④判断物体浮沉（状态）有两种方法：
比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。
⑤物体吊在测力计上，在空中重力为G，浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体密度为：
ρ物＝Gρ/（G－F）
⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密度大于水的物体，冰化为水后液面下降。
五、阿基米德原理：
1、内容：
浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
2、公式表示：
F浮＝G排＝ρ液V排g从公式中可以看出：
液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。
3、适用条件：
液体（或气体）
六、漂浮问题“五规律”：
（历年中考频率较高，）
规律一：
物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
规律二：
同一物体在不同液体里，所受浮力相同；
规律三：
同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：
漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
规律五：
将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
七、浮力的利用：
1、轮船：
工作原理：
要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。
排水量：
轮船满载时排开水的质量。
单位t。
由排水量m可计算出：
排开液体的体积V排＝
；排开液体的重力G排＝mg；轮船受到的浮力F浮＝mg，轮船和货物共重G＝mg。
2、潜水艇：
工作原理：
潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。
3、气球和飞艇：
气球是利用空气的浮力升空的。
气球里充的是密度小于空气的气体如：
氢气、氦气或热空气。
为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。
4、密度计：
原理：
利用物体的漂浮条件来进行工作。
构造：
下面的铝粒能使密度计直立在液体中。
刻度：
刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大。
八、浮力计算题方法总结：
1、确定研究对象，认准要研究的物体。
2、分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处的状态（看是否静止或做匀速直线运动）。
3、选择合适的方法列出等式（一般考虑平衡条件）。
计算浮力方法：
①读数差法：
F浮＝ G－F（用弹簧测力计测浮力）。
②压力差法：
F浮＝F向上－F向下（用浮力产生的原因求浮力）
③漂浮、悬浮时，F浮＝G（二力平衡求浮力）
④F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g（阿基米德原理求浮力，知道物体排开液体的质量或体积时常用）
⑤根据浮沉条件比较浮力（知道物体质量时常用）
【解题方法指导】
例1、在空气中把一个物体挂在弹簧测力计上，示数为4.9N，当把它放在液体里时发现弹簧测力计的示数减少了2.5N，则：
（1）此时弹簧测力计的示数是多少？
（2）该物体在液体里受到的浮力是多少？
分析与解：
在解决这类问题时，先对物体进行受力分析。
物体在空气中与在液体中的受力情况如图1所示。
甲图中物体处于平衡状态，即二力平衡。
因此可依据力的平衡列出方程。
F1＝G＝4.9N
乙图中物体也处于平衡状态，即三力平衡。
因此依据三力平衡列出方程。
F2＋F浮＝G＝4.9N
物体放入液体里时，弹簧测力计的读数为什么会减少呢？
由于物体浸入到液体中时，受到了液体对其竖直向上的浮力，因而弹簧测力计的示数减小。
而且，这个浮力有多大，弹簧测力计的示数就要减少多少，所以物体受到的浮力为2.5N，此时弹簧测力计的示数为：
F2＝G－F浮＝4.9N－2.5N＝2.4N
提示：
解决这类问题的程序是，判断物体有几个状态，对每个状态的物体进行受力分析，然后依据力的平衡列出方程，最后求解。
这里要说明的是，弹簧测力计的示数，表示了测力计对物体的拉力。
例2、取一只塑料大饮料瓶，剪去底部，瓶颈的截口处的直径略小于乒乓球的直径，制成一只漏斗，如图2甲所示：
把一个乒乓球放在里面，倒入水后，只见有少量水从乒乓球缝隙中流下来，但乒乓球堵在口处不上浮．这时用手心堵住下部瓶口，立即见到乒乓球浮起，如图2乙所示，请解释这种现象？
分析与解：
