中考冲刺数学试题.doc
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2018年中考冲刺数学试题
一、选择题：
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
第2题
1．的值等于（）A．2B．C．D．－2
2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）
A．18°B．36°C．45°D．54°
3．下列运算中，正确的是（）
A． B．C． D．
4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）
第6题
正面
A．B．C．D．
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）
A．4B．－4C．1D．－1
6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知
AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
A．7cmB．10cm
第7题
C．12cmD．22cm
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）
A．8B．9C．10D．11
8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）
……
第9题
A．8 B．9错误！
未找到引用源。
C．16错误！
未找到引用源。
D．17
9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
第10题
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
10．如图，二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：
①，②，③，④，⑤当时，.其中正确结论的个数是（）
A．5个B．4个C．3个 D．2个
二、填空题：
（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．
12．计算：
=．
13．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为．
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
2
2
2
14．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，EF=，则AB的长是．
15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米．
16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤时，S的取值范围是．
第14题第15题第16题
三、解答题：
（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）化简：
．
18．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．
求证：
AD=AE．
19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：
甲、乙两人每分钟各打多少个字？
20．（9分）某中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
图①图②
（1）九
（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21．（6分）定义：
对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：
[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．
（1）如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________．
（2）如果，求满足条件的所有正整数x．
22．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
价格
类型
进价（元／盏）
售价（元／盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：
⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．
图1图2
25．（12分）已知抛物线y=x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．
图1图2
2017年中考冲刺数学试题（三）
参考答案及评分说明
一、选择题：
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．A2．B3．D4．C5．D
6．C7．A8．C9．C10．B
二、填空题：
（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．3.5×10612．13．3.1
14．115．16．≤
三、解答题：
（本题有9个小题，共72分）
17．解：
原式=………………………………………………3分
=………………………………………………………………5分
=1……………………………………………………………………………6分
18．证明：
∵AB=AC，∴∠B=∠C………………………………………………………2分
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.………………………………………4分
∴AD=AE.……………………………………………………………………6分
19．解：
设乙每分钟打x个字，根据题意得，…………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
去分母得：
1000x=900（x+5）
解得：
x=45……………………………………………………………………4分
经检验：
x=45是原方程的解
∴x+5=50…………………………………………………………………………5分
答：
甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.…………………………………6分[来源:
学科网ZXXK]
20．解：
（1）40，如图；…………………………………2分
（2）10；20；72；……………………………………5分
（3）列表如下：
第二次
第一次
男1
男2
男3
女
男1
男1男2
男1男3
男1女
男2
男2男1
男2男3
男2女
男3
男3男1
男3男2
男3女
女
女男1
女男2
女男3
从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=.………………………………9分
21．解：
（1）－2≤<－1；………………………………………………………………2分
（2）根据题意得：
≤<4…………………………………………………4分
解得5≤x<7…………………………………………………………………5分
∴满足条件的正整数为5，6.………………………………………………6分
22．解：
设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，
（1）根据题意得：
30x+50（100－x）=3500………………………………………2分
解得：
x=75，∴100－x=25
答：
应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏………………………………………3分
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则
y=（45－30）x+（70－50）（100－x）[来源:
Z。
xx。
k.Com]
=15x+20（100－x）
=－5x+2000…………………………………………………………………………5分
由题意得：
≤，解得：
x≥25……………………………………………6分
∵k=－5＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y取得最大值：
－5×25+2000=1875（元）
答：
商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元……………………………………………………………………………………7分
23．解：
（1）设反比例函数的解析式为．
∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），…………1分
又点A在上，∴，∴k=2．
∴反比例函数的解析式为．…………………………………………………3分
（2）－11；………………………………………………………………5分
（3）四边形OABC是菱形．…………………………………………………………6分
证明：
∵A（－1，－2），∴OA=.……………………………………7分
由题意知：
CB∥OA且CB=，∴CB=OA.
∴四边形OABC是平行四边形．………………………………………………………8分
∵C（2，n）在上，∴，∴C（2，1）.
∴OC=，…………………………………………………………………9分
∴OC=OA,∴四边形OABC是菱形.………………………………………………10分
24．
（1）证明：
∵CA=CB,点O在高CH上，
∴∠ACH=∠BCH．…………………………………………………………………1分
∵OD⊥CA,OE⊥CB，∴OE=OD…………………………………………………2分
∴⊙O与CB相切于E点．……………………………………………………………3分
（2）解：
∵CA=CB，CH是高，
∴AH=BH=AB=×6=3，∴．
∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．
由
（1）知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3．…………………………………4分
如图，过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．
∴，即：
，∴……………6分[来源:
Z&xx&k.Com]
∴S△BHE=×3×=．………………7分
在Rt△BEF中，
∴HF=BH－BF=，∴tan∠BHE=÷．……………………10分
25．解：
（1）把x=－1，y=0代入得
1＋2＋c=0，∴c=－3………………………………………………………………1分
∴
∴顶点D的坐标为（1，－4）………………………………………………………3分
（2）如图1，连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点，
由得x1=－1，x2=3，∴B（3,0）．
当x=0时，．[来源:
Zxxk.Com]
∴C（0,－3），∴OB=OC=3，
图1
∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=…………4分
又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=，
∴∠BCD=180°－∠OCB－∠FCD=90°．
∴∠BCD=∠COA．…………………………………5分
∴，∴△DCB∽△AOC，∴∠CBD=∠OCA．…………………………6分
又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，∴∠E=∠OCB=45°．……………………7分
（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点．
∵∠PMA=45°，∴∠EMH=45°，∴∠MHE=90°，……………………………8分
图2
∴∠PHB=90°，∴∠DBG+∠OPN=90°．
又∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP，
又∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB∽△PON，
∴，
∴ON=2，∴N（0，－2）．…………………………10分
设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则由解得k=－，b=－2，[来源:
Zxxk.Com]
∴．
设Q（m，n）且n<0，∴．
又Q（m，n）在上，∴，
∴，解得，
∴，
∴点Q的坐标为（2，－3）或（－，－）.……………………………………12分
说明：
若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.
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