小学数学六下《求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几应用题》教案+实录+反思.docx

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小学数学六下《求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几应用题》教案+实录+反思

《求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）应用题》教学案

时间：

2010年2月

课题

求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）应用题

课型

新授课

案序

第1课时

教学目标

1、使学生理解并会解答“求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）”的实际问题。

2、在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，在分析、归纳的基础上，进一步提高学生优化解决实际问题的方法。

3、按照所学的解题思路能解决生活中的实际问题。

4、了解百分率在具体生活问题中的运用，激发学生学习的积极性，进一步树立学好数学的信心。

教学重点

“求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）”的实际问题的解答。

教学难点

第二种解题思路的理解。

课前准备

相关图片资料、课件等

理论支持

教学目的　不仅仅在于解题方法的掌握，更在于对求一个数比另一个数多（或少）方法的理解，更要关注学生应用知识解决实际问题的能力的培养。

情境创设　情境要贴近生活实际，更要有一定的真实性，但又不宜过于繁琐，关注数学成分与非数学成分之间的平衡。

模型思想　本课所关注的解题方法归根到底就是一种方法模型。

化归建构　新知的学习归根到底是一种基于旧知的建构。

设计中努力帮助学生沟通一个数是另一个数的百分之几与一个数比另一个数多（或少）百分之几之间的本质联系，促进新知的内化。

学法指导　借助线段图教学求一个数比另一个数多百分之几，自悟求一个数比另一个数少百分之几。

对于第二种方法的教学放手给学生讨论，交流，体现了一个“学会学习”“由扶到放”的过程。

解决问题　除了掌握简单的解题思路，还将解决生活中的实际问题与方法结合起来，增强了学生的应用意识和能力。

教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

设计理念

一、创设情境，提出问题

二、自主探究，解决问题

三、巩固练习，拓展提高

四、课堂总结，质疑问难

1、观察表格，提出问题

（1）师：

这里有一份关于百大超市和国光超市七月份、八月份销售金额情况统计表。

如果你是经理，看了之后，你能得到哪些信息？

七月份

八月份

百大超市

40万元

50万元

国光超市

20万元

30万元

（2）两个超市七月份的销售金额都比八月份有所增加，其增加的金额都是10万元，通过这个数据我们能说两个超市的增加幅度一样吗？

（3）如何解决“百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

”