如图2甲所示，乒乓球的上半部分在水里受到水向下的压力，但由于球的下表面没有水，球没有受到水对它向上的压力，因此水对球没有浮力作用，故球浮不起来．如图2乙所示，乒乓球的下表面由于积聚了水，使球的下表面所受向上的压力大于球的上表面所受向下的压力，有了压力差就有了浮力，所以此时乒乓球能浮起．
提示：
上面对图2甲的解释是一种比较粗劣的解释，具体问题应作具体分析，在做这个实验时，如果乒乓球的大部分在水里，则会受到水对它向上的压力，由于下表面受力面积小，使得乒乓球受到水对它向下的压力大于向上的压力，而压力差是向下的。
所以不能上浮。
例3、如图3所示，在盛水容器中，有4个体积相等的物体：
A是一浮于水面的正方体木块；B是用线吊着浸没在水中的长方体铁块；C是悬浮在水中的空心钢球；D是圆台形石蜡块，它沉于容器底面并与容器底无缝隙紧密结合，试比较分析A、B、C、D所受浮力的情况．
分析与解：
虽然A、B、C、D四个物体，它们的形状不同，组成的物体种类不同，有的是实心的、有的是空心的，浸入水中的深度也不同，但这些不同条件跟浮力的大小均无关，所以无需加以考虑．浮力的大小只跟液体的密度与排开液体的体积有关．因为它们是浸在同一种液体中，所以浮力的大小由排开液体的体积而定。
由于D物体与容器底紧密结合，故浮力为零。
因为VC排＝VB排＞VA排，所以，FC浮＝FB浮＞FD浮。
例4、在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线”，又称“载重线”如图4所示。
其中标有W的是北大西洋“载重线”，标有S的是印度洋“载重线”。
当船从大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力及大西洋海水密度ρ1与印度洋海水密度ρ2的关系是
A.浮力增大，ρ1＝ρ2B.浮力减小，ρ1＝ρ2
C.浮力不变，ρ1＞ρ2D.浮力不变，ρ1＜ρ2
分析与解：
从吃水线可以看出，轮船从大西洋驶入印度洋时，轮船下沉了一些，轮船排开海水的体积增大了。
在这个过程中，轮船所受的浮力始终没有变，轮船所受的浮力等于船重加货物重。
由阿基米德原理可知，F浮＝ρ液gV排，而ρ液＝
。
当浮力不变时，V排变大，液体密度变小。
由于轮船在印度洋排开海水的体积大于它在大西洋排开海水的体积，所以，印度洋海水的密度小。
答案为（C）。
提示：
解决此题的关键是要抓住漂浮条件和阿基米德原理。
轮船在航行时，排开海水的体积是随着海水的密度的改变而改变的，但轮船所受的浮力是不变的。
【考点突破】
【考点指要】
本章节是力学较难的部分，难在状态多，过程多，公式多。
“理解”层次的知识点2个：
物体的沉浮条件和运用沉浮条件解决有关问题。
做题要有良好思维习惯：
首先用整体法和隔离法灵活选取研究对象，然后对研究对象做好受力分析，根据题设条件判断物体的运动过程和状态，最后依据平衡条件列方程求解。
近几年中考试题对这部分的考查，基本以两种方式出现，一是综合性不高的选择题，侧重基础知识的考查，分值一般在3分左右；一是和其它内容综合难度较高的计算题，分值一般在5分左右。
【典型例题分析】
例5、用体积为0.75m3的圆木7根，扎成一个木筏，问这只木筏最多能载几个质量是50kg的人过河？
（ρ木＝0.45×103kg/m3）
分析与解：
木筏受到的最大浮力就是圆木刚好完全浸入水时受到的浮力，因为这时排开水的体积最大，如果木筏重与载人重力之和超过这一浮力，木筏将下沉，所以木筏受到的最大浮力等于木筏自身重和所载人的重．
木筏只有一个平衡状态，设木筏所受重力为G，水对木筏的浮力为F1，人对木筏的压力为F2，木筏受力情况如图5所示。
已知ρ木＝0.45×103kg/m3V木＝0.75m3，n＝7，
M人＝50kg
求：
过河人数χ
解：
根据阿基米德原理：
F浮＝ρ液gV排，木筏受到的最大浮力为：
F1＝ρ水gV排，V排＝nV木。
F1＝ρ水gnV木＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×7×0.75m3＝51.45×103N
G人＝m人g＝50kg×9.8N/kg＝490N
F2＝490χN
G＝ρ木gnV木＝0.45×103kg/m3×9.8N/kg×7×0.75m3＝23.15×103N
根据木筏受平衡力可列出下式：
G＋F2＝F1
23.15×103N＋490χN＝51.45×103N，χ＝57
答：
这只木筏最多可载57人过河。
提示：
本题的实际计算结果约为57.76。
这里需要考虑的有两个，一个是，因为计算的是人数，所以计算结果应取整数。
另一个是应从安全方面考虑。
这里采用去尾法，而不是四舍五入，是因为物理运算要符合实际，如果取57人，本筏与人重力之和小于木筏受到的最大浮力，人可以安全渡河，但如果取58人，人和木筏总重就大于木筏所受最大浮力，木筏下沉，不能安全渡河。
例6、北京气象台每天4次放出气象探空气球。
气球所载仪器及球皮的总质量为30kg。
球内所充气体为氢气。
已知氢气的密度为0.09kg／m3，空气的密度为1.29kg／m3。
为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为多少?
