12 匀变速直线运动的规律.docx
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12匀变速直线运动的规律
开卷速查 规范特训
课时作业 实效精练
开卷速查
（二） 匀变速直线运动的规律
A组 基础巩固
1．[2014·福建省晋江市侨声中学测试]一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：
让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（ ）
A．物体在2s末的速度是20m/s
B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s
C．物体在第2s内的位移是20m
D．物体在5s内的位移是50m
解析：
设该星球表面的重力加速度为a，则小球在第5s内的位移是Δs5＝s5－s4＝
a（52－42）＝
a，即18＝
a，所以a＝4m/s2.物体在2s末的速度v2＝at2＝8m/s，选项A错误；物体在第5s内的位移大小是18m，运动时间是1s，所以平均速度是18m/s，选项B错误；物体在第2s内的位移Δs2＝s2－s1＝
×4×22m－
×4×12m＝6m，选项C错误；物体在5s内的位移s5＝
×4×52m＝50m，选项D正确．
答案：
D
2．[2014·甘肃省民勤四中]一辆汽车从车站以初速度为零做匀加速直线运动一段时间之后，司机发现一乘客未上车，立即紧急刹车，使汽车做匀减速直线运动，汽车从启动到停止一共经历t＝10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ）
A．1.5m/s B．3m/s
C．4m/sD．无法确定
解析：
根据题意做出汽车的速度与时间的图象可知，其三角形的底边为时间10s，高就是汽车的最大速度，而这个三角形的面积就是汽车前进的距离15m，所以根据三角形面积的计算公式得
×10s×v＝15m，故最大速度v＝3m/s，选项B正确．
答案：
B
3．[2014·福建省晋江市英林中学测试]一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m，由上述条件可知（ ）
A．质点运动的加速度是0.6m/s2
B．质点运动的加速度是0.3m/s2
C．第1次闪光时质点的速度是0.1m/s
D．第2次闪光时质点的速度是0.3m/s
解析：
设时间间隔T＝1s，s1＝0.2m，s3＝0.8m，根据s3－s1＝2aT2可得，a＝0.3m/s2，选项A错误，B正确；将质点第1次闪光的时刻记为t＝0，根据题意，t＝0.5s，质点的速度v＝0.2m/s，所以第1次闪光时质点的速度是v1＝v－at＝0.2m/s－0.3m/s2×0.5s＝0.05m/s，第2次闪光时质点的速度是v2＝v＋at＝0.2m/s＋0.3m/s2×0.5s＝0.35m/s，选项C、D错误．
答案：
B
方法技巧：
做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间间隔内的位移差恒定，根据sm－sn＝（m－n）aT2可快速求解加速度，这也是处理纸带类问题的常用方法．
4．[2014·甘肃省民勤四中]有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5s，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20s，则这段时间内（ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
图2－1
解析：
设向东的方向为正方向，根据题意可画出其运动的速度与时间图象如图2－1所示，可知，物体在前5s内速度增加到v，后5s内速度减小到0，然后再加速到v，再减小到0，……，故物体运动的速度大小时快时慢，但其方向一直是正方向，向东，故C项正确．
答案：
C
5．（多选题）[2014·河北省邯郸市馆陶一中期中考试]在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比
1∶
2等于1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2
解析：
汽车在加速和减速过程中有vm＝a1t1＝a2t2，由此可得a1∶a2＝1∶2，A、D均错误；加速和减速过程中的平均速度相等，都等于
，B正确；加速和减速过程中位移之比x1∶x2＝t1∶t2＝2∶1，C正确．
答案：
BC
图2－2
6．[2014·安徽示范高中联考]空降兵某部官兵使用新装备从260m超低空跳伞成功．如图2－2所示，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．—段时间后．立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则
A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从2.5m高处自由落下
B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从1.25m高处自由落下
C．空降兵展开伞时离地面髙度至少为99m，相当于从1.25m高处自由落下
D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从2.5m高处自由落下
解析：
设空降兵做自由落体运动下落高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v2＝2gh，v
－v2＝2a（H－h）解得h＝125m，v＝50m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224m－125m＝99m，选项A、B错误；他以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v
＝2gh′，得h′＝
＝
m＝1.25m，选项D错误，C正确．
答案：
C
B组 能力提升
7．[2014·上海市松江二中测试]汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为
A．3sB．4s
C．5sD．6s
解析：
汽车经过s＝
＝
m＝40m停止运动；根据x＝v0t－
at2得：
37.5＝20t－
×5t2解得t＝3s（另一值舍掉），选项A正确．
答案：
A
8．[2014·安徽示范高中联考]动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客．而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60m所用时间是10s，通过第二个60m所用时间是6s．则（ ）
A．动车组的加速度为0.5m/s2，接下来的6s内的位移为78m
B．动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为78m
C．动车组的加速度为0.5m/s2，接下来的6s内的位移为96m
D．动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为96m
解析：
本题考查匀变速直线运动的规律．通过第一个60m的平均速度为v1，可以代替中间时刻的即时速度，所以5s末的速度v1＝
，解得v1＝6m/s；通过第二个60m的平均速度为v2，可以代替中间时刻的即时速度，所以13s末的速度v2＝
，解得v2＝10m/s.由v2＝v1＋at得a＝0.5m/s2.由再接下来的6s和前面的6s，是连续相等的时间，则有Δx＝aT2即x－60＝aT2，解得x＝78m.