提示：

要求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是要求谁是谁的百分之几？

（揭示课题）

（4）引导他们画出线段图

（5）得出结论，列出算式（板书）

（6）还有别的算法吗？

（7）优化解题思路，并板书比较

2、解决“百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几”的问题。

（1）同学们解决了自已提出的问题，老师也有一个问题，你们能帮老师解答吗？

（2）百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？

（3）引导比较：

两个问题的结果为什么不同？

（4）追问：

你认为解答此类问题的关键是什么？

3、解决实际问题：

师：

据了解上海为了迎接世博会，正在大搞绿化工作，在叔叔、阿姨的绿化过程中遇到一个问题，你们想帮他们来解决吗？

出示题目：

原计划绿化面积12公顷，实际绿化面积达到14公顷，实际比原计划绿化面积多百分之几？

原计划比实际绿化面积少百分之几？

（书上例1）

（一）、认识生活中的百分数。

师：

生活中有没有这样的百分数呢？

（1）出示：

中央电视台新闻联播片断：

2001年中国进出口总额达到5098亿美元，比2000年的4670亿美元增长9.16％。

“青岛双星”当日收盘价比昨日下跌2.61%。

（2）追问：

9.16%和2.61%是怎样计算出来的？

（二）分析下面每个题的含义，然后说出数量关系式．

　1．今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

　2．实际用电比计划节约了百分之几？

　　3．现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

　4．十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

（三）只列式不计算．

　1．某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？

　2．某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？

　3．一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？

　4．一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了百分之几？

　5．某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？

通过本节课的学习，你学会了什么？

求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？

计算过程中还要注意些什么？

同桌讨论

学生汇报

小组讨论，

汇报。

小组讨论，解决问题

学生评议，理清思路汇报解题方法

交流汇报：

50÷40—1＝125%—1＝25%（结合线段图理解）

学生列式解答：

学生交流汇报

学生独立完成

交流不同的做法

交流是怎么得到这些数据的。

解释“增加”、“节约”、“缩短”“超额”词语的含义

说出关系式。

学生抢答，并交流想法。

学生总结汇报

将“例题”的情境转换为超市销售金额增加百分之几，更接近学生的生活实际。

“如果你是经理”能让学生更快地进入到情境之中，利于学生主动地去获取知识。

教师以“通过这两个数据我们能说两个超市的增加幅度一样吗？

”进行设疑，引导学生思考。

提出问题，而学生所提问题正好是本节课要学习的知识点

通过小组合作交流，让学生自已解决问题，使他们参与到知识的探究过程中去，培养了学生的合作意识和探索精神

从解决生活中的实际问题过渡到例题的解决，大大降低了学生认知的难度。

让学生了解生活中处处有类似问题

这些词语在以后的练习中都是出现比较多的，帮助其重点攻克是非常有必要的。

练习的设计既有针对性，又能联系学生的生活实际，使学生及时巩固了本节课所学的知识。

自主交流，关注孩子的学习体验，教师适时梳理，并作学法指导。

使学生总结了方法,又使学生能形成完整的认知结构。

附板书设计：

求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）的问题

方法一;

（50—40）÷40

＝10÷40

＝25%

基本解题思路：

相差数÷“1”

方法二;

50÷40—1

＝125%—1

＝25%

《求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）应用题》

课堂教学实录

课题：

苏教版小学数学六年级下册第一单元《求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）应用题》

执教时间：

2010年3月20日

执教班级：

执教老师：

一、创设情境，提出问题。

师：

这里有一份关于百大超市和国光超市七月份、八月份销售金额情况统计表。

如果你是经理，看了之后，你能得到哪些信息?

生1：

我知道百大超市七月份销售金额是40万元，八月份是50万元。

生2：

我知道国光超市七月份销售金额是20万元，八月份是30万元。

生3：

我知道百大超市七月份销售金额和八月份销售金额都比国光超市要高。

生4：

我发现了两个超市八月份都比七月份销售金额多10万元。

师：

两个超市七月份的销售金额都比八月份有所增加，其增加的金额都是10万元，通过这个数据我们能说两个超市的增加幅度一样吗？

生齐：

不能。

师：

为什么？

生：

虽然增加的金额都是10万元，可是这两个超市七月份的销售金额不同。

生：

他们比较的标准不一样。

师：

说得太好了！

那么怎样才能准确地表达他们增加的幅度是否一样，我们必须解决怎样的问题？

生：

要比较两个超市的增长幅度，必须进行第二次比较，即百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

生：

还要知道国光超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

师：

这种应用题的解法就是我们今天要研究的新问题。

（板书课题：

求一个数比另一个数多百分之几的应用题）

二、自主探究，解决问题。

师：

如何解决“百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

生：

（此时无言）

师：

要求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是要求谁是谁的百分之几？

我们可以借助线段图来帮助你。

（生在老师的指导下画出线段图）

生：

我知道了要求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是要求八月份销售金额比七月份销售金额多是的七月份销售金额百分之几？

师：

现在你们会解决此题了吗？

生齐说:

