浮力专题液面升降问题.docx

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浮力专题液面升降问题

浮力专题：

液面升降问题

一、判断液面升降

方法：

比较V排的变化

物体浸在液体中，若浮力变大，Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。

（填“上升”或“下降”或“不变”）

1、如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中．静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力________（填“大于”“小于”或“等于”）乙杯中橡皮泥所受的浮力，杯中水面_______．

2、

（1）如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，水面。

（2）如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1dm3、重7.84N的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（）

Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断

3、将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。

1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。

2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。

3）冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面。

4、冰块内包有一个木块漂浮在水面上，冰块熔化后，水面。

5、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块

（填浮沉状况），则水面。

检测：

1．

（1）在图中，容器内装有一定量的水，水面上浮有木块甲，在甲上放有铁块乙，甲与乙之间用细绳相连，当木块翻转，铁块乙没入水中时，则（）

A．容器内液面高度一定不变B．容器内液面高度一定降低

C．容器内液面高度一定升高D．容器内液面高度先升高后降低

（2）现将绳子剪断，当木块和铁块都静止后，下列分析正确的是（）

A．铁块沉底，木块漂浮B．水面下降，容器底受到水的压强变小

C．桌面受到的压力变小D．桌面受到的压强不变

2．重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，水面（填“上升”或“下降”或“不变”），最终木块所受浮力为，水对容器底的压力（填“增加”或“减小”）了。

二、液面升降的定量计算

1、容器底面积S，盛有适量水，柱形木块底面积S0，放入水中，水面上升△h，则木块排开液体的体积V排=。

现向容器中加水，水面又升高△h1，则木块排开液体的体积V排’=，加入水量△V水=。

*若木块被按压又下降h（水未溢出），则水面升高高度△h2=。

2、将木块（密度为ρ，底面积S0，高为h0）立放于容器中（容器底面积S0），向容器中加水（，密度为ρ水），水面高度为h，木块未浮起，则V排=，加入水量△V水=。

当木块恰好漂浮时，水面高度h水=。

练习：

1、1．如图所示，不计外壁厚度且足够高的柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为150cm2．现将一边长为0.1m、质地均匀的正方体物块放在容器底部，当缓慢持续地向容器中注入400cm3的水时，物块对容器底部的压力恰好为零．求：

（1）水对容器底部的压强是多少？

（2）物块受到水的浮力是多少？

（3）再次向容器中缓慢注水，当容器中水的深度达到12cm时停止注水，第二次注入水的质量是多少？

2．一个密度为0.6×103kg/m3的木块，体积为0.02m3，用绳子系在底面积为1000cm2的柱形容器底，使木块完全没入水中，如图所示。

求：

（1）此时木块所受的浮力是多少？

（2）绳子的拉力是多少？

（3）剪断绳子，木块静止后，容器底所受压强改变了多少？

3．如图所示，密度为0．6×103kg/m3，体积为10-3m3的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系在木块底部中心和柱形容器的中心。

细绳对木块的最大拉力为3N，容器内有一定质量的水，木块处于漂浮状态，但细绳仍然松软，对木块没有拉力。

求：

（1）木块露出水面的体积有多大?

（2）向容器内注水（容器容量足够大）直至细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳处于断裂后一瞬间，停止注水。

此时木块浸入水中的体积多大?

（3）细绳断裂后，木块再次漂浮，若柱形容器底面积为2×10-2m2，此时容器里的水面与细绳断裂前的瞬间的水面相比，高度变化了多少?

容器底部受到的压强变化了多少？

（取g=10N／kg）

4．如图所示，底面积为200cm2的容器底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为10cm的正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有

的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg）求：

（1）此时容器底部受到的水的压强；

（2）木块A的密度；（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，求此时弹簧对木块A的作用力F1是多大？

容器底部受到水的压强变化了多少？

5．（5分）如图，将含有一空心铝球的冰块投入平底水槽中，冰块内空心铝球的体积V铝=10cm3，当冰块（含空心铝球）悬浮时，排开水的体积V排=45cm3．冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，已知冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3，求：

（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力；

（2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小．

6．如图所示，底面积为2×10（2米2的圆柱形平底薄壁水槽放在水平地面上，一装有金属球的小盆漂浮在水槽的水面上，小盆的质量为1千克，金属球的质量为1.6千克，金属球的体积为0.2×10（3米3。

①　若把金属球从盆中拿出并放入水槽中后，小球沉入水底，求容器对水平地面压强的变化量。

②　求水对水槽底部的压强变化量。

7．如图甲所示，一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，把重2.4N的小石块放在木块上,静止时液体深h1；如图乙所示，将小石块放入液体中，液体深h2=12cm，石块对杯底的压力F=1.6N；如图丙所示，取出小石块后（假设没有液体带出）,液体深h3=10cm。

