21等式性质与不等式性质教学设计1Word版.docx
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21等式性质与不等式性质教学设计1Word版
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质（共2课时）
（第1课时）
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修5第三章第一节不等关系与不等式第2课时的内容，主要讲解不等关系及不等式的性质及其运用；
现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，数学中，我们用不等式来表示不等关系。
不等式的性质是解决不等式问题的基本依据，凡是不等式的变形、运算都要严格按照不等式的性质进行。
因此，不等式的性质是学习本章后续内容和选修4-5不等式选讲的重要保障；
本节通过类比等式的性质，猜想并证明不等式的性质，并用不等式的性质证明简单的不等式，是体会化归与转化，类比等数学思想，和培养学生数学运算能力，逻辑推理能力的良好素材。
在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学几乎所有章节都有联系，尤其与函数、方程等联系紧密，因此，不等式才成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．
课程目标
学科素养
A.通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤；B.能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；
C.培养学生观察、类比、辨析、运用
的
综合思维能力，体会化归与转化、类比
1.数学抽象：
在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系；2.逻辑推理：
作差法的原理；3.数学运算：
用作差法比较大小；4.直观想象：
在几何图形中发现不等式；5.数学建模：
能够在实际问题中构建不等关系，解决问题；
等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力；
1.教学重点：
将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小；
2.教学难点：
在实际情景中建立不等式（组），准确用作差法比较大小；
多媒体
五、作业
1.习题2.11,2,3,4题
2.预习下节课内容
巩固今天所学内容题培养学生的自学能力，也为下一节学习不等式性质做准备
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
2.1等式性质与不等式性质
（第2课时）
证明:
∵a>b,∴a-b>0.
由正数的相反数是负数,得-（a-b）<0.
即b-a<0,∴b同理可证,如果bb.
跟踪训练.1.与m≥n（-2）2等价的是（）.
A.m<（n-2）2B.（n-2）2≥mC.（n-2）2≤mD.（n-2）2答案:
C
（2）传递性
你能证明吗？
（3）加法法则
证明:
∵（a+c）-（b+c）=a-b>0,∴a+c>b+c.
（4）乘法法则
证明:
ac-bc=（a-b）c.∵a>b,∴a-b>0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,
得当c>0时,（a-b）c>0,即ac>bc;当c<0时,（a-b）c<0,即ac归纳总结：
1.该性质不能逆推,如ac>bca>b.
2.ac>bc?
a>b,c>0或a3.不等式两边仅能同乘（或除以）一个符号确定的非零实数.
（5）加法单调性
证?
a+c>b+d.
归纳总结：
1.此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上
的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.
2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减.
3.该性质不能逆推,如a+c>b+da>b,c>d.
（6）乘法单调性
证明:
∵a>b>0,c>0,∴ac>bc.
∵c>d>0,b>0,∴bc>bd.∴ac>bd.
归纳总结：
1.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这
就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同
向.
2.a>b>0,caca>b,c>d.
aac>bd.
3.该性质不能逆推,如ac>bd
（7）正值不等式可乘方
通过学生熟悉的等式性质出发，设问，引导学生类比发现不等的性质，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养；
用数学语言表
示不等式的性质。
性质（7）可看作性质（6）的推广:
当n是正奇数时,由a>b可得an>bn.
跟高踪中数训学练：
讲义1.给出下列结论：
①若ac>bc，则a>b；②若a11
3若<<0，则a>b；④若a>b，c>d，则a－c>b－d；
ab
⑤若a>b，c>d，则ac>bd.
其中正确结论的序号是___③_.
解析①当c>0时，由ac>bc?
a>b，当c<0时，由ac>bc?
aac2/ac2故②错．③∵<<0，∴a<0，b<0，∴ab>0，∴·ab<·ab，即b∴a>b，故③正确．
4∵c>d，∴－c<－d，又a>b，两不等式不等号的方向不同，不能相加，∴a－c>b－d错误．
a>b>00>a>b
5?
ac>bd，?
acc>d>00>c>d
a>b>00>a>b
但?
/ac>bd，?
/ac>bd.
0>c>dc>d>0
反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:
（1）运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质.
（2）特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:
一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.
典例解析：
用不等式的性质证明不等式
例1
已知a>b>0，
c求证：
e>e.
a－cb－d
解析
∵c－c>－d>0，
又∵a>b>0，∴a＋（－c）>b＋（－d）>0，
11
即a－c>b－d>0，∴0<<，
a－cb－d
ee
又∵e<0，∴>.
a－cb－d
a＋bc＋d跟踪训练：
1．若bc－ad≥0，bd>0，求证：
＋≤＋.
bd
解析：
∵bc－ad≥0，
∴ad＋bd≤bc＋bd，
1
∵bd>0，∴bd>0，∴
a＋bc＋d
∴≤.b≤d.
归纳总结：
利用不等式的性质证明不等式注意事项
∴ad≤bc，
ad＋bdbc＋bd，
bd≤bd，
由不等式七个性质
的分析与证明，体会证明不等式的基本方法；培养和发展数
学抽象和逻辑推理
四、小结
性质
别名
性质内容
注意
1
对称性
a>b?
?
2
传递性
a>b，b>c?
?
3
可加性
a>b?
a＋cb＋c
可逆
4
可乘性
a>b
?
acbcc>0
c的符号
a>b
?
acbcc<0
5
同向
可加性
a>b
?
a＋cb＋dc>d
同向
6
同向同正可乘性
a>b>0
?
acbd
c>d>0
同向
同正
7
可乘方性
a>b>0?
an>bn
（n∈N*，n≥2）
8
可开方性
a>b>0?
na>nb
（n∈N*，n≥2）
不等式的性质
五、作业
1.习题2.15,6,7,9,10题
2.预习下节课内容
生学生根据课堂
学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。
注意总结自己在学习中的易错点；
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