问题6.注意弄清自由落体运动的特点。
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
例11、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。
（g取10m/s2）
分析与解：
设物体下落总时间为t，塔高为h，则：
由上述方程解得：
t=5s,所以，
例12、如图9所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少
分析与解：
直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始，到杆的A端落到D端结束。
设杆B落到C端所用的时间为t1,杆A端落到D端所用的时间为t2,由位移公式
得：
，
所以，
。
问题7.注意弄清竖直上抛运动的特点。
竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。
它有如下特点：
1.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。
有下列结论：
（1）速度对称：
上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
（2）时间对称：
上升和下降经历的时间相等。
2.竖直上抛运动的特征量：
（1）上升最大高度：
Sm=
.
（2）上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：
.
例13、气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。
求物体刚脱离气球时气球的高度。
（g=10m/s2）
分析与解：
可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。
规定向下方向为正，则物体的
初速度为V0=－10m/s,g=10m/s2
则据h=
则有：
∴物体刚掉下时离地1275m。
例14、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0．45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。
从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。
g取10m/s2，结果保留二位数字）
分析与解：
设运动员跃起时的初速度为V0，且设向上为正，则由V20=2gh得：
由题意而知：
运动员在全过程中可认为是做竖直上抛运动，且位移大小为10m，方向向下，故S=－10m.
由
得：
解得t=.
问题8.注意弄清追及和相遇问题的求解方法。
1、追及和相遇问题的特点
追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：
一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
2、追及和相遇问题的求解方法
首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。
方法1：
利用不等式求解。
利用不等式求解，思路有二：
其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f（t）,若对任何t，均存在y=f（t）>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f（t）
则这两个物体可能相遇。
其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f（t）=0,若方程f（t）=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f（t）=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。
方法2：
利用图象法求解。
利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。
例15、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式。
分析与解：
设经过t时刻两车相遇，则有
，整理得：
要使两车不致相撞，则上述方程无解，即
解得
。
例16、在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔
必须满足什么条件（不计空气阻力）
分析与解：
如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。
如换换思路，依据s=V0t-gt2/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化。
如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB。
由图10可直接看出Δt满足关系式
时，B可在空中相遇。
问题9.注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。
例17、如图11所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。
从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大
分析与解：
因
所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有
t1+t2=t,S1+S2=L
解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.
若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设传送带速度为V，工件先加速后匀速，同上理有：
又因为t1=V/a,t2=t-t1,所以
，化简得：
因为
，
所以当
即
时，t有最小值，
。
表明工件一直加速到B所用时间最短。
例18、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=s2,直到停止，共历时130s，行程1600m.试求：
（1）摩托车行驶的最大速度Vm.
（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少
分析与解：
（1）整个运动过程分三个阶段：
匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。
可借助V-t图表示，如图12所示。
利用推论
有：
解得：
Vm=s.（另一根舍去）
（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。
借助V-t图象可以证明：
当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图13所示，设最短时间为tmin,
则
由上述二式解得：
Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短时间为50s.
问题10、注意弄清联系实际问题的分析求解。
例19、图14（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。
图14（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。
设测速仪匀速扫描，p1、、p2之间的时间间隔Δt＝，超声波在空气中传播的速度是V＝340m./s，若汽车是匀速行驶的，则根据图14（b）可知，汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_____________m/s
分析与解：
本题由阅读图14（b）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。
只有仔细地分析图14（b）各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t1=接收到信号，在P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t2=接收到信号的形象的物理情景图象。
根据这些信息很容易给出如下解答：
汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是:
S=V（t1-t2）/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间t=Δt-（t1-t2）/2=.所以汽车的速度是
.
例20、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少当地的重力加速度为多少
分析与解：
设两个水滴间的时间为T，如图15所示，根据自由落体运动规律可得：
所以求得：
此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为
，当地的重力加速度g=
.
三、警示易错试题
典型错误之一：
盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。
例21、飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为V0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离。
错解：
将t=12s代入位移公式得：
288m.
分析纠错：
解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间，才能判断着陆后t=12s内的运动情况。
设飞机停止时所需时间为t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.
可见，飞机在t=12s内的前10s内做匀减速运动，后2s内保持静止。
所以有：
典型错误之二：
错误理解追碰问题的临界条件。
例22、经检测汽车A的制动性能：
以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故
错解：
设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为S2。
据
有A车的加速度为：
a=-0.5m/s2.据匀变速直线运动的规律有：
而S2=V2t=6×40=240（m），两车位移差为400-240=160（m），因为两车刚开始相距180m＞160m，所以两车不相撞。
分析纠错：
这是典型的追击问题。
关键是要弄清不相撞的条件。
汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。
当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。
而错解中的判据条件错误导致错解。
本题也可以用不等式求解：
设在t时刻两物体相遇，则有：
，即：
。
因为
，所以两车相撞。
典型错误之三：
参考系的选择不明确。
例23、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=s2,速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行
错解：
据
得
。
分析纠错：
上述错解的原因是没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量。
若以地面为参考系，则飞机的初速度为V0，末速度为V=50m/s，飞机的位移为S=L+V0t,则根据匀变速直线的规律可得：
，V=V0+at。
代入数据求得：
V0=10m/s.
即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。
若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末速度为V1，则据匀变速直线的规律可得：
。
所以V0=V-V1=10m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。
典型错误之四：
对由公式求得“结果”不能正确取舍。
例24、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动
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