1新浙教版七年级上期末总复习(易错、热考点、综合难点).doc

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2013年新浙教版七上期末总复习

易错、热考点、综合难点

考点、有理数的认识（热考点、易错）

考纲：

1、有理数的概念以及其分类

有理数的定义：

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

分类：

2、正负数的应用3、相反数的表示和性质

4、绝对值意义和求法以及含有字母的绝对值的化简

5、有理数的大小比较

6、数轴（数轴的概念、数轴上的点与有理数之间的关系

类型一、正负数的应用

1．如果零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）

A、－5B、5 C、－5℃D、5℃

2、如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。

3．“十.一”黄金周期间，我市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人数变化

单位：

万人

＋1.6

＋0.8

＋0.4

－0.4

－0.8

＋0.2

－1.2

（1）若9月20日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数。

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？

它们相差多少万人？

（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：

人数变化（万人）

3.2

2.8

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

01234567日期（日）

类型二、倒数/相反数

1．－的倒数是；

2．－2的倒数是（）．

A．－2B．－C．D．2

3、的倒数与互为相反数，那么的值是（）

A.B.C.3D.－3

4、互为相反数的两数（非零）的和是，商是；互为倒数的两数的积是。

5．（易错题，注意哦！

）|－3|的相反数是（）

A、3B、C、-3D、

难点

类型三、数轴

1、在数轴上到－２的点距离为３的点表示数____________.

2．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）

A．3B．2C．1D．0

3.－3，，1三个数中离原点最近的数是

4.为数轴上表示的点，将点沿数轴向右移动个单位长度到点，则点所表示的数为（）

A． B．C． D．或

5．如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是.

（第5题）

6．实数a、b、c在数轴上表示如上图所示：

将a、b、c从小到大的顺序排列为：

＜ ＜ ；

7．在数轴上，M点表示1，距离M点3.5个单位长度的点表示的数是．

8．在数轴上到原点距离等于4的点表示为　　　　.

【答案】±4

8、在数轴上表示数4，0，－1，－3，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序用“＜”连接。

类型四、绝对值（热考点、易错）

1、某数的绝对值是5，那么这个数是。

2．（绝对值的综合，难点，注意哦！

）若|m－1|＋|n－3|＝0，则（m－n）3的值为（）

A．6B．－6C．8D．－8

类型五、数的大小比较

2、给出四个数0，，－1，3其中最小的是（）

A、0B、C、－1D3

类型六、有理数与无理数的认识

1．实数，0，,3.1415926，，，中无理数个数是（）

A、1 B、2C、3D、4

2．下列6个实数：

0，，，，π，中，最大的数是；有理数有个.

5．（易错题，注意哦！

）在，3.14，0，，0.4五个数中分数有（）个

A．1 B．2 C．3 D.4

6.写出一个大于1且小于2的无理数_______________．

7．在，，，，0.575775777…（两个5之间依次多一个7）中，属于无理数的有个．

考点、有理数

类型一、近似数（科学计数法、精确数、近似数）

定义：

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。

有效数字：

从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

有效数字注意：

①近似数的精确度有两种形式：

精确到哪一位；保留几个有效数字；

②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：

890000（保留三个有效数字）的近似值，得8903000≈8.90×106。

③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：

2、3，而不是五个有效数字。

1．尽管受到国际金融危机的影响，但湖州市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为（）

A.1.193×1010元B.1.193×1011元C.1.193×1012元D.1.193×1013元

2、近似数3.14×105精确到______位，有______个有效数字．

3、目前全球海洋总面积约为36106万平方公里，用科学记数法表示为

4、某种生物孢子的直径为0.00063米，这个数据用科学记数法表示为（    ）米。

6.3×10-4

5、请写出下列用科学记数法表示的数的原数．

（1）5.9×105；

（2）2.96×106．

6．下面所列四个数据中，是准确数的是（）

A、小明身高1.55米B、小明体重38公斤

C、小明家离校1.5公里D、小明班里有23名女生

【答案】D

7.（易错题，注意哦！

）近似数4.13×104精确到_______位.