求：

（1）小石块的密度；

（2）液体的密度；（3）h1的深度。

（g取10N/kg）

8.下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：

（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；

（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量．

9．下图是常见的厕所自动冲水装置原理图，水箱内有质量m1=0.4kg，体积V1=3×10-3m3的浮筒P，另有一厚度不计，质量m2=0.2kg，面积S2=8×10-3m2的盖板Q盖在水箱底部的排水管上，用细线将P、Q连接，当供水管上流进水箱的水使浮筒刚好浸没时，盖板Q恰好被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所，当盖板Q恰好被拉开的瞬间，求：

（1）浮筒受到的浮力大小。

（2）细线对浮筒P的拉力大小。

（3）水箱中水的深度。

10．底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）求：

（1）木块A的密度．

（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．

（a）（b）

11．如图所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg/m3．求：

甲、乙铁块的质量比．

12．一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M。

现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行。

当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示（已知ρ水=1.0×10kg/m3）。

求：

（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h；

（2）圆柱体M的密度ρ；

（3）圆柱形容器的内底面积S。

【浮力与密度实验练习】

1．用图所示的方法可以粗测出橡皮泥的密度．请你将李明同学测橡皮泥密度的实验步骤补充完整，并用测得的物理量表示出橡皮泥密度的表达式．实验步骤：

（1）将适量的水倒入烧杯中，用刻度尺测出烧杯中水的深度h1．

（2）将橡皮泥捏成球状后放入烧杯中（如图甲所示），用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h2．

（3）．

橡皮泥密度的表达式：

．

2．小红的妈妈有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度。

现在只有如下器材：

一个水槽和足量的水、细线、刻度尺、一个正方体木块。

请你按照下面的实验设计思路，把实验步骤补充完整，并利用测量中的表示符号和水的密度ρ水，写出测量翠玉手镯密度的数学表达式。

实验步骤：

①水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h1；

②将手镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h2；

③。

翠玉手镯密度的数学表达式：

ρ=。

3．如图，小明自制土密度计并测定盐水的密度．

实验器材：

刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水．

实验步骤：

①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计．

②用刻度尺测出竹筷的长度L．

③把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图所示）．

④_______________________________________________________________________．

请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题：

（ρ水＝1.0g／cm3）

（1）竹筷一端缠上铅丝，是为了________________________________________．

（2）密度计是利用________条件工作的．被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积________（选填“越小”或“越大”）．

（3）被测盐水的密度表达式：

ρ盐水＝________．（不计铅丝体积）

（4）小明计算得出盐水的密度为1.05g／cm3，已知烧杯中盐水的体积为400cm3，盐的密度为2.6g／cm3，则盐水中含盐________g．（盐放入水中溶解后，盐和水的总体积不变）

参考答案

一、判断液面升降

上升；下降；不变

1、小于上升2、下降C3、不变上升下降4、不变5、沉底下降

检测：

1、

（1）A

（2）ABD2、下降5N减小3N

二、液面升降的定量计算

1、V排=S△hV排’=S△h△V水=S△h1，△h2=

2、V排=S0h△V水=（S-S0）hh水=

练习：

1．

（1）8×102Pa；

（2）8N；（3）0.6kg

【解析】

试题分析：

（1）正方体物块的底面积为：

S1=10cm×10cm=100cm2，容器中水的深度是：

h=V/S=400cm3/（150cm2-100cm2）=8cm，水对容器底部的压强是p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=8×102Pa；

（2）物块排开水的体积是V排=S1h=100cm2×8cm=800cm3，物块受到水的浮力是：

F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

（3）再次注入水的体积是V水=S容（h1﹣h）=150cm2×（12cm﹣8cm）=600cm3，由ρ=m/V可得：

再次注入水的质量m=ρ水V水=1.0×103kg/m3×600×10﹣6m3=0.6kg。

2．1）此时木块所受的浮力是200N

（2）绳子的拉力是80N;

（3）剪断绳子，木块静止后，容器底所受压强改变了800Pa。

【解析】

试题分析：

（1）木块所受的浮力

;

