中考数学代数公式.docx

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中考数学代数公式

2010年中考数学代数公式、定理汇编（三）：

第三章一元二次方程

　　1平方与平方根

　　11面积与平方

（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

（2）任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

　　任意两个有理数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数乘积的2倍

　　12平方根

　　1正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

　　2零只有一个平方根，它就是零本身;

　　3负数没有平方根

　　14实数

　　无限不循环小数叫做无理数

　　有理数和无理数统称为实数

　　2平方根的运算

　　21算术平方根的性质

　　性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

　　性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

　　22算术平方根的乘、除运算

　　1算术平方根的乘法

　　sqrt（a）?

sqrt（b）=sqrt（ab）（a>=0，b>=0）

　　2算术平方根的除法

　　sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>=0，b>0）

　　通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

（1）被开方数的每个因数的指数都小于2;

（2）被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

　　23算术平方根的加、减运算

　　如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

　　3一元二次方程及其解法

　　31一元二次方程

　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

　　32特殊的一元二次方程的解法

　　33一般的一元二次方程的解法——配方法

　　用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

　　1化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式

　　2移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形式

　　3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

　　4有平方根的定义，可知

（1）当p^2/4-q>0时，原方程有两个实数根;

（2）当p^2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根（二重根）;

　　（3）当p^2/4-q<0，原方程无实根

　　34一元二次方程的求根公式

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0（a!

=0）的求根公式:

　　当b^2-4ac>=0时，x1，2=（-b（+，-）sqrt（b^2-4ac））/2a

　　35一元二次方程根的判别式

　　方程ax^2+bx+c=0（a!

=0）

　　当delta=b^2-4ac>0时，有两个不相等的实数根;

　　当delta=b^2-4ac=0时，有两个相等的实数根;

　　当delta=b^2-4ac<0时，没有实数根

　　36一元二次方程的根与系数的关系

　　以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x^2-（x1+x2）x+x1?

x2=0

　　4解应用问题

2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章

一次方程（组）与一次不等式（组）

　　1算术解法与代数解法

　　11两种解法的分析、对比

　　12未知数和方程

　　用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”

　　用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式

　　含有未知数的等式，叫做方程

　　在一个方程中，所含未知数，又成为元;

　　被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数

　　某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数

　　不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项

　　13方程的解与解方程的根据

　　未知数应取的值是指：

把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式

　　能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根

　　求方程解的过程，叫做解方程

　　解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

　　可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项

　　把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”

　　把方程两边各同除以未知数的系数（或同乘以系数的倒数），就得到未知数应取的值

　　综上所述，得到解方程的方法、步骤：

去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b（a!

=0）、除以未知数的系数，得出x=b/a（a!

=0）

　　2一元一次方程

　　只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:

ax+b=0（a!

=0，a、b是常数）

　　22一元一次方程的解法

　　解一元一次方程的一般步骤是：

　　1去分母（或化为整系数）;

　　2去括号;

　　3移项变号;

　　4合并同类项，化为ax=-b（a!

=0）的形式;

　　5方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a

2010年中考数学代数公式、定理汇编（四）：

第四章多项式的四则运算

　　1单项式与多项式

　　仅含有一些数和字母的乘法（包括乘方）运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数

　　当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

　　如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项

　　12多项式

　　有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式

　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

　　单项式可以看作是多项式的特例

　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变

　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数

　　13多项式的值

　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

　　14多项式的恒等

　　对于两个一元多项式f（x）、g（x）来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f（a）=g（a），那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f（x）==g（x），或简记为f（x）=g（x）

