一元一次方程单元测试.docx

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一元一次方程单元测试

2016-2017学年度人教版七年级数学上册《一元一次方程》单元测验（解析版）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、选择题

1．下列等式是一元一次方程的是（）．

A．s＝abB．2＋5＝7C.

＋1＝x－2D．3x＋2y＝6

2．若x=3是方程a﹣x=7的解，则a的值是（）

A．4B．7C．10D．

3．已知等式ax=ay，则下列变形不正确的是：

A、x=yB、ax-1-ay-1

C、

D、3-ax-3-ay

4．下列各式中是一元一次方程的是（）

A．x+

=x+1

B．﹣5﹣3=﹣8

C．x+3

D．

x﹣1=

﹣y

5．（2015秋•庆云县期末）某书上有一道解方程的题：

+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）

A．7B．5C．2D．﹣2

6．（2015秋•故城县期末）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（）

A．2x﹣4=3（x﹣4）B．2x=3（x﹣4）

C．2x+4=3（x﹣4）D．2x+4=3x

7．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（）

A．22B．20C．19D．18

8．（2015秋•苍南县期末）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（）

A．11人B．12人C．3人D．4人

9．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）

A．不盈不亏B．盈利10元

C．亏损10元D．盈利50元

10．（2012•枣庄）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．x（1+30%）×80%=2080

B．x•30%•80%=2080

C．2080×30%×80%=x

D．x•30%=2080×80%

二、填空题

11．关于

的方程

的解为

，则

＝．

12．

的解是

．

13．（2015秋•东台市月考）当a=时，方程3x2a﹣2=4是一元一次方程．

14．（2015秋•萍乡期末）已知方程2x﹣3=3和方程

有相同的解，则m的值为．

15．某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是

16．（2015秋•白城校级月考）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a=．

17．（2015秋•大石桥市校级月考）若x=3是方程3x+2k﹣1=6的解，则k的值为．

18．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为_____元．

19．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:

2:

1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入分钟水量后，甲的水位比乙高1cm．

20．（2015秋•龙岗区期末）如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=．

三、解答题

21．解方程：

（1）

（2）

－

＝1

22．已知关于x的方程

与

的解互为相反数，求m的值．

23．（2015秋•吴中区期末）已知，x=2是方程2﹣

（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．

24．小乐的数学积累本上有这样一道题：

解方程：

﹣

=1

解：

去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步

去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步

移向、合并同类项，得x=5…第三步

方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步

在题后的反思中看，小郑总结到：

解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…

小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：

2﹣

（x+2）=

（x﹣1）

25．暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市共有664座．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

26．（2015秋•莘县期末）小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．

（1）到校前小亮能追上哥哥吗？

（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

27．（2015秋•驻马店期末）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．

（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？

（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：

“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？

试用方程的知识来说明理由．

28．（2015秋•吴中区期末）某校初一

（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？

29．（2015秋•保定期末）某旅游景点门票价格规定如下：

某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．

（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？

（2）甲、乙两个班各有多少学生？

（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

根据一元一次方程的定义可知：

A、B、D都不是一元一次方程，C是一元一次方程，故选：

C.

考点：

一元一次方程

2．C

【解析】

试题分析：

将x=3代入方程可得：

a－3=7，则a=10.

考点：

一元一次方程的解

3．A．

【解析】

试题分析：

等式的性质1：

等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立，故B、D项正确；等式的性质2：

等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立．故C项正确，A项不正确．故选A．

考点：

等式的性质．

4．A

【解析】

试题分析：

依据一元一次方程的定义回答即可．

解：

A．x+

=x+1是一元一次方程，故A正确；

B．不含未知数，不是方程，故B错误；

C．x+3不是等式，不是方程，故C错误；

D．含有两个未知数，不是一元一次方程，故D错误．

故选：

A．

考点：

一元一次方程的定义．

5．B

【解析】

试题分析：

已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．

解：

把x=﹣2代入

+1=x

得：

+1=﹣2，

解这个方程得：

□=5．

故选B．

考点：

解一元一次方程．

6．A

【解析】

试题分析：

若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．

解：

设妹妹今年x岁．

2x﹣4=3（x﹣4）．

故选A．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

7．B

【解析】

试题分析：

设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得：

5x-3（25-x）=85，解得x=20，故选：

B．

考点：

一元一次方程的应用．

8．D

【解析】

试题分析：

设男生有x人，女生有（20﹣x）人，根据男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种了52棵树苗，求出男生和女生的人数，再两者相减即可得出答案．