（2）木块的质量

0.6×103kg/m3×0.02m3=12kg

木块受到的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N

绳子的拉力F=F浮-G=200N-120N=80N；

（3）剪断绳子，木块静止后，木块处于漂浮状态，此时受到的浮力F/浮=G=120N，

此时木块排开水的体积

0.012m3

木块排开水的体积减少了0.02m3-0.012m3=0.008m3

液面下降的深度为

=0.08m

容器底所受压强改变了△p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa

考点：

浮力和压强的计算

3．解：

（1）∵木块漂浮，

∴F浮=G木=ρ木gV木=0．6×103kg/m3×10N／kg×10-3m3=6N…………（1分）

V排=

=

=6×10-4m3………………………（1分）V露=V木－V排=10-3m3－6×10-4m3=4×10-4m3…………………………（1分）

（2）当F拉=3N时，Fˊ浮=G木=6N=3N=9N………………………………（1分）

Vˊ排=

=

=9×10-4m3…………………………（1分）

（3）∵木块再次漂浮，

∴Vˊˊ排=V排=6×10-4m3……………………………………………………（1分）

△V排=Vˊ排－Vˊˊ排=9×10-4m3－6×10-4m3……………………………（1分）

由于Vˊˊ排＜Vˊ排所以水面下降…………………………………………（1分）

h=

=

=1．5×10-2m……………………………………（1分）

P=ρ木g△h=1.0×103kg/m3×10N／kg×1．5×10-2m=150Pa…

4．

（1）此时容器底部受到的水的压强为2×103Pa；

（2）木块A的密度为0.4×103kg/m3；

（3）此时弹簧对木块A的作用力F1是6N；容器底部受到水的压强变化了900Pa．

【解析】

试题分析：

（1）容器底部受到水的压强

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变

F浮=G

ρ水gV排=ρ木gV木

ρ木=

ρ水=0.4×103kg/m3；

（3）木块A刚好完全浸没水中

F1=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ木gV

=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3﹣0.4×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=6N；

△h=

×10cm+3cm=9cm=0.09m；

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa．

考点：

液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用

点评：

此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细

5．

（1）0.45N；

（2）0.035N

【解析】

试题分析：

（1）冰块（含空心铝球）完全浸没时受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×45×10﹣6m3=0.45N；

由于冰块（含空心铝球）处于悬浮，则冰块（含空心铝球）重力G=F浮=0.45N；

（2）冰的体积V=V排﹣V铝=45cm3﹣10cm3=35cm3=35×10﹣6m3，由ρ=m/V和G=mg得冰的重力：

G=mg=ρ冰Vg=0.9×103kg/m3×10N/kg×35×10﹣6m3=0.315N；空心铝球的重力：

G球=G﹣G冰=0.45N﹣0.315N=0.135N；由于空心铝球沉在底部，则受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gV铝=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣6m3=0.1N；

对水槽底部的压力：

F=G﹣F浮=0.135N﹣0.1N=0.035N。

【考点定位】物体的浮沉条件及其应用；浮力大小的计算

18．

（1）6cm

（2）0.6×103kg/m3（3）0.1m2

【解析】

试题分析：

（1）当加入的水m水=3kg时，p水=0.6×103Pa，

由p=ρgh可得，水的深度

（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H=h+h露=6cm+4cm=10cm；

由漂浮条件可知：

F浮=G，即：

ρ水V排g=ρ物V物g，则ρ水Sh浸g=ρ物SHg，

所以

；

（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa，

得：

∴

【考点定位】液体压强浮力压强计算

6．①△p容＝0；②F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV球＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2×10（3米3＝1.96牛，△F水＝G球－F浮＝1.6千克×9.8牛/千克－1.96牛＝13.72牛，△p水＝△F水/S=13.72牛/2×10（2米2=686帕。

【解析】

试题分析：

①金属球从盆中拿出前，容器对水平地面的压力等于容器、容器内的水、小盆和金属球的重力之和，金属球从盆中拿出并放入少水槽后，容器对水平地面的压力也等于容器、容器内的水、小盆和金属球的重力之和，故压力不变，受力面积不变，所以容器对水平地面压强压强不变，变化量△p容＝0。

②由题意知：

前后水对水槽底部的压力变化量的大小等于小球的重力减去小球浸没时受到的浮力。

而F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV球＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2×10（3m3＝1.96N，压力的变化量△F水＝G球－F浮＝1.6kg×9.8N/kg－1.96N＝13.72N，压强的变化量△p水＝△F水/S=13.72N/2×10（2m2=686Pa。

