四年级上奥数教材.docx
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四年级上奥数教材
第一讲找规律
（一）………………………2
第二讲找规律
（二）……………………5
第三讲长方形和正方形
（一）……………………8
第四讲长方形和正方形
（二）……………………11
第五讲算式谜
（一）………………………………14
第六讲算式谜
（二）…………………………17
第七讲植树问题
（一）…………………………19
第八讲植树问题
（二）…………………………22
能力测试
（一）…………………………………25
第九讲和差问题
（一）……………………28
第十讲和倍问题
（一）……………………………31
第十一讲和倍问题
（二）…………………………33
第十二讲差倍问题…………………………35
第十三讲年龄问题
（一）…………………………38
第十四讲年龄问题
（二）…………………………41
第十五讲还原问题
（一）……………………………43
第十六讲还原问题
（二）…………………………45
能力测试
（二）………………………………………48
第一讲找规律
（一）
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法
例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
（2）3，6，12，24，（），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
24
7
5
36
12
6
14
16
（1）
（2）
13
20
7
9
17
8
5
9
例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在括号里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。
（）
16
20
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
练习与思考
1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（），（）。
（2）1，4，16，64，（）。
（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。
（4）0，1，3，8，21，（）。
2．找规律，在空格里填上适当的数。
8
17
5
12
16
10
11
9
（1）
（2）
7
14
12
4
12
9
6
24
3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。
（）
12
15
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
（1）
（2）
20
15
（）
（2）
第二讲找规律
（二）
例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1=
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
12345×8+5=
123456×8+6=
1234567×8+7=
12345678×8+8=
123456789×8+9=
例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
1234679×27=
1234679×36=
12345679×54=
12345679×18=
12345679×45=
12345679×72=
12345679×63=
12345679×81=
例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行1
第二行11
第三行121
第四行1331
第五行14641
第六行
第七行
第八行
例4．有一列数组：
（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？
练习与思考
1．找规律，写得数。
（1）1×9=
（2）11×11=
91×99=111×111=
991×999=1111×1111=
9991×9999=11111×11111=
99991×99999=111111×111111=
999991×999999=
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
1999998÷9=222222
（）99999（）÷9=333333
（）99999（）÷9=444444
（）99999（）÷9=555555
（）99999（）÷9=666666
（）99999（）÷9=777777
（）99999（）÷9=888888
（）99999（）÷9=999999
3．找规律，写算式。
3=3+27×0
33=6+27×1
333=9+27×12
3333=
33333=
333333=
4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
……
（）+（）×9=1000000
1111114+（）×9=（）
5．找规律，在里填上适当的数
1
24
369
481216
5□□□□
612□□□□
第三讲长方形和正方形
（一）
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？
例2．两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？
例3．求图3和图4的周长。
（单位：
米）
图3图4
例4．
图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．
图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10
例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？
周长是多少？
11
例8．一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？
围成的正方形的边长是几厘米？
练习与思考
1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？
2．用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？
3．求图12、图13的周长。
4．图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
5．
1米
把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
6．
有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
7．
图17
一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米？
8．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？
宽是几米？
9．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？
第四讲长方形和正方形
（二）
例1．
图2
一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？
图1
例2．图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
例3．已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？
图4
4
例4．如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
例5．如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6．
一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？
用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？
2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？
3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？
4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？
大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少？
7.图11中阴影部分的面积是多少？
8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？
请画图说明。
第5讲算式谜
（一）
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。
从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
例1．在下面算式的括号里填上合适的数。
（1）（）6（）（）
（2）（）0（）（）
+2（）15-3（）16
80914857
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
ABCD
ACD
+CD
1989
例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
ABCD
-CDC
ABC
例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1数学俱乐部
×3
数学俱乐部1
例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
ABC
×DC
BEA
FAGH
FIGAA
1（）
（）（））1（）2
1（）
7（）
（）（）
0
例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。
例7．下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
新新×春春=新年年新
练习与思考
1．在□里填上适当的数，使等式成立。
（1）□64
（2）□□3
7□3-□□
+48□8
□042
2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。
（1）1○2□