　　性质1如果f（x）==g（x），那么，对于任一个数值a，都有f（a）=g（a）

　　性质2如果f（x）==g（x），那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

　　15一元多项式的根

　　一般地，能够使多项式f（x）的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f（x）的根

　　2多项式的加、减法，乘法

　　21多项式的加、减法

　　22多项式的乘法

　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式

　　3多项式的乘法

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加

　　23常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　（a+b）（a-b）=a^2-b^2

　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

　　公式II完全平方公式

　　（a+b）^2=a^2+2ab+b^2

　　（a-b）^2=a^2-2ab+b^2

　　两数（或两式）和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍

　　3单项式的除法

　　两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

　　一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

2010年中考数学代数公式、定理汇编（五）：

第五章因式分解

　　1因式分解

　　11因式

　　如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式（即该多项式）就叫做质因式

　　12因式分解

　　把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

　　1提取公因式法

　　2运用公式法

　　3分组分解法

　　4十字相乘法

　　5配方法

　　6求根公式法

　　13用待定系数法分解因式

　　2余式定理及其应用

　　21余式定理

　　f（x）除以（x-a）的余式是常数f（a）

2010年中考数学代数公式、定理汇编（六）：

第六章分式与二次根式

　　1分式与分式方程

　　11指数的扩充

　　12分式和分式的基本性质

　　设f，g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f，g之比f/g为分式

　　分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变

　　13分式的约分和通分

　　分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简

　　如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式

　　对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分

　　14分式的运算

　　15分式方程

　　方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方程

　　2二次根式

　　21根式

　　在实数范围内，如果n个x相乘等于a，n是大于1的整数，则称x为a的n次方根

　　含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式

　　22最简二次根式与同类根式

　　具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:

（1）被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数

（2）根号内不含有分母

　　如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式

　　23二次根式的运算

　　24无理方程

　　根号里含有未知数的方程叫做无理方程

2010年中考数学代数公式、定理汇编（七）：

第七章二元二次方程组

　　1二元二次方程与二元二次方程组

　　11二元二次方程

　　含有两个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程

　　关于x，y的二元二次方程的一般形式是ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0

　　其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次项，d，e叫做一次项，f叫做常数项

　　12二元二次方程组

　　2二元二次方程组的解法

　　21第一种类型的二元二次方程组的解法

　　当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候，我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法，称为分解降次法

　　22第二种类型的二元二次方程组的解法

2010年中考数学代数公式、定理汇编（八）：

第八章函数与图像

　　1数轴

　　11有向直线

　　在科学技术和日常生活中，为了区别一条直线的两个不同方向，可以规定其中一方向为正向，另一方向为负相

　　规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线l

　　12数轴

　　我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

　　对于每一个坐标（实数），在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化

　　数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

　　2平面直角坐标系

　　21平面的直角坐标化

　　在平面内任取一点o为作为原点（基准点），过o引两条互相垂直的，以o为公共原点的数轴，一般地，两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴，y轴叫纵轴，它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分，它们叫做四个象限

　　22两点间的距离

　　23中点公式

　　3函数

　　31常量，变量和函数

　　在某一过程中可以去不同数值的量，叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数

　　一般地，设在变活过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量

　　1.函数的定义域

　　2.对应法则

（1）解析法

　　就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做函数的解析表达式（函数关系式）

（2）列表法

　　（3）图像法

　　3函数的值域

　　一般的，当函数f（x）的自变量x去定义域D中的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值这个对应值，称为x=a时的函数值，简称函数值，记作:

f（a）

　　32函数的图像

　　若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点（x，f（x））的集合构成一个图形F，而集F成为函数y=f（x）的图像

　　知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤

　　4正比例函数

　　41正比例函数

　　一般地，函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k，就可以确定一个正比例函数

　　正比例函数y=kx有下列性质:

　　（3）当k>0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大;当k<0时，他的图像经过第二，四象限，y随着x的增大而减小

（2）随着比例函数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率

　　42反比例函数

　　一般地，函数y=k/x（k是不等于0的常数）叫做反比例函数

　　反比例函数y=k/x有下列性质:

　　（7）当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小;当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大

　　（8）它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴

　　5一次函数及其图像

　　51一次函数及其图像

　　如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数

　　直线y=kx+b与y轴交与点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距

　　52一次函数的性质

　　函数y=f（小），在a〈x〈b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f（x）在a〈x

　　如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法

　　3.3一次函数的应用

初中数学代数公式、定理汇编（九）：

第九章二次函数

　　1二次函数及其图像

　　11二次函数

　　我们把函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a不等于0）叫做二次函数

　　12函数y=ax²（a不等于0）的图像和性质

　　用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=x²的图象这个图象叫做抛物线函数y=x²的图像，以后简称为抛物线y=x²这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x²的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点

　　13函数y=ax²+bx+c（a不等于0）的图像和性质

　　抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（-b/2a，4ac-b²/4a），对称轴方程是x=-b/2a，当a〉0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;当a〈0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸

　　当a〉0时，二次函数y=ax²+bx+c在x〈-b/2a时是递减的，在x〉-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b²/4a当a〈0时，二次函数y=ax²+bx+c在x〈-b/2a时是递减的;在x=-不/2a处取得y最大=4ac-b²/4a

　　2根据已知条件求二次函数

　　21根据已知条件确定二次函数

　　22二次函数的最大值或最小值

　　23一元二次方程的图像解法