8、（易错题，注意哦！

）134756≈（保留四个有效数字）

9、近似数2.46万精确到______位，有______个有效数字．

10、按要求填空：

7.60340（精确到百分位）≈______．

11、近似数1.50万精确到______位．

类型二、24点（难点）

2.“24点”游戏：

任取4个1至13之间的自然数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24，现有4个有理数10、4、6、3，运用上述规则写出一个使其结果等于24的算式.____________________

类型三、有理数运算的应用

1、天中午的气温是3℃，晚上气温是﹣8℃，则晚上气温比中午下降了（   ）℃．

2、工厂里生产零件，在生产图纸常标注尺寸（15±0.05）mm，这是什么意思？

如果生产的零件尺寸为14.96mm，则该零件符合标准吗？

3、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 

（1）A→C（        ，       ），B→D（        ，        ），C→ D （+1，         ）； 

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； 

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

解：

（1）∵规定：

向上向右走为正，向下向左走为负

∴A→C记为（3，4）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）； 

（2）路程为：

AB==，BC=2，CD=，路程为：

+2+．

（3）A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；P点位置如图所示．

4、出租车司机李师傅从上午8：

00～9：

15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：

（单位：

千米）+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，+3

（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？

距离多少千米？

（2）上午8：

00～9：

15李师傅开车的平均速度是多少？

（3）若出租车的收费标准为：

起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：

00～9：

15一共收入多少元？

解：

（1）由题意得：

向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，

李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：

（+8）+（-6）+（+3）+（-7）（+8）+（+4）+（-9）+（-4）+（+3）+（+3）=3（千米），

所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；

（2）上午8：

00～9：

15李师傅开车的距离是：

|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-9|+|-4|+|+3|+|+3|

=55（千米），

上午8：

00～9：

15李师傅开车的时间是：

1小时15分=1.25小时；

所以，上午8：

00～9：

15李师傅开车的平均速度是：

55÷1.25=44（千米/小时）；

（3）一共有10位乘客，则起步费为：

8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：

[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（9-3）+（4-3）+（3-3）+（3-3）]×2=50（元）．

则李师傅在上午8：

00～9：

15一共收入：

80+50=130（元）．

类型四、有理数的运算

1、（易错题，注意哦！

）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）

A8B7C6D5

2、计算：

2+（－3）的结果是（）

A、－1B、1C、－5D、5

考点、实数

考纲：

1、平方根和绝对值的非负性

2、比较实数的大小

3、实数与有理数的综合运算

4、算术平方根和平方根的区别（易错题）

类型一、求平方根/立方根

1．9的平方根是（）

A、3B、-3C、81D、±3

2、－27的立方根是.

