道一元一次不等式应用题和答案过程.docx
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道一元一次不等式应用题和答案过程
一元一次不等式解应用题1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400
平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的
85%
（1）试确定A种类型店面的数量？
（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%B种类型店面的出租率为90%为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：
设A种类型店面为a间，B种为80-a间根据题意
28a+20（80-a）>2400X85%28a+1600-20a>2040
8a>440
a>55A型店面至少55间设月租费为y元
y=75%a<400+90%（80-a）x360
=300a+25920-324a
=25920-24a
很明显，a>55,所以当a=55时，可以获得最大
月租费为25920-24x55=24600元
二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：
每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养
费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
问题：
1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益一成本）；
2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到
36600元？
解：
1、水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元那么收益为8800a
成本=4900aW25000+25000
4900aW50000
a<50000/4900〜10.20亩
利润=3900a-（4900a-25000）X10%
3900a-（4900a-25000）X10%=36600
3900a-490a+2500=36600
3410a=34100
所以a=10亩贷款（4900x10-25000）
=49000-25000=24000元
三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每
辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：
在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B
型车多少辆？
解：
设还需要B型车a辆，由题意得
20X5+15a>300
15a>200
a>40/3
解得a>13又1/3.
由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小
值为14.
答：
至少需要14台B型车.
四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。
如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少
需要处理垃圾多少小时？
解：
设甲场应至少处理垃圾a小时
550a+（700-55a）-45X495<7370
550a+（700-55a）X11<7370
550a+7700-605aW7370
330<55a
a>6
甲场应至少处理垃圾6小时
五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，
则空出一间房，并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍，多少名女生？
解：
设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人
根据题意
a>0
（1）
0<5a+5<35
（2）
0<5a+5-[8（a-2）]<8（3）
由
（2）得-5<5a<30
-1由（3）0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3由此我们确定a的取值范围1/3a为正整数，所以a=5那么就是有5间宿舍，女
生有5X5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润
（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？
让利后的实际销售价是每部多少元？
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
（1）解：
手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000X60%=1200元设每部手机的新单价为a元
ax80%1200=ax80%<20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875<80%=1500元
（2）20万元=200000元设至少销售b部利润=1500<20%=300元
根据题意
300b》200000
b>2000/3~667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号占地面积（平方米/个）使用农户数（户
/个）造价（万元/个）
A1518
2
B2030
3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？
写出解答过程•
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解：
（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型
沼气池（20－x）个
18x+30（20-x）>492
18X+600-30x>492
12x<108
x<9
15x+20（20-x）<365
15x+400-20x<365
5x>35
x<7解得：
7•••x为整数•••x=7,8,9,•••满足条件的方案有三种．
（2）设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则：
y=2x+3（20－x）=－x+60
t—1<0,•y随x增大而减小，
当x=9时,y的值最小,此时y=51（万元）
•••此时方案为：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②:
由
（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一:
建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为:
7X2+13X3=53（万元）
方案二:
建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为:
8X2+12X3=52（万元）
方案三:
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为:
9X2+11X3=51（万元）
•••方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?
学生有多少个?
解：
设学生有a人
根据题意3a+8-5（a-1）<3
（1）3a+8-5（a-1）>0
（2）
由
（1）3a+8-5a+5<32a>10a>5由
（2）3a+8-5a+5>02a<13a<6.5那么a的取值范围为5有6个学生，书有3X6+8=26本
九、某水产品市场管理部门规划建造面积为
2400m2的集贸大棚。
大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。
每间A种类型的店面的平均面积为28m2月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不
能超过大棚总面积的85%。
试确定有几种建造
A,B两种类型店面的方案。
解：
设A种类型店面为a间，B种为80-a间根据题意
28a+20（80-a）>2400X80%
（1）
28a+20（80-a）<2400X85%
（2）
由
（1）
28a+1600-20a>1920
8a>320
a>40
由
（2）
28a+1600-20aW2040
8a<440
a<55
40方案：
AB
40
40
41
39
55
25
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：
（1）买一张桌子赠送两把椅子；
（2）按总价的87.5%付款。
某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。
如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x>10）把椅子，需要花费的总前数
为y
第一种方案：
y=300x5+60X（x-10）=1500+60x-600=900+60x第二种方案：
y=（300x5+60x）X87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案
小于55把时，选择第一种方案
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