（2）ABCD
-□1△+ABED
3○○EDCAD
6（）
×35
33（）
1（）8
（）（）（）（）
3．在（）里填上适当的事，使算式成立。
我爱数学
×9
学数爱我
5abcde
×3
1abcde4
4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。
（1）
（2）
3□
□□）8□0
7□
1□0
1□0
0
16
39）6□□
□□
□□□
□□□
0
5．在□里填上适当的数，使算式成立。
（1）
（2）
6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。
认认×真真=踏踏实实
第六讲算式谜
（二）
例1．在五个3之间，添不适当的运算符号+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。
33333=6
例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。
□+□=□
□–□=□
□×□=□
例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果都等于100（数字的顺序不能改变）。
123456789=100
例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1）7×9+12÷3-2=23
（2）7×9+12÷3-2=75
练习与思考
1．从+、-、×、÷、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。
（1）33333=1
（2）33333=5
（3）55555=10
（1）99999=20
2．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。
○+○=○○-○=○○×○=○○
3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。
987654321=99
4．把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。
123456789=100
5．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。
9○13○7=100
14○2○2=□
6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。
（1）6+36÷3-2×4=6
（2）6+36÷3-2×4=150
第七讲植树问题
（一）
在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，
植树的棵数=线路和全长÷株距+1
线路的全长=株距×（植树的棵数-1）
株距=线路的全长÷（植树的棵数-1）
（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，
植树的棵数=线路和全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距=线路的全长÷植树的棵数
（3）植树的棵数=线路和全长÷株距-1
线路的全长=株距×（植树的棵数+1）
株距=线路的全长÷（植树的棵数+1）
2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：
植树的棵数=线路和全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距=线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出：
植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？
例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？
例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？
例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？
练习与思考
1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？
2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？
3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？
4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？
5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵？
6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？
7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？
8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？
9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？
10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？
第8讲植树问题
（二）
例1．四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。
已知相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
例2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？
例3．在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？
例4．一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。
如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？
（相邻两根电线杆之间的距离相等。
）
例5．两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米？
练习与思考
1．在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？
2．五
（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？
3．时钟6时敲6下，5秒敲完。
那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？
4．一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？
5．在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。
四周共插彩旗多少面？
6．小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。
如果他走了40分，应该走到第几棵树？
（相邻两棵树之间的距离相等。
）
7．两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？
8．要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？
9．一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。
相邻两块广告牌之间相隔几米？
10．有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
能力测试
（一）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每小题4分，共44分）。
1．已知1993个6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（）。
2．一场排球赛，从19时30分开始，共进行了155分。
这场比赛（）时（）分结束。
3．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。
（1）8，12，16，20，（）。
（2）1，5，25，125，（）
（3）1，4，9，16，25，36，49，（）
（4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，□），（26，44）。
（5）
5
11
6
3
18
15
8
4
4．用一块长6米、宽3米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（）。
5．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（）。
6．在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。
这条大堤长（）米。
7．观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。
19＋9×9=100
118＋98×9=1000
1117＋987×9=10000
…………
（）＋（）×9=1000000
1111114＋（）×9=（）
8．在括号里填上适当的数，使算式成立。
（）3（）4
＋1（）5（）
4219
9．下列算式中，“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”分别代表哪几个数字，请填在下面相应的括号里。
1数学俱乐部
＋3
数学俱乐部1
数=（），学=（），俱=（）
乐=（），部=（）。
10．在下列五个5之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使算式成立。
55555=10
11．将01，2，3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个□内，使算式成立。
□×□=□□÷□=□□
二、判断题（对拓括号里打“√”错的打“×”。
每小题3分，共9分。
）
1．已知ACD＋CD=178，则D只能等于9。
（）
2．用8分米长的铁丝围成的正
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