中考复习专题中考数学 平行四边形与多边形.docx

中考复习专题中考数学 平行四边形与多边形.docx

《中考复习专题中考数学 平行四边形与多边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习专题中考数学 平行四边形与多边形.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

中考复习专题中考数学平行四边形与多边形

第五单元四边形

第二十二课时平行四边形与多边形

基础达标训练

1.（2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

2.（2017湘西州）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）

A.OA＝OCB.∠ABC＝∠ADC

C.AB＝CDD.AC＝BD

第2题图

第3题图

3.（2017麓山国际实验学校二模）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A.①②　　B.①④　　C.③④　　D.②③

4.（2017苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（　　）

A.30°B.36°C.54°D.72°

第4题图）　

第5题图）

5.（2017丽水）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（　　）

A.B.2C.2D.4

6.（2017眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

A.14B.13C.12D.10

第6题图）

第7题图）

7.（2017青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A.B.C.D.

第8题图

8.（2017孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是（　　）

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A.2B.3C.4D.5

9.（2017广东省卷）一个n边形的内角和是720°，那么n＝________．

10.（2017武汉）如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．

第10题图）　　

第11题图）

11.（2017宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．

12.（2017连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________.

第12题图）

第13题图）

13.（人教八下P51第12题改编）如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，则四边形ABCD的面积是________．

14.（8分）（2017菏泽）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．

第14题图）

15.（8分）（2017乐山）如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和点C、F.

求证：

AE＝CF.

第15题图）

16.（8分）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

第16题图

17.（9分）（2017咸宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF，BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

第17题图

18.（9分）（2017攀枝花）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2.

（1）若tan∠ABE＝2，求CF的长；

（2）求证：

BG＝DH.

第18题图

能力提升训练

1.（2017威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是（　　）

A.BO＝OHB.DF＝CE

C.DH＝CGD.AB＝AE

第1题图）　　　

第2题图）

2.（2017泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

3.（2017长沙希望杯初赛）在△ABC中，点D在BC上，点F在AC上，点E在AB上，四边形FDEA是平行四边形，且AB＝AC＝BC，则△ABC与四边形FDEA的周长之比是________．

第3题图）　　　

第4题图）

4.（2017长沙中考模拟卷一）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则的值为________．

第5题图

5.（2017南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________

6.（9分）（2017泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．

（1）若ED⊥EF，求证：

ED＝EF；

（2）在

（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？

并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED＝EF，ED与EF垂直吗？

若垂直给出证明，若不垂直说明理由．

第6题图

拓展培优训练

1.（10分）如图，在▱ABCD中，P1、P2、P3…Pn－1是BD的n等分点，连接AP2，并延长交BC于点E，连接APn－2并延长交CD于点F，连接EF.

（1）求证：

EF∥BD；

（2）设▱ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值．

答案

1.C　2.D　3.D　4.B　

5.C　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝＝＝2.

6.C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.

7.D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO＝90°，在Rt△BAC中，BC＝＝＝，∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AE，∴AE＝＝＝.

第8题解图

8.D　【解析】如解图，连接DF、AC，∵内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，根据四边形的内角和为360°，可知∠EDA＝60°，故AB∥DE,①正确；∵六边形的内角都相等，则∠EFA＝∠FAB＝120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，∴∠EFA＋∠FAD＝180°，∴EF∥AD，同理，BC∥AD，即EF∥AD∥BC,②正确；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝CD，③正确；∵∠E＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形ACDF是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．

9.6　【解析】∵180°·（n－2）＝720°，∴n＝6.

10.30°　【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝100°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABC＝∠D＝100°，∴∠DAB＝180°－∠D＝80°，∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴在等腰三角形ABE中，∠ABE＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°.

11.105°　【解析】由折叠的性质知：

∠2＝∠DBA′＝50°，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，根据三角形的内角和为180°，∴在△DBA′中，∠A′＝180°－50°－25°＝105°.

12.56°　【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°.

13.120　【解析】在△AOD中，∠ADB＝90°，AD＝12，OD＝5，根据勾股定理得OA2＝OD2＋AD2＝52＋122＝169，解得OA＝13，又∵AC＝26，∴OC＝13，∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S四边形ABCD＝AD·BD＝12×（5＋5）＝120.

14.解：

∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝6，

∴AD∥BC，AB＝CD＝6，

∵E为AD的中点，

∴AE＝AD＝BC，

∴AE为△CBF的中位线，

∴A为BF的中点，

∴BF＝2AB＝12.

15.证明：

在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

∵AB＝BE，CD＝DF，

∴BE＝DF，

又∵AF＝AD＋DF，EC＝EB＋BC，

∴AF＝EC，

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE＝CF.

