1年陕西高考文科数学试题及答案.doc
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学
注意事项:
1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.
2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（共50分）
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设全集为R,函数的定义域为M，则为
（A）（－∞,1） （B）（1,+∞） （C） （D）
2.已知向量，若a//b，则实数m等于
（A） （B）
（C）或 （D）0
3.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）
输入x
Ifx≤50Then
y=0.5*x
Else
y=25+0.6*（x-50）
EndIf
输出y
4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为
（A）25
（B）30
（C）31
（D）61
4.对一批产品的长度（单位:
毫米）进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25）上为一等品,在区间[15,20）和区间[25,30）上为二等品,在区间[10,15）和[30,35）上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率为
（A）0.09 （B）0.20 （C）0.25 （D）0.45
6.设z是复数,则下列命题中的假命题是
（A）若,则z是实数 （B）若,则z是虚数
（C）若z是虚数,则 （D）若z是纯虚数,则
7.若点（x,y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为
（A）－6 （B）－2 （C）0 （D）2
8.已知点M（a,b）在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是
（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定
9设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为
（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）不确定
10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有
（A）[－x]=－[x] （B）[x+]=[x]
（C）[2x]=2[x] （D）
二、填空题：
把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.双曲线的离心率为.
12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.
13.观察下列等式:
…
照此规律,第n个等式可为.
14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分）,则其边长x为（m）.
15.（考生请注意:
请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式的解集是.
B.（几何证明选做题）如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE=.
C.（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线（t为参数）的焦点坐标是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）
已知向量,设函数.
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期.
（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值.
17.（本小题满分12分）
设Sn表示数列的前n项和.
（Ⅰ）若为等差数列,推导Sn的计算公式;
（Ⅱ）若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.
18.（本小题满分12分）
如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.
（Ⅰ）证明:
A1BD//平面CD1B1;
（Ⅱ）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
19.（本小题满分12分）
有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
20.（本小题满分13分）
已知动点M（x,y）到直线l:
x=4的距离是它到点N（1,0）的距离的2倍.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程;
（Ⅱ）过点P（0,3）的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.
21.（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上图象上点（1,0）处的切线方程;
（Ⅱ）证明:
曲线y=f（x）与曲线有唯一公共点.
（Ⅲ）设a答案：
1.B2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.A10.D
11.
12.
13.
14.20
15.（－∞,﹢∞）
B
C（1,0）
16【解】=。
最小正周期。
所以最小正周期为。
（Ⅱ）.
.
所以，f（x）在上的最大值和最小值分别为.
17【解】（Ⅰ）设公差为d,则
.
（Ⅱ）。
.
所以,是首项,公比的等比数列。
18【解】（Ⅰ）设.
.
.（证毕）
（Ⅱ）.
在正方形ABCD中,AO=1.
.
所以，.
19【解】（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数。
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。
（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·
现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率.
所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.
20.【解】（Ⅰ）点M（x,y）到直线x=4的距离,是到点N（1,0）的距离的2倍，则
.
所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为
（Ⅱ）P（0,3）,设
椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。
.联立椭圆和直线方程，整理得：
所以，直线m的斜率
21.【答案】（Ⅰ）y=x+1.
当m时,有0个公共点；当m=,有1个公共点；当m有2个公共点；
（Ⅲ）>
（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）的反函数,则y=g（x）过点（1,0）的切线斜率k=.
.过点（1,0）的切线方程为：
y=x+1
（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线有唯一公共点，过程如下。
因此，
所以，曲线y=f（x）与曲线只有唯一公共点（0,1）.（证毕）
（Ⅲ）设
令。
，且
。
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