会。

师：

谁先来说说你的想法。

生1：

要求八月份销售金额比七月份销售金额多是的七月份销售金额百分之几？

我们只要先求出八月份比七月份多的销售金额，然后用多的金额除以七月份销售金额。

生2：

求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

只要用（50－40）÷40＝25%就可以了。

生3：

那么国光超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

就用（30－20）÷20＝50%

师：

除了这种做法，大家再动脑筋想想有没有其它做法了？

小组的同学可以相互讨论讨论。

……

师：

经过你们的共同努力，有没有想到其它的解题方法？

生1：

求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

可以先求出八月份销售金额是七月份销售金额的百分之几，然后再跟七月份比较。

生2：

算式是50÷40－1＝25%

生3：

求国光超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

同样先求出八月份销售金额是七月份销售金额的百分之几，然后再跟七月份比较，算式是30÷20－1＝50%。

师：

同学们真不简单，连这么复杂的算理也能阐述得这么清楚明了。

同学们解决了自已提出的问题，老师也有一个问题，你们能帮老师解答吗？

生：

能。

师：

百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？

国光超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？

生：

（抢着）我会，求百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？

用（50－40）÷50＝20%。

（还欲往下说第二个问题）

师：

留点机会给你的同学好吗？

生2：

（30－20）÷30≈33.3%

师：

第二种做法呢？

生：

40÷50－1＝20%

（大多数生齐笑，还有少部分学生一头雾水）

师：

孩子们笑什么？

能告诉我吗？

生1：

40÷50不够减1。

生2：

“八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

”和“七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几”完全不同，前者是七月份销售金额是标准量，也就是单位“1”，后者是八月份销售金额是单位“1”。

生3：

第一个是比单位“1”多，就要减“1”，第二个是比单位“1”少，就要用“1”减。

师：

同学们同意这几个同学的说法吗？

生：

同意。

师：

比较两个问题的结果为什么不同？

生：

标准量不同（或单位“1”不同），一个是七月份销售金额是标准量，另一个是八月份销售金额是标准量。

师：

你们认为解答此类问题的关键是什么？

生：

分清谁是单位“1”。

师：

据了解上海为了迎接世博会，正在大搞绿化工作，在叔叔、阿姨的绿化过程中遇到一个问题，你们想帮他们来解决吗？

（屏幕出示题目）：

原计划绿化面积12公顷，实际绿化面积达到14公顷，实际比原计划绿化面积多百分之几？

原计划比实际绿化面积少百分之几？

（书上例1）

（学生尝试完成）

师：

谁能把你的做法与大家交流一下？

生1：

求实际比原计划绿化面积多百分之几？

第一种方法是：

（20－16）÷16＝25%，第二种做法是：

20÷16－1＝25%

生2：

求原计划比实际绿化面积少百分之几？

第一种方法是：

（20－16）÷20＝20%，第二种做法是：

1－16÷20＝20%

（师根据学生的回答在黑板上相应地板书）

师：

从同学们刚才的表现可以看出大家已经掌握了求一个数比另一个数多（或少）百分之几应用题的解题思路，还想再试试吗？

三、巩固练习，拓展提高。

师：

生活中有没有这样的百分数呢？

（出示中央电视台新闻联播片断）：

（一）、认识生活中的百分数。

2001年中国进出口总额达到5098亿美元，比2000年的4670亿美元增长9.16％。

“青岛双星”当日收盘价比昨日下跌2.61%。

师：

9.16%和2.61%是怎样计算出来的？

生：

9.16%是用（5098－4670）÷4670算出来的。

生：

2.61%是用（昨日收盘价—当日收盘价）÷昨日收盘价得到的。

师：

在生活中我们还会经常遇到下面的问题，大家有信心解决吗?