16.解：

四边形ABFC是平行四边形．

证明如下：

∵CD∥AB，

∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∴△CFE≌△BAE（AAS），

∴EF＝AE，

∴四边形ABFC是平行四边形．

17.证明：

（1）∵BE＝FC，

∴BE＋EC＝EC＋CF，

∴BC＝FE，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）连接AF，BD，

第17题解图

由

（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠ABC＝∠DFE，

∴AB∥DF，

又∵AB＝DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

18.

（1）解：

∵在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝2，

∴AE＝2BE，

又∵AE2＋BE2＝AB2，

∴（2BE）2＋BE2＝

（2）2，

解得BE＝2，

∴AE＝4，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥EC，

又∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴CF＝AE＝4；

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC且AD∥BC，∠FDB＝∠EBD，

由

（1）可知四边形AECF是平行四边形，

∴EC＝AF，∠AEC＝∠AFC，

又∵BE＋EC＝BC，FD＋AF＝AD，

∴BE＝FD，

又∵∠AEB＝∠CFD，即∠GEB＝∠HFD，

∴在△GEB和△HFD中，

，

∴△GEB≌△HFD（ASA），

∴BG＝DH.

能力提升训练

1.D　【解析】∵AH∥CG，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H＝∠HBA，∴AH＝AB，同理AB＝BG，AD＝DE，BC＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE，故B正确；∵AD＝BC，∴DH＝CG，故C正确；∵AH＝AB，AO平分∠HAB，∴BO＝HO，故A正确．

2.D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CEB＝∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠ABE，∴BE平分∠CBF，故①正确；设CF交BE于O，∵CE＝CB，CF⊥BE于O，∴∠COE＝∠COB，∵OC＝OC，∴Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠ECO＝∠BCO，∴CF平分∠DCB，故②正确；∵CE∥BF，∴∠CFB＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，故③正确；∵BF＝BC，BO⊥CF，∴直线BO是线段CF的垂直平分线，∵点P在OB上，∴PF＝PC，故④正确，综上，正确结论的个数共4个．

3.　【解析】∵四边形FDEA是平行四边形，∴AE∥DF，∴AB∥DF，∴∠B＝∠FDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，同理可证∠B＝∠EDB，∴EB＝ED，∴四边形FDEA的周长为AE＋ED＋DF＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC，四边形FDEA周长为AC＋AB两条线段长，设BC＝2a，则△ABC周长为8a，四边形FDEA周长为6a，∴△ABC与四边形FDEA的周长之比为＝.

4.　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E、F分别是边AD、AB的中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴＝，∴AH＝AO，∴AH＝AC，HC＝AC，∴＝.

5.4　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形，∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，∴S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，S▱AEPH＝S▱GPFC，又∵CG＝2BG，∴S▱GPFC＝2S▱BGPE＝4S△BPG＝4，∴S▱AEPH＝4.

6.

（1）证明：

在▱ABCD中，AD＝BC，

AD∥BC，

∵AD＝AC，AD⊥AC，

∴AC＝BC，AC⊥BC，

如解图，连接CE，

∵E为AB中点，

第6题解图

∴AE＝EC，

∴∠ACE＝∠BCE＝45°，

∴∠DAE＝∠ECF＝135°，

又∵∠AED＋∠CED＝90°，∠CEF＋∠CED＝90°，

∴∠AED＝∠CEF，

∴△AED≌△CEF（ASA），

∴ED＝EF；

（2）解：

补全图形如解图，四边形ACPE是平行四边形．证明如下：

∵△AED≌△CEF，

∴AD＝CF，

∴AC＝CF，

又∵CP∥AE，

∴CP为△FAB的中位线，

∴CP＝AE，

∴四边形ACPE是平行四边形；

（3）解：

ED⊥EF.证明如下：

过点E作EH⊥AF于点H，延长PE作EG⊥DA交DA延长线于点G，

∵AE＝EC，

∠EAG＝∠HCE＝45°，

∴△AGE≌△CHE（AAS），

∴EG＝EH，

又∵ED＝EF，

∴Rt△DEG≌Rt△FEH（HL），

∴∠ADE＝∠CFE，

∴∠DEA＝∠FEC，

∴∠DEA＋∠DEC＝∠FEC＋∠DEC＝90°，

∴∠DEF＝90°，

∴ED⊥EF.

拓展培优训练

1.

（1）证明：

∵AD∥BC，AB∥DC，

∴△Pn－2FD∽△Pn－2AB，△P2BE∽△P2DA，

∴＝＝，＝＝，

∴＝，

∴EF∥BD；

（2）解：

由

（1）可知＝，

∴S△AFD＝S，同理可得S△ABE＝S，

∵＝，

∴＝＝1－＝，

∴S△ECF＝（）2S，

∵S△AEF＝S，

∴S＝S－2×·S－（）2·S，即1－－＝，解得n＝6.