3．（易错题，注意哦！

）已知一个数的平方是4,则这个数的立方是。

【答案】±8

4.当为正整数时，的值是（）

A.0 B.2 C.－2 D.不能确定

5、（易错题，注意哦！

）下列各对数中，数值相等的是（）

A－27与（－2）7B－32与（－3）2C－3×23与－32×2D―（―3）2与―（―2）3

6．（易错题，注意哦！

）的平方根是（）

A、±3B、9 C、－9 D、±9

7、=____________________

8、（易错题，注意哦！

）的算术平方根

类型二、实数的运算

1．下列运算正确的是（）

A.+=B.×=　C.（－1）2=3－1D.=5－3

（1）12+│－6│－（－3）

（2）

（3）（－）×（－1）÷（－1）（4）－22–23+（－1）2+

（5）

（2）4－（－3）2×2

（2）；（3）；

（1）

（2）

（3）

+

类型三、非负数的综合的应用

1．若m、n满足=0，则

2.实数在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（）

A. B. C. D.

4、己知（b＋3）2＋∣a－2∣＝0，则＝。

类型四、实数的估算

1、如图，在数轴上表示实数的点可能是（）

A、点PB、点QC、点MD、点N

3.估算的值（）

A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间

类型五、实数的运算

考点、代数式

代数式：

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

单独一个数和字母也是代数式。

例如：

ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

类型一、整式/代数式相关概念

1、下列语句判断正确的是（　　）

A．2x2y的系数是3

B．2x2y的指数是2

C．2x2y是单项式

D．2x2y是2次单项式

A．4个B．5个　　C．6个 D．7个

4.下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中,整式的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

类型二、单项式和多项式的相以及系数

1．多项式3a2b2-5ab2+a2-6是___次项式，常数项是.

2．下列说法正确的是（）

A、+1是多项式B、是单项式

C、—mn5是5次单项式 D、—x2y—2x3y是四次多项式

3、若与是同类项，则m+n=。

4、单项式—ab的系数是，次数是.

5、单项式－2xy2的系数是____________________________

7.单项式是次单项式

类型三、代数式的表示

1.一个长方形的一边长，另一边长为，那么这个长方形的周长为．

2、一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c，则这个箱子露在外面的面积是______________．（友情提示：

先想象一下箱子的放置情景吧！

）

4．“比a的大1的数”用代数式表示是（）

A、a＋1B、a＋1C、aD、a－1

4．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，斜线阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则图中空白部分的面积是（）

A．ab－bc＋ac－c2．B．（a－c）（b－c）．

C．ab－ac一bc．D．ab一bc—ac＋c2

5、用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________

12.为奖励两个优秀学习小组，购买了价值15元的奖品件和价值元的奖品6件，共花费（）

A．21元B．21元C．90元D．21元

类型四、代数式求值（选择填空）

1、已知2x-y=10，则2y-4x的值为[]

A.10B.20C.-10D.-20

2、已知-x+2y=6，则3（x-2y）2-5（x-2y）+6=[]

A.84B.144C.72D.360

1.若，，则;.

2.已知，，则代数式.

16.如果代数式的值为5，那么代数式的值为

17．已知代数式x＋3y的值是4，则代数式2（x＋3y＋1）－1的值是（）

（A）10（B）9（C）8（D）不能确定

类型五、带式数的化简求值

1、先化简，再求值：

（8a2－6a）－（2a2＋a－1）＋2（1－a2＋2a），其中a＝2.

2、化简并求值：

（1），其中，，.

（2），其中，.

3、已知代数式的值为，求代数式的值.

4．下列各式中正确的是：

（）

A、3÷＝1B、C、-2（a-b）=—2a―bD、

5．化简求值：

，其中．

6、已知与是同类项、的系数为、的次数是4：

先分别求出x、y、m，然后计算的值

7、化简与求值：

（1）当时，求代数式的值；

（2）当时，求代数式的值；

（3）求整式与的和，并说明当、均为无理数时，结果是一个什么数？

8、化简并求值：

2（2a－3b）－（3a+2b+1）,其中a=2，b=－.

12.化简求值：

，其中

13、先化简，再求值：

14、写出一个只含有字母x的二次多项式，并求当x=-2时，这个多项式的值.

15、（难点注意哦!

）设A=，B=.

（1）求A+B；

（2）当＝－1时，A+B=10，求代数式的值.

16、先化简，再求值：

，其中，b=6.

类型六、新定义题求代数式的值（热考点）

1.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出的结果为（）

A.16 B.2.5 C.18.5 D.13.5

2.请你规定一种适合任意非零实数的新运算“”，使得下列算式成立：

，，，…，

你规定的新运算=_______（用的一个代数式表示）．

3.如图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．

6.规定“*”表示一种运算，且，则的值是________________

7.按如图所示的程序计算：

若开始输入的x值为4时，输出的y值是（）

A.4B.C.2D.

考点、一元一次方程