解：

设男生有x人，女生有（20﹣x）人，根据题意得：

3x+2（20﹣x）=52，

解得：

x=12，

女生的人数是：

20﹣12=8人，

则其中男生人数比女生人数多12﹣8=4（人）；

故选D．

考点：

一元一次方程的应用．

9．C．

【解析】

试题解析：

设盈利的进价是x元．

120-x=20%x，解得x=100．

设亏本的进价是y元．

y-120=20%y，解得y=150．

120+120-100-150=-10元．

故亏损了10元．

故选C．

考点：

一元一次方程的应用．

10．A

【解析】

试题分析：

设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．

解：

设该电器的成本价为x元，

x（1+30%）×80%=2080．

故选A．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

11．4

【解析】

【解析】

试题分析：

因为方程

的解为

，所以把

代入方程

得2a-6=2，所以a=4．

考点：

方程的解．

12．3

【解析】

试题分析：

因为3x-1=8,为腰3x=9，所以x=3．

考点：

解一元一次方程．

13．

【解析】

试题分析：

根据一元一次方程的定义可得2a=1，再解即可．

解：

由题意得：

2a=1，

解得：

a=

，

故答案为：

．

14．2

【解析】

试题分析：

先求出方程2x﹣3=3的解，然后把x的值代入方程

，求解m的值．

解：

解方程2x﹣3=3得：

x=3，

把x=3，代入方程

，

得，1﹣

=0，

解得：

m=2．

故答案为：

2．

考点：

同解方程．

15．0．5x－0．43x=7

【解析】

试题分析：

某数的43%是指0．43x；某数的一半是指0．5x，则根据题意可得：

0．5x－0．43x=7．

考点：

一元一次方程

16．-2

【解析】

试题分析：

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

解：

由（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，得

|a|﹣1=1且a﹣2≠0，

解得a=﹣2．

故答案为：

﹣2．

考点：

一元一次方程的定义．

17．﹣1．

【解析】

试题分析：

把x=3代入方程3x+2k﹣1=6，根据一元一次方程的解法，解出k即可．

解：

把x=3代入方程3x+2k﹣1=6，

得3×3+2k﹣1=6，

解得k=﹣1．

故答案为：

﹣1．

考点：

一元一次方程的解．

18．340．

【解析】

试题分析：

设先设服装的标价为x元，得：

80%x=200+72，解得x=340．故答案为：

340．

考点：

1．有理数的混合运算；2．应用题．

19．

或

【解析】

试题分析：

（1）因为开始时乙中水位高4cm，所以甲的水位比乙高1cm即为5cm，因为注水1分钟，甲的水位上升3cm，所以需要注入5÷3=

分钟水量后，甲的水位比乙高1cm；

（2）甲、丙中的水流入乙后，甲的水位比乙高1cm，此时甲、丙中的水位高10cm，则乙中的水位高9cm，因为甲、乙、丙底面半径之比为1:

2:

1，所以设容器甲、丙的底面半径为r，则乙的底面半径为2r，所以所需时间=

分钟，

所以答案是：

或

分钟．

考点：

列代数式的应用．

20．5

【解析】

试题分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后列出方程求出x、y的值，再相加计算即可得解．

解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“5”与“y+2”是相对面，

“5x﹣2”与“8”是相对面，

“3z”与“3”是相对面，

∵相对面上的两个代数式值相等，

∴5x﹣2=8，

y+2=5，

解得x=2，

y=3，

x+y=2+3=5．

故答案为：

5．

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

21．

（1）

；

（2）-

．

【解析】

试题分析：

（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；

（2）先去分母，注意不要漏乘没有分母的项，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；

试题解析：

（1）先去括号:

