四边形专题中考数学.docx
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四边形专题中考数学
专题十八【多边形与平行四边形】
1．（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
2．（2015•上海）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
4．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．27B．35C．44D．54
5．（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．（2015•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
7．（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是 ．
8．（2009•丽水）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的
）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1= ．
9．（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于 ．
10．（2015•黄冈）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE．
求证：
四边形ABCD为平行四边形．
专题十九【矩形、菱形、正方形】
1．（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD
2．（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE
3．（2015•上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB
4．（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=
，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．4
C．4
D．28
5．（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：
①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
6．（2015•兰州）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
7．（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：
AF平分∠DAB．
8．（2015•荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE，AC平分∠BAD．
求证：
四边形ABCD为菱形．
9．（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：
BE=AF．
10．（2015•南京）如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：
四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN//EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ//EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．
专题十八【多边形与平行四边形】
1．（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
【答案】B．
2．（2015•上海）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B．
3．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
【答案】C．
4．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．27B．35C．44D．54
【答案】C．
5．（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B．
6．（2015•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
【答案】C．
7．（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是 ．
【答案】540°．
8．（2009•丽水）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的
）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1= ．
【答案】
．
9．（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于 ．
【答案】20．
10．（2015•黄冈）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE．
求证：
四边形ABCD为平行四边形．
【证明】略
专题十九【矩形、菱形、正方形】
1．（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD
【答案】D．
2．（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE
【答案】B．
3．（2015•上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB
【答案】B．
4．（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=
，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．4
C．4
D．28
【答案】C．
5．（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：
①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】B．
6．（2015•兰州）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】D．
7．（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：
AF平分∠DAB．
【证明】略
8．（2015•荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE，AC平分∠BAD．
求证：
四边形ABCD为菱形．
【证明】略
9．（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：
BE=AF．
【证明】略
10．（2015•南京）如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：
四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN//EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ//EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．
【证明】略
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