答案：
A
9．[2014·四川省泸州市天立学校]物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2.下列式子不成立的是（ ）
A.
＝
B.
＝
＝
C.
＝
D．v＝
解析：
由运动学规律得s1＝
a1t
，s2＝
a2t
，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得
＝
，A正确；
＝
＝
＝
，变形后可得v＝
，B、D正确．综上所述，应选择C.
答案：
C
10．[2014·福建省四地六校联考]高速公路给人们带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连环相撞的重大交通事故．某辆轿车在某高速公路上的正常行驶速度大小v0为120km/h，刹车时轿车产生的最大加速度a为10m/s2，如果某天有雾，能见度d（观察者能看见的最远的静止目标的距离）约为60m，设司机的反应时间Δt为0.5s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度为多少？
解析：
设轿车行驶的最大速度为v，司机在反应时间内做匀速运动的位移为x1，在刹车匀减速阶段的位移为x2，则x1＝vΔt①
2ax2＝v2②
d＝x1＋x2③
联立①②③式得v＝30m/s
即轿车行驶的最大速度为30m/s.
答案：
30m/s
11．[2011·新课标全国卷]甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解析：
设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0①
s1＝
at
②
s2＝vt0＋
（2a）t
③
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有
v′＝（2a）t0④
s1′＝
（2a）t
⑤
s2′＝v′t0＋
at
⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′则有
s＝s1＋s2⑦
s′＝s1′＋s2′⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
＝
.
答案：
图2－3
12．如图2－3所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10m/s2.求：
（1）若小球上抛的初速度为10m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；
（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
解析：
（1）取向下为正方向，小球初速度v0＝－10m/s，加速度g＝10m/s2，对空管由牛顿第二定律可得
mg－F＝ma
代入数据得a＝2m/s2
设经时间t，小球从N端穿出，小球下落的高度
h1＝v0t＋
gt2
空管下落的高度h2＝
at2
则h1－h2＝L
联立得v0t＋
gt2－
at2＝L
代入数据解得t1＝4s，t2＝－1.5s（舍去）
（2）设小球的初速度大小为v0′，空管经时间t′到达地面，则H＝
at′2
得t′＝
＝8s
小球经t′时间下落的高度为h＝v0′t′＋
gt′2
小球落入管内的条件是64m≤h≤88m
解得－32m/s≤v0′≤－29m/s
所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内．
答案：
（1）4s
（2）29m/s≤v′0≤32m/s
C组 难点突破
13．如图2－4所示，水龙头开口处A的直径d1＝2cm，A离地面B的高度h＝80cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1m/s，在空中形成一完整的水流束．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为（g取10m/s2）（ ）
图2－4
A．2cm
B．0.98cm
C．4cm
D．应大于2cm，但无法计算
解析：
水流由A到B做匀加速直线运动，由v
－v
＝2gh可得：
vB＝
m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：
v1Δt·
πd
＝vB·Δt·
πd
，
解得：
d2＝0.98cm，故B正确．
答案：
B
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