2x+1-10x-1=6，然后移项:

2x-10x=6-1+1，合并同类项:

-8x=6，系数化为1：

x=

；

（2）先去分母:

4（2x-1）-3（5x+1）=24，然后去括号，8x-4-15x-3=24，移项，合并同类项:

-7x=31，系数化为1得:

x=-

．

考点：

解一元一次方程．

22．x=-2，m=1

【解析】

试题分析：

分别解两个关于x的方程，然后根据其互为相反数求出m的值．

试题解析：

∵

∴x=

∵

∴x=-2

∴

=2

解得m=1

考点：

1．一元一次方程的解，2．相反数

23．38．

【解析】

试题分析：

把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．

解：

把x=2代入方程得：

2﹣

（m﹣2）=4，

解得：

m=﹣4，

则m2﹣（6m+2）

=16﹣（﹣24+2）

=38．

考点：

一元一次方程的解．

24．一．见解析

【解析】

试题分析：

根据解方程的过程可得出小郑第一步即出现出现错误，按照解方程的方法既能解决问题．

解方程：

﹣

=1中第一步：

去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，

故答案为：

一．

2﹣

（x+2）=

（x﹣1）

解：

去分母，得20﹣2（x+2）=5（x﹣1），

去括号，得20﹣2x﹣4=5x﹣5，

移项、合并同类项，得7x=21，

方程两边同时除以7，得x=3．

考点：

解一元一次方程．

25．严重缺水城市有102座．

【解析】

试题分析：

根据等量关系为：

暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解出方程的解即可．

试题解析：

设严重缺水城市有

座，依题意有:

，解得

答：

严重缺水城市有102座．

考点：

一元一次方程的应用．

26．

（1）小亮能追上哥哥；

（2）0.5千米

【解析】

试题分析：

（1）先设小亮走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小亮走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上．从而得出答案．

（2）由

（1）的时间就可以求出小亮走的路程，总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离．

解：

（1）设小亮走了x时追上哥哥根据题意得：

4×

+4x=12x

解得x=

×12=1.5

∵2千米＞1.5千米

∴小亮能追上哥哥

（2）∵2﹣1.5=0.5（千米），

∴小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米．

考点：

一元一次方程的应用．

27．

（1）小红在竞赛中答对了25道题；

（2）解得y=

．因为y不能是分数，所以小明没有可能拿到100分．

【解析】

试题分析：

（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，及小红成绩是90分，可列方程求解；

（2）如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程4y﹣2（30﹣y）=100，解方程求出y的值即可判断．

解：

（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据题意得

4x﹣2（30﹣x）=90，

解得x=25．

答：

小红在竞赛中答对了25道题；

（2）如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得

4y﹣2（30﹣y）=100，

解得y=

．

因为y不能是分数，所以小明没有可能拿到100分．

考点：

一元一次方程的应用．

28．每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．

【解析】

试题分析：

设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元，等量关系是：

3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．

解：

设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元．

根据题意，得3x+5（x﹣8）=184，

解这个方程，得x=28，

则x﹣8=20．

答：

每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．

考点：

一元一次方程的应用．

29．

（1）1320元；

（2）甲班有52人，乙班有40人；（3）应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．

【解析】

试题分析：

（1）联合购买需付费：

92×70，然后和7760比较即可；

（2）由于甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人，所以甲班人数在46﹣90之间．乙班人数在1﹣45之间．等量关系为：

甲班付费+乙班付费=7760；

（3）方案1为：

分别付费；

方案2：

联合购买92﹣10=83张付费；

方案3：

联合买91张按40元每张付费．

解：

（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元），

比各自购买门票共可以节省：

7760﹣6440=1320（元）；

（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．

依题意得：

80x+90×（92﹣x）=7760，

解得：

x=52．

则92﹣52=40（人）．

故甲班有52人，乙班有40人；

（3）方案一：

各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）；

方案二：

联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）；

方案三：

联合购买91张门票需91×70=6370（元）；

∵6860＞6560＞6370，

∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．

考点：

一元一次方程的应用．