第3章 一元一次方程单元测试题.docx
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第3章一元一次方程单元测试题
第3章一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
2．若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．
C．
D．2
3．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140B．120C．160D．100
5．在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
6．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．非正数
7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
8．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克B．15克C．20克D．25克
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共10小题）
11．已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 ．
12．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：
=ad﹣bc，那么当
=10时，x= ．
13．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ．
15．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=
a+x的解，则a的值是 ．
16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
17．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为 ．
18．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯．
19．已知3x=4y，则
= ．
20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：
将
转化为分数时，可设
=x，则x=0.3+
x，解得x=
，即
=
．仿此方法，将
化成分数是 ．
三．解答题（共5小题）
21．情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？
若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
22．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
23．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：
这两种商品都打九折；乙商场规定：
买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
第3章一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：
设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：
（1+25%）x=135
解得：
x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：
（1﹣25%）x=135
解得：
x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：
C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
2．若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．
C．
D．2
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题意得：
4x﹣5=
，
去分母得：
8x﹣10=2x﹣1，
解得：
x=
，
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
3．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
【解答】解：
设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：
54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140B．120C．160D．100
【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
【解答】解：
设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200=x+40，
解得：
x=120．
故选：
B．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
5．在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
方程两边同时乘以6得：
2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．非正数
【分析】根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b≠0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x﹣1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围．
【解答】解：
关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，则2a+b=0．
∴有a=b=0或者a、b异号．
∴ab的值为非正数．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程无解，a=0，b≠0．
7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：
由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：
x=0．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克B．15克C．20克D．25克
【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：
m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：
m﹣x=n+x+20，
x=
（m﹣n﹣20）=
（n+40﹣n﹣20）=10．
故选：
A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：
设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，
故选C
【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB．
A．1B．2C．3D．4
【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．
【解答】解：
∵矩形ABCD，AD=12cm，
∴AD=BC=12cm，
∵PQ∥AB，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
∴线段PQ有4次平行于AB，
故选D．
【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．
二．填空题（共10小题）
11．已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 1 ．
【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
【解答】解：
∵关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2，
∴3a﹣2=
+3，解得a=2，
∴原式=4﹣4+1=1．
故答案为：
1．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
12．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：
=ad﹣bc，那么当
=10时，x= ﹣1 ．
【分析】先根据：
=ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：
由题意得，2x+12=10，
解得x=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
13．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有 ②，③ （填序号）
【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．
【解答】解：
∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：
②、③．
【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．
14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 （
+
）x=1 ．
【分析】假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为
；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为
，则初二和初三学生一起工作的效率为（
），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．
【解答】解：
根据题意得：
初二学生的效率为
，初三学生的效率为
，
则初二和初三学生一起工作的效率为（
），
∴列方程为：
（
）x=1．
故答案为：
（
+
）x=1．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．
15．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=
a+x的解，则a的值是
．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：
把x=2代入方程得：
3a=
a+2，
解得：
a=
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．
【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．
【解答】解：
设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x=x×10%，
解得x=100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：
100．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．
17．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为 ﹣2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【解答】解：
由一元一次方程的特点得，
解得：
a=﹣2．
故答案是：
﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 3 盏灯．
【分析】根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．
【解答】解：
假设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
127x=381，
x=3；
答：
塔的顶层是3盏灯．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19．已知3x=4y，则
=
．
【分析】根据等式的性质2可得出答案．
【解答】解：
根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，
得：
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；
20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：
将
转化为分数时，可设
=x，则x=0.3+
x，解得x=
，即
=
．仿此方法，将
化成分数是
．
【分析】设x=
，则x=0.4545…①，根据等式性质得：
100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．
【解答】解：
法一：
设x=0.45…，
则x=0.45+1/100x，
解得x=45/99=5/11
法二：
设x=
，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：
100x=45.4545…②，
由②﹣①得：
100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，
即：
100x﹣x=45，99x=45
解方程得：
x=
=
．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
三．解答题（共5小题）
21．情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 150 元，购买12根跳绳需 240 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？
若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
【分析】
（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：
小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【解答】解：
（1）25×6=150（元），
25×12×0.8
=300×0.8
=240（元）．
答：
购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：
设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：
x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：
24×5=120m；
乙队整治的河道长为：
16×15=240m．
答：
甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
23．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
【解答】解：
设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：
每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【分析】
（1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．
【解答】解：
（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．
根据题意，得4x﹣8+x=452，
解得：
x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．
答：
书包单价为92元，随身听的单价为360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：
360+2=362（元）．
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．
【点评】本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问
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