分析与解：
氢气球能升空，是因为它所受的浮力大于它所受的总重力。
设：
空气对气球的浮力为F浮，仪器及球皮的总重力为G，氢气的重力为G氢。
F浮＝G＋G氢，
ρ空gV球＝m物g＋ρ氢gV球
答：
为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为25m3。
提示：
解方程要学会先进行字母运算，至最简式再代数，一般情况下不要一步一算。
例7、用同种金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中。
如图6甲所示。
若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有1/6的体积露出水面，此时细线对球的拉力为2N，如图6乙所示。
求：
（1）金属球的密度；
（2）金属球的质量和体积。
（取g＝10N/kg）
分析与解：
在甲图中，金属盒处于悬浮状态。
把金属盒与金属球看作一个物体，这个物体受两个力而平衡，即金属盒受的重力和水对金属盒的浮力。
其受力示意图如图7
（一）所示。
在乙图中，金属盒受三个力而平衡，即金属盒受的重力，金属球对金属盒的拉力和水对金属盒的浮力。
其受力示意图如图7
（二）所示。
在乙图中，金属球受三个力而平衡，即金属球受的重力，金属盒对金属球的拉力和水对金属球的浮力。
其受力示意图如图7（三）所示。
根据图7
（一）列方程为：
F1＝2G
根据图7
（二）列方程为：
F2＝G＋F
根据图7（三）列方程为：
F3＋F，＝G
F＝F，＝2N
设：
金属盒的体积为V，金属球的密度为ρ金属，金属球的体积为
，则
ρ水gV＝2ρ金属gV球①
ρ水g
V＝ρ金属gV球＋2N②
ρ水gV球＋2N＝ρ金属gV球③
由①②式得，V＝6×10－4m3④
由②③式得，V球＝10－4m3⑤
V金属＝V球＝10－4m3
将④⑤式代入①得ρ金属＝3×103kg/m3
M金属＝ρ金属V金＝3×103kg/m3×10－4m3＝0.3kg
答：
金属球的体积为10－4m3；金属球的质量为0.3kg；金属球的密度为3×103kg/m3。
提示：
对乙状态可以采用先整体后隔离的方法，即：
对盒与球整体分析，列方程
结合方程①求解。
例8、（2020年北京市中考题）育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。
图8是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。
图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积SA为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm。
请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开？
分析与解：
设浮筒B浸入水中的深度为h时阀门C刚好被拉开。
以B为研究对象，受力分析如图甲所示F浮＝GB＋F拉
以C为研究对象，受力分析如图乙所示F拉´＝F压
因为F拉＝F拉´
所以F浮＝GB＋F压
ρ水gSBh＝mBg＋ρ水gSC（h＋l）
带入数据解得：
h＝30cm
则水深为：
H＝h＋l＋d＝30cm＋10cm＋1.5cm＝41.5cm
提示：
熟练掌握受力分析，灵活选取研究对象，能极大方便解题。
取浮筒B、细绳和阀门C为研究对象，对整体受力分析如图所示。
设浮筒B浸入水中的深度为h时，阀门C刚好被拉开，根据力的平衡关系，有：
GB＋F压＝F浮
mBg＋ρ水gSC（h＋l）＝ρ水gSBh解得：
h＝30cm
则水深为：
H＝h＋l＋d解得：
H＝41.5cm
【综合测试】
一、选择题
1.一个空心金属球的质量是0.5千克，体积是6×10－4米3。
把它投入水中，静止时它将
A.漂浮在水面上B.悬浮在水中
C.沉入水底D.以上三种情况都有可能
2.一潜水艇从大海某一深度潜行到内陆河的过程中，下列说法中正确的是
A.潜水艇在大海里受到的浮力较大
B.潜水艇在大海里受到的浮力较小
C.潜水艇在大海里和内陆河里受到的浮力一样大
D.条件不足，无法确定
3.甲、乙两个物体的质量之比是5∶3，密度之比是10∶3，若将它们全部浸没在同种液体中，则它们所受到的浮力之比是
A.5∶3B.10∶3C.2∶1D.1∶2
4.如图1所示，一个铁球分别放在水中、盐水中和水银中，受到的浮力最大的是
A.在水中B.在盐水中
C.在水银中D.条件不足，无法确定
5.同一个正方体先后放入a、b、c三种液体中，静止时，如图2所示，下列判断中正确的是
A.物体受到的浮力FaB.液体的密度ρa<ρb<ρc