（课件出示）

（二）分析下面每个题的含义，然后说出数量关系式。

　1．今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

　2．实际用电比计划节约了百分之几？

　3．现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

　4．十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

师：

先解释题目的含义，再说出解决这个问题的数量关系。

生：

今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

也就是今年的产量比去年的产量多了百分之几？

用（今年的产量－去年的产量）÷去年的产量。

生：

实际用电比计划节约了百分之几？

也就是实际用电比计划少了百分之几？

用

（计划用电量－实际用电量）÷计划用电量，或用1－实际用电量÷计划用电量。

生：

现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

也就是现在生产一个零件的时间比原来少了百分之几？

用（原来生产一个零件的时间－现在生产一个零件的时间）÷原来生产一个零件的时间。

生：

十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

也就是十一月份比十二月份多完成了百分之几？

用（十一月份－十二月份）÷十二月份。

师：

你们真厉害！

不相信难不倒你们。

还想继续挑战吗？

生（齐）：

想。

（出示）（三）只列式不计算。

　1．某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？

　2．某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？

　3．一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？

　4．一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了百分之几？

　5．某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？

师：

题目要求只列式不计算，你可以选择今天所学的比较拿手的一种方法就可以了。

生：

500÷400－1。

……

四、课堂总结，质疑问难。

师：

眼看就要下课了，能告诉大家通过本节课的学习，你学会了什么？

求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？

计算过程中还要注意些什么？

生：

我学会了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法。

生;求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法,我学会了两种解题方法。

生：

第一种方法只要用比较的两个数的相差数除以单位“1”。

生：

第二种方法如果是求一个数比另一个数多百分之几，就用大数÷小数－1；如果是求一个数比另一个数少百分之几，就用1－小数÷大数。

师：

你归纳的太好了，看样子你已经完全掌握了第二种方法的解题思路。

生：

计算过程中特别要注意分清谁是标准量（也就是单位“1”）。

……

教学反思

本节课通过联系学生在购物中所涉及的问题“假如你是商场经理，你能得到哪些信息？

”让学生充分的展开讨论，使他们在讨论探究的过程中，动手、动脑，积极思辩，同时利用前面学过的知识“求一个数比另一个数多几分之几（少几分之几）”，迁移到“求一个数比另一个数多百分之几（少百分之几）”，并通过画线段图，让学生在充分理解的基础上学会解决问题的方法，所以学生能积极参与、主动探索，课堂氛围比较活跃。

由于小组合作，自主探索的时间较长，所以活动的时间分配预设较难把握，教学时前松后紧，以后要注意调控好教学活动的节奏。

在本课中要在讲两种求一个数比另一个数多百分之几（少百分之几）的思路。

一种是根据百分数的意义。

如百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

就是百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多是七月份销售金额的百分之几，用多的金额数除以七月份销售金额，把结果用百分数表示就得到所求的百分数；另一种是根据百大超市八月份销售金额是七月份销售金额的125%，用125%-100%就能得到八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几。

这种思路把要求八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几首先转化成八月份销售金额是七月份销售金额的百分之几，这样一种思路学生在前面的学习中接触较少，或者在百分数前面有关内容的学习中还没有接触过。

所以这样两种思路如果要在一课内完成，那就不能平均使用力量。

因为第一种做法，比较容易找到学生新知的生长点，所以我们不必化很多精力，或者说我们可以重点通过比多比少的对比，帮助学生建立从百分数的意义这个角度去理解的模型。

第二种思路是一种新的思路，它首先把比多比少转化成是百分之几，然后再根据与100%相比的结果，分别用百分之几-100%或100%-百分之几。

学生可能对一会儿用百分之几-100%，一会儿用100%-百分之几比较难以理解，但我想只要结合具体的实际，学生也能理解的。

因为一个是比100%少，只能用100%-百分之几，而比多时是大于100%，所以用100%-百分之几。

那么第二种思路的价值在哪里？

为什么在根据百分数意义求解问题的基础上还要让学生学习先转化的思路。

我想可能更多培养学生的一种思考问题的策略，培养学生一种联想的习惯与能力。

善于联想是数学学习中一种很重要的基本素养，能根据已知的联想到与已知条件有关的其它结论，这是数学抽象推理的一种重要载体。

如果我们从这个层面去思考，那么我们更应该把第二种思路作为重点。

同时我想到针对今天的课堂实施情况，下一节练习课我们应该着重解决什么？

从理清思路的高度把两种不同的思路进行对比。

应该包括：

同一种思路内比多比少的对比，像第一种根据百分数的意义求，应该突出百分数意义理解时的一个数相同（都是什么比什么少几或多几），另一个不同（即标准不同，单位“1”不同），一个是与多的哪个数比，一个是与少的哪个数比。

第二种思路转化，同样转化后，一个比“1”多，一个比“1”少，所以分别-1与1-。

不同思路之间的对比，一个是直接求，一个是先转化再求。

通过不同层次的对比，帮助学生进一步清晰思路，完成知识构建。