陕西省高考文科数学试卷及答案.doc
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2009年高考试题下载
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）（陕西卷）
第Ⅰ卷
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]
2.若,则的值为（B）
（A）0（B）（C）1（D）
3.函数的反函数为（D）
（A）（B）
（C）（D）
4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（D）
（A）（B）2（C）（D）2
5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（B）
（A）9（B）18（C）27（D）36
6.若,则的值为（C）
（A）2（B）0（C）（D）
7.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（C）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A）
（A）（B）（C）（D）
9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（C）
（A）432（B）288（C）216（D）108
10．定义在R上的偶函数满足：
对任意的，有.则（A）
（A）（B）
（C）（D）
11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（B）
（A）（B）（C）（D）
12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（B）
（A）（B）（C）（D）1
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修选修Ⅰ）（陕西卷）
第Ⅱ卷
二、填空题：
把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.
13．设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式2n.
A
B
O1
O
14．设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是1，最大值是11
15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为
16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人。
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当，求的最值.
解：
（Ⅰ）由最低点为
由
由点在图像上得即
又，
（Ⅱ）
18．（本小题满分12分）
椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1
（Ⅰ）求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
解答一（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
Ⅱ设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”
两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为
一、二月份均被投诉1次的概率为
由事件的独立性的
解答二（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”
（Ⅱ）同解答一。
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.
C
B
A
C1
B1
A1
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角A——B的大小。
解答一（Ⅰ）证
（Ⅱ）
20．（本小题满分12分）
已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
解：
（1）
当时，对，有
当时，的单调增区间为
当时，由解得或；
由解得，
当时，的单调增区间为；的单调减区间为。
（2）在处取得极大值，
由解得。
由
（1）中的单调性可知，在处取得极大值，
在处取得极小值。
直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，
结合的单调性可知，的取值范围是。
21．（本小题满分12分）
已知数列满足，.
令，证明：
是等比数列；
（Ⅱ）求的通项公式。
（1）证
当时，
是以1为首项，为公比的等比数列。
（2）解由
（1）知
当时，
当时，。
。
22．（本小题满分12分）
已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。
求双曲线C的方程；
（II）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。
解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，
由
（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由
将P点的坐标代入
又
记
则
由
又S
（1）=2，
解答二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，
由
（Ⅱ）设直线AB的方程为
由题意知
由
由
将P点的坐标代入得
设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）
=
以下同解答一
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