中考数学代数综合题专题复习学案.docx

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中考数学代数综合题专题复习学案

2016中考数学代数综合题专题复习学案

代数综合题【题型特征】综合题是指涉及的知识面较宽、解题过程较复杂、解题方法较灵活的有一定难度的题目数学综合题大致可分为以代数知识为主体的综合题;以几何知识为主体的综合题;代数、几何知识相结合的综合题

以代数知识为主体的综合题,简称代数综合题,是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题“分析探求思路,优化实施解答,反思验证结论”是解代数综合题的基本过程,在这个过程中要善于运用转化思想、数形结合思想、分类讨论思想和方程思想

代数综合题涉及的知识类别常是“你中有我,我中有你”,因此不易将它们作十分明显的分类为了复习方便,我们将其分为:

方程不等式型、函数型

【解题策略】代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合解题时一般用分析综合法解,认真读题找准突破口,仔细分析各个已知条,进行转化,发挥条整体作用进行解题解题时,计算不能出差错,思维要宽,考虑问题要全面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

类型一　方程不等式型∵x2-x-1=0,

∴x2=x+1

则原式=1

【提醒】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,由已知一元二次方程解出x的值,再把x的值代入进行计算即可

举一反三

类型一

1（2013•x疆乌鲁木齐）已知,n,为非负实数,且-+1=2+n=1,则代数式22-8+6的最小值为（　　）　

A-2B0

2D2

2（201•湖北荆门）若-2x-n2与3x42+n是同类项,则-3n的立方根是　　　　

类型二　函数型

典例2　（201•广东珠海）如图,矩形AB的顶点A（2,0）,（0,2）将矩形AB绕点逆时针旋转30°,得矩形EFG,线段GE,F相交于点H,平行于轴的直线N分别交线段GF,GH,G和x轴于点,P,N,D,连接H

（1）若抛物线l:

=ax2+bx+经过G,,E三点,则它的表达式为:

　　　　　　　　;

（2）如果四边形HN为平行四边形,求点D的坐标;

（3）在

（1）

（2）的条下,直线N与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R,E两点之间（不含点R,E）运动,设△PQH的面积为S,当时,确定点Q的横坐标的取值范围【全解】

（1）如图

（1）,过点G作GI⊥于点I,过点E作E⊥于点,

（1）

∵A（2,0）,（0,2）,

∴E=A=2,G==2

∵∠GI=30°,∠E=90°-∠GI=90°-30°=60°,∴G（-,3）,E（,1）

设抛物线表达式为=ax2+bx+,

∵经过G,,E三点,

【技法梳理】

（1）求表达式一般采用待定系数法,通过函数上的点满足方程求出

（2）平行四边形对边平行且相等,恰得N为F,即为中位线,进而横坐标易得,D为x轴上的点,所以纵坐标为0

（3）已知S范围求横坐标的范围,那么表示S是关键由PH不为平行于x轴或轴的线段,所以考虑利用过动点的平行于轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法解题,此法底为两点纵坐标得差,高为横坐标的差,进而可表示出S,但要注意,当Q在点右边时,所求三角形为两三角形的差得表达式再代入,求解不等式即可另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R,E之间的限制

举一反三

类型二

3（201•福建福州）现有A,B两种商品,买2A商品和1B商品用了90元,买3A商品和2B商品用了160元

（1）求A,B两种商品每各是多少元?

（2）如果小亮准备购买A,B两种商品共10,总费用不超过30元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?

4（201•福建福州）如图,抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与轴交于点,顶点为D

（1）求点A,B,D的坐标;

（2）连接D,过原点作E⊥D,垂足为点H,E与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:

∠AE=∠AD;

（3）以

（2）中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标

【小结】本类题考查了一次函数、二次函数性质与图象,直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点注意其中“利用过动点的平行于轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法表示面积”是近几年中考的考查热点,需要加强理解运用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

类型一　

1（201•湖南张家界）若,则（x+）201等于（　　）　

A-1B1

3201D-3201

2（201•贵州遵义）若a+b=2,ab=2,则的值为（　　）　

A6B1

3D2

3（201•贵州毕节）若-2ab4与an+2可以合并成一项,则n的值是（　　）　

A2B0

-1D1

4（201•湖南娄底）先化简,再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值

（201•四川巴中）先化简,再求值:

其中x满足x2-4x+3=0

类型二　

6（201•江苏连云港）如图,△AB的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,）,（6,1）若函数

在第一象限内的图象与△AB有交点,则的取值范围是（　　）　（第6题）

③当∠A=90°时,|1|=|2|;

④若AB是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于轴对称

其中正确的结论是　　　　（把所有正确的结论的序号都填上）（第8题）

10（201•甘肃白银）如图,在平面直角坐标系x中,顶点为的抛物线是由抛物线=x2-3向右平移一个单位后得到的,它与轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3

（1）求点,A,B坐标;

（2）联结AB,A,B,求∠AB的正切值;

（3）点P是顶点为的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设P与x正半轴的夹角为α,当α=∠AB时,求P点坐标（第10题）

参考答案

【真题精讲】

1D　解析:

∵,n,为非负实数,

且-+1=2+n=1,

∴,n,最小为0,当n=0时,最大为

由☉E的半径为1,根据切线性质及勾股定理,得PQ2=EP2-1,

要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小

设点P坐标为（x,）,

由勾股定理得EP2=（x-3）2+（-2）2又点P在对称轴右侧的抛物线上,

∴x1=1舍去

∴P（,1）【后精练】

1B　2B　3D

4原式=÷

=•

=,

不等式2x-3<7,

解得x<,

其正整数解为1,2,3,4,

当x=1时,原式=

原式=÷=•=-,

解方程x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3

当x=1时,原式无意义;当x=3时,原式=-

6B　7a<-

8①④　解析:

作AE⊥轴于E,F⊥轴于F,（第8题）

∵四边形AB是平行四边形,

∴S△AB=S△B

∴AE=F

∴=N当∠A=90°,

∴四边形AB是矩形

∴不能确定A与相等

而=N,

∴不能判断△A≌△N

∴不能判断A=N

∴不能确定|1|=|2|,所以③错误

若AB是菱形,则A=,

而=N,

∴Rt△A≌Rt△N

∴A=N

∴|1|=|2|

∴1=-2

∴两双曲线既关于x轴对称,也关于轴对称,所以④正确

故答案为①④

∴=33=9

（2）如图,过点D作D⊥x轴于点,过点B作BN⊥x轴于点N（第9题）

则∠DA=∠ANB=90°

∵B（3,3）,

∴BN=N=3

设D=a,=b∴△AD≌△BAN（AAS）

∴BN=A=3,D=AN=a

∴A=3-a,

即A=b+3-a=3,得a=b,

∵ab=4,

∴a=b=2

∴A=3-2=1

即点A的坐标是（1,0）

10

（1）抛物线=x2-3向右平移一个单位后得到的函数表达式为=（x-1）2-3,

顶点（1,-3）,

令x=0,则=（0-1）2-3=-2,

点A（0,-2）,

x=3时,=（3-1）2-3=4-3=1,

点B（3,1）

（2）如图,过点B作BE⊥A于点E,过点作F⊥A于点,（第10题）

∵EB=EA=3,

∴∠EAB=∠EBA=4°

同理可求∠FA=∠FA=4°,

∴△ABE∽△AF