A.QA>QCB.mA∶mC=TA∶TC
C.TA=TCD.mA∶mC=BC∶AB
基本运动模型二：
匀变速直线运动（自由落体、竖直上抛）
例2、如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个固定在斜面上的竖直挡板挡住而处于静止状态。
现用一个水平力 F 拉斜面体,使球和斜面体在水平面上向右一起做加速度为a 的匀加速直线运动，若忽略一切摩擦，则
A.与球静止时相比，斜面对球的弹力一定减小
B.与球静止时相比，竖直挡板对球的弹力不一定增大
C.若a=g，则斜面和挡板对球的合力等于
mg
D.若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
练2、质量为M的物体原来静止在水平地面上，然后用竖直向上的恒力F使物体向上运动，经过时间t后撤去力F，此后再经过相同的时间t，物体又回到水平地面上。
不计空气阻力，重力加速度为g，求恒力F?
基本运动模型三：
直线运动
例3、如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动
练3、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°且大小不变，使飞行器恰恰与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小再保持不变，使飞行器依然可以沿原方向飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是
A．加速时加速度的大小为g
B．加速时动力的大小等于mg
C．减速时动力的大小等于0.5mg
D．减速飞行时间t后速度为零
基本运动模型四：
曲线运动
例4、如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可作出的正确判断是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
基本运动模型五：
平抛运动及类平抛运动
例5、如图所示的光滑斜面长为L，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；
（3）物块离开Q点时速度的大小v。
练4、（2017天）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力，为：
（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
基本运动模型六：
匀速圆周运动
（2018天）例6、滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变
基本运动模型七：
变速速圆周运动
例7、如图，长为L的悬线固定在O点，另一端栓着质量为m的小球，将悬线拉至水平，由静止释放小球，当悬线与竖直方向成θ角时，小球的速度为v,下列说法正确的是：
A.小球做匀速圆周运动B.小球的加速度为a=v2/L
C.细线的拉力大小为mv2/L+mgcosθ
D.细线的拉力等于小球的向心力
练5、
如图所示，一长为L的绝缘丝线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，小球的带电荷量为q，将它置于一水平向左的匀强电场中，当细线偏角为θ＝30°时，小球处于平衡状态，若将小球拉至最低点A，然后由静止释放小球，当小球摆至左侧最高点时，绳子受到的拉力是多大？
总结：
变速圆周运动有2个常见模型（绳模型、杆模型）
竖直平面内的绳模型（不计空气阻力）相关的结论
1、小球恰能做完整的圆周运动临界速度条件：
2、小球从圆心等高处静止释放，到达最低点时，绳子的拉力为定值：
3、小球做完整的圆周运动时，在最高点和最低点处，绳子的拉力差值为一个定值：
例：
小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点，
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
基本运动模型八：
弹簧振子的简谐运动模型
例8、用劲度系数为k的轻弹簧把质量为m的物体A和质量为2m的物体B连接组成如图所示的装置，静止于水平地面上，A在上，B在下。
现用一个竖直向下的力F将A缓慢压到P点，撤去F后，A向上运动，在以后的运动过程中能使B恰好离开地面.求力F的大小
基本运动模型九：
单摆的简谐运动模型
例9、如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫弧长ACB。
甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，球大小不计，问：
（1）两球第1次到达C点的时间之比；
（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
基本运动模型十：
碰撞模型（子弹打木块）、爆炸模型
例10、如图abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的，位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m，质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg，速度V0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰，已知相碰后小球A经过半圆的最高点C落到轨道上距b点为L=4
R处，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小？
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达C点？
例11、（2018年全1）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。
爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
多过程建模：
选择对象、选择过程确定运动模型、选择规律解题
例12、如图所示，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，AB水平，长度为2R，BC是半径为R的四分之一的圆弧，与AB相切于B点。
为了研究空气动力学问题，现将一小球从距AB水平面高2R的E处以一定初速度水平抛出，由于存在水平向右的风的作用力，且该风力为恒力（其他方向空气的作用力不计），小球恰好无碰撞地从C点进人圆弧轨道，并沿圆弧轨道运动到水平面上。
已知抛出点距C点的水平距离为R，重力加速度为g，则该过程中小球速度为零位置到B点的距离为：
（）
A.RB.0.5RC.1.5RD.2R
练6、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。
让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。
从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。
忽略空气阻力，求
（1）两球a、b的质量之比；
（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
二、过程分析时重视关键词和隐含条件的挖掘
关键词一：
轻质
如图所示，两轻环E和D分别套在光滑杆AB和AC上，AB和AC夹角为α，E与D用细线连接。
一恒力F沿AC方向拉环D，当两环平衡时，细线上张力等于。
关键词二：
绳长不变
（2017天）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
关键词三：
最大、最远、恰好、刚（恰）好、最高
1、在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，求：
（1）小球从A处运动到B处所需的时间；
（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
2、如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大．已知∠cab=300，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与直径ab间的夹角θ；
（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,
小球恰好能落在c点，则初动能为多少?
