仓库原来存粮x吨，则有（）

A.

B.

C.

D.

2.一家商店把商品按标价的九折出售后仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）

A.

B.

C.

D.

3.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）

A.100元B.90元C.810元D.819元

4.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（　　）

A.不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元

5.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）

A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏

6.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加20%,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=　　　　.

7.利息税的计算方法是：

利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．

8.为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为630元,为吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利67元,则这件商品的进价是　　　元.

9.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为　　　　元.

10.李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？

11.某人一月份收入2000元，二月份收入少了10%，三月份由于工资调整，收入上升，三月份收入达到2520元，求三月份增长率？

12.一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

13.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

14.甲种酒含纯酒精70%，乙种酒含纯酒精55%.现在要用这两种究竟配置成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒、乙种酒各要取多少克？

当堂检测参考答案：

1.C2.A3.A4.B5.C　

6.40

7.4502000020360

8.510

9.120

10.解：

设这种债券的年利率为x,根据题意，得

25000（1+5x）=40000×100%，

解得x=12%.

答：

这种债券的年利率为12%.

11.解：

设三月份的增长率为x,根据题意，得

2000（1-10%）（1+x）=2520×100%,

解得x=40%.

答：

三月份的增长率为40%.

12.解：

设这件商品的成本价是x元，根据题意，得

x（1+40%）×8÷10=224,

解得，x=200.

答：

这件商品的成本价是200元.

13.解：

设甲种股票成本价为x元，根据题意，得

（1+20%）x=1500,

解得x=1250.

设乙种股票成本价为y元，根据题意，得

（1-20%）y=1600,

解得y=2000.

总成本价为：

x+y=1250+2000=3250（元）.

总售价为：

1500+1600=3100（元）.

3100-3250=-150（元）

故该股民在这次交易是亏损了150元.

答：

该股民在这次交易中亏损了150元.

14.解：

设甲种酒x克，则乙种酒（3-x）克，根据题意，得

70%x+55%（3000-x）=60%×3000.

解得x=1000,

所以3000-x=2000.

答：

甲种酒需要1000克，乙种酒需要2000克.