考点：

压强与浮力的综合计算

7．

（1）2.4×103kg/m3

（2）0.8×103Kg/m3（3）16cm

【解析】

试题分析：

（1）由乙、丙图可知

V石＝S（h2－h3）=50cm2（12cm-10cm）=100cm3=10-4m31分

m石=G石/g=2.4N/10N/kg=0.24kg＝240g1分

ρ石＝m石/V石＝240g/100cm3=2.4g/cm3=2.4×103kg/m31分

（2）乙图时F石浮＝G石－F支＝2.4N－1.6N＝0.8N2分

F石浮＝ρ液gV石＝0.8N

ρ液＝F石浮/gV石=0.8N/（10N/kg×10-4m3）=0.8×103Kg/m31分

（3）甲图时石块和木块受到的总浮力为：

F浮总＝G石+G木

乙图时石块和木块受到的总浮力为：

F/浮总＝G石－F支+G木

则△F浮总=F浮总－F/浮总＝F支＝1.6N2分

ρ液gSh’=1.6N

h’=1.6N/（ρ液gS）=1.6N/（0.8×103Kg/m3×10N/kg×50×10-4m3）=0.04m=4cm

∴h1=h2+h’=12cm+4cm=16cm1分

考点：

密度的计算；浮力大小的计算．

点评：

本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力，要求灵活选用公式，求出液体密度是本题的关键,属于难题。

8．

9．

（1）30N；

（2）26N；（3）0.3m

【解析】

试题分析：

⑴∴浮筒浸没时V排=V1=3×10-3m3

∴浮筒受到水的浮力为：

F浮=ρ水·g·V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N（3分）

⑵：

对浮筒P进行受力分析可知，细线对浮筒的拉力为：

F=F浮-G1=30N-0.4kg×10N/kg=26N（2分）

⑶：

对盖板进行受力分析可知，当盖板被拉开的瞬间盖板受到水的压力为：

F压=F—G2=26N-0.2kg×10N/kg=24N（1分）

此时盖板受到水的压强为：

P2=F压/S2=24N/8×10-3m2=3×103pa（1分）

水箱中水的深度为：

h=p2/ρ水g=3×103pa/1.0×103kg/m3×10N/kg=0.3m（2分）

考点：

浮力大小的计算；力的合成与应用；阿基米德原理．

点评：

本题考查了学生对阿基米德原理、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，能对浮筒和盖板进行受力分析得出相应的关系式是本题的关键．

10．A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．

【解析】已知：

S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，

B＝6×103kg/m2，mB＝0.6kg

求：

（1）pA；

（2）△p．

解

（1）VB＝

＝

＝0.1×10－3m3

图（a）A、B共同悬浮：

F浮A＋F浮B＝GA＋GB

公式展开：

水g（VA＋VB）＝

水gVA＋mBg

其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3

A＝

代入数据：

A＝

A＝0.5×103kg/m3

（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．

A漂浮：

F浮A＝GA

水gVA排＝

AgVA

VA排＝

＝

＝0.5×10－3m3

液面下降△h＝

＝

＝

＝0.0125m

液面下降△p＝

水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．

【答案】甲、乙铁块质量比为

．

11.【解析】

解甲在木块上静止：

F浮木＝G木＋G甲①

乙在木块下静止：

F浮木＋F浮乙＝G水＋G乙②

不要急于将公式展开而是尽可能简化

②－①  F浮乙＝G乙－G甲

水gV乙＝

铁gV乙－

铁gV甲

先求出甲和乙体积比

铁V甲＝（

甲—

乙）V乙

＝

＝

＝

质量比：

＝

＝

＝

12．

（1）6cm

（2）0.6×103kg/m3（3）0.1m2

【解析】

试题分析：

（1）当加入的水m水=3kg时，p水=0.6×103Pa，

由p=ρgh可得，水的深度

（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H=h+h露=6cm+4cm=10cm；

由漂浮条件可知：

F浮=G，即：

ρ水V排g=ρ物V物g，则ρ水Sh浸g=ρ物SHg，

所以

；

（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa，

得：

∴

【考点定位】液体压强浮力压强计算

【浮力与密度实验练习】

1．将橡皮泥捏成小船状，放在烧杯中，橡皮泥漂浮，测出此时水的深度h3；ρ=

．

【解析】

试题分析：

设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h1，可以求出水的体积．

当橡皮泥捏成球形放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h2，可以求出水和橡皮泥的总体积．求出橡皮泥的体积．

把橡皮泥捏成船状漂浮在水面上，测出此时水的深度h3，可以求出船状橡皮泥排开水的重力，即船状橡皮泥受到的浮力，船状橡皮泥漂浮在水面上，船状橡皮泥受到的浮力等于橡皮泥的重力，求出橡皮泥的质量．

知道橡皮泥的质量和体积，求出橡皮泥的密度．

解：

测量橡皮泥的质量：

把橡皮泥捏成小船状，放在烧杯中，橡皮泥漂浮，测出此时水的深度h3，

橡皮泥漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F浮=ρ水gV排，

设烧杯的底面积为S，船状橡皮泥排开水的体积为：

V排=S（h3h1），

所以G=F浮=ρ水gS（h3h1），

所以橡皮泥的质量为：

m=

=ρ水S（h3h1），

橡皮泥的体积：

设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h1．

当橡皮泥捏成球形放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度