3、如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则：
（ ）
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
4、在倾角θ＝37°的光滑足够长斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为
，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为1
，己知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取
，则（）
A．恒力F＝18N
B．从用力F拉物块A开始到B刚离开C的过程中，A沿斜面向上运动0.18m
C．物块A沿斜面向上运动过程中，A先加速后匀速运动
D．A的速度达到最大时，B的加速度大小为
隐含条件的挖掘：
隐藏在题设情境中
1、如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块．在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N．当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N．这时小车运动的加速度大小是
A．2m/s2B．4m/s2D．6m/s2D．8m/s2
2、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（）
A．木块获得的动能变大
B．木块获得的动能变小
C．子弹穿过木块的时间变长
D．子弹穿过木块的时间变短
3、如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为m1和m2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止．分别在两物块上 各作用一水平恒力F1、F2．当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2．物块与木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（ ）
A.若F1=F2，m1>m2，则v1>v2
B．若F1=F2，m1v2
C．若F1>F2，m1=m2，则v1>v2
D．若F1v2
隐含条件的挖掘：
隐藏在叙述的文字中
如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。
现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。
已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<
。
在小球从M点运动到N点的过程中
A．弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能
隐含条件的挖掘：
隐藏在物体运动状态中
科学家曾在和平号空间站上做了许多科学试验和测量，在下列测量中能够完成的是
A.用弹簧秤测拉力
B.水银温度计测温度
C.用天平测质量
D.用单摆测时间
隐含条件的挖掘：
隐藏在题中的图像里
在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形．则该波：
（1）波长为多少？
（2）质点振动的周期为多少？
（3）波速为多少？
三、物理数学手拉手----求与过程有关极值的方法
1、利用二次函数极值公式求极值
一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6m/s的速度匀速运动，从旁边超过汽车。
试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？
此时距离是多少？
（2）什么时候汽车能追上自行车？
此时汽车的速度是多少？
2、利用三角函数的有界性求极值
一个三角棱柱如图所示，底边宽度恒定为b，当斜面与顶面所成夹角θ为多大时，物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用的时间才最短？
3、利用“化一”法求三角函数极值。
对于复杂的三角函数，
如图一根不可伸长的长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的带点小球，置于水平向右的匀强电场中，小球所受电场力大小等于其重力，现把细线水平拉直，小球从B点静止释放，经最低点A时速度为0，求B至A过程中最大动能速度及最大拉力
4、利用不等式求极值
1、如图所示,摩托车做腾跃特技表演,摩托车关闭发动机后以的初速度V0=10m/s冲上高为h、顶部水平的高台.然后从高台水平飞出,在各种阻力的影响可以忽略不计的情况下,试分析当台高h多大时,飞出的水平距离最远?
最远距离是多少?
2、一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如图所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？
【小结】：
经常思考，熟能生巧、仔细审题、建立模型
课后练习：
1、在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图所示。
当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1时，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置。
假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。
重力加速度为g。
求：
（1）带电油滴所带电荷量与质量之比；
（2）第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比；
2、如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电荷
B．小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1
C．小球从A运动到B的过程中电势能增加
D．小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量
3、（多选）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是
A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3
B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4
C．小球落到B点时的动能为32J
D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6J
4、一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）
（A）升降机的速度不断减小
（B）升降机的加速度不断变大
（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，后是弹力做的负功大于重力做的正功
（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
5、如图示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，圆弧所对的圆心角小于50，AD长为s，今有一小球沿AD方向以初速度v从A点开始运动，要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度应满足什么条件？
6、如图所示，一固定的∩型支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上（挂钩可沿轻绳滑动）。
开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F。
现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。
关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是
A．从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C．从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
7、物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为µ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？
8、在如图所示的电路中，电源的电动势E＝5V，内阻r＝10Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：
可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率．
9、两个等量正点电荷A、B，带电量都是Q，在真空中相距2a。
MN为AB的中垂线。
求：
MN上场强最大的点到AB中点O的距离？
历年高考题赏析
（18年全1）15．如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是
（2018全1）14．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能
A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比
（2018天）6．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。
通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。
若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的
A．密度B．向心力的大小
C．离地高度D．线速度的大小
（2017天）3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，学|科网导轨之间接有电阻R。
金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是
A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
（2017天）8．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是
A．绳的右端上移到，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
（2018天）10．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s，已知飞机质量m=7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取，求飞机滑跑过程中
（1）加速度a的大小；
（2）牵引力的平均功率P。
（2017天）4．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
（2018年全1）18．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：
bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。
一质量为m的小球。
始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。
小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为
A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR
（2018天）2．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变
（2018天）11．如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。
一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。
（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。
（2017天）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力，为：
（1）粒子到达O点时速度
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