C.物体下表面受到液体的压力Fa′＝Fb′D.物体下表面受到液体的压强pa6.一空心球，球的总体积为V，空心部分的体积是球总体积的1/4倍，当将此球投入水中时，有1/4的体积露出水面，若将球的空心部分注满水，然后使其浸没水中，静止释放后，球将
A.上浮B.下沉C.悬浮D.漂浮
7.（本题为多选题）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲∶ρ乙＝2∶3。
现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲∶F乙＝6∶5，两球的密度分别是
A.ρ甲＝0.8×103千克/米3B.ρ甲＝1.2×103千克/米3
C.ρ乙＝1.2×103千克/米3D.ρ乙＝0.8×103千克/米3
8.潜水艇由海面下潜到水下20m深处的过程中，海水对它的
A.压强增大，浮力增大B.压强增大，浮力不变
C.压强、浮力都不变D.压强逐渐增大，浮力先变大后保持不变
9.如图3甲所示，将一挂在弹簧测力计上的圆柱体金属块缓慢进入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，图3乙中，能正确反映弹簧测力计示数和圆柱体下表面到水面距离关系的图像是
二、填空题
1.有塑料球、木球和铁球各一个，当它们在水中静止时，如图4所示。
已知塑料球对容器底的压力为F且F≠0，则_______球一定是空心的；____球所受的浮力小于它的重力，木球所受的浮力______它的重力（填“大于”、“等于”或“小于”）。
2.漂浮在水杯中的木块下悬吊着重物A。
若把悬吊重物的绳子剪断，重物将沉入杯底，这时水面_________（填“上升”、“下降”或“不变”），水杯底部受到水的压强将_________（填“增大”、“减小”或“不变”）
3.地球上有一个“死海”，在那里人掉入海中即使不会游泳也不会淹死。
据说还可躺在海水中看书、看报。
假设人的平均密度与纯水一样。
如果浸入海水中的人有1/3的体积浮出水面，那么“死海”海水的密度约是_______________kg/m3。
4.一冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0℃冰的量筒内，正好悬浮在水中，此时量筒的液面升高了4.6cm；当冰完全溶解后，水面又下降了0.44cm。
设量筒的内横截面积为50cm2，则该物体的密度为____________kg/m3（冰的密度为0.9g/cm3）。
5.如图5所示，装有少量砂子的平底试管，长10cm，竖直浮在水中，有一半试管露出水面，在与水面相平处记下刻度线a；再使它浮在煤油中（煤油的密度为0.8×103kg/m3），在与煤油液面相平处记下刻度线b。
两刻度线间的距离是___________cm。
三、实验与探究
1.测量食用油的密度
实验器材：
圆柱形平底玻璃管一支，大玻璃杯一支并装有适量水，一把刻度尺，食用油适量，几个石块．
要求：
（1）写出实验步骤；
（2）写出所测液体（油）的密度表达式。
2.请你设计一个实验，证明浮力大小与排开液体体积有关。
3.（2020年厦门市中考题）如图6甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图6乙所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。
求：
（1）分析图像可知，圆柱体重力是________N；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是______N；
（3）圆柱体的体积是_________m3；
（4）圆柱体的密度是_________kg/m3；
（5）分析图像BC段，可得结论：
物体浸没液体之前，浸入液体的深度越深，受到的浮力越________（选填“大”或“小”）；
（6）分析图像CD段，可得结论：
__________________________________。
四、简答与计算题
1.圆筒形容器内装有水，水对容器底的压强是1960pa；放进一木块后，水对容器底的压强增大到2940pa，木块有1.5dm3的体积露出水面。
已知容器的底面积为100cm2，求木块的密度为多少？
2.物体A漂浮在水面上，当给物体A施加一个竖直向上的1.96牛拉力时，物体A还有一部分体积在水中。
设盛水容器为一个底面积为1分米2的圆筒形容器；求前后两种情况水对容器底的压强减少了多少？
3.底面积为200cm2的圆柱形容器内装有适量的液体，并竖直放在水平桌面上。
把体积为1000cm3，密度为0.64g/cm3的木块A放入容器内的液体中，静止时，木块A有1/5的体积露出液面，如图7甲所示.如果把一个实心的金属球B悬挂于木块下面，木块A恰好没入液面，如图乙所示，此时的液面与木块下面没挂金属球B相比，上升了1.4cm。
求：
（1）液体的密度；
（2）金属球B的体积；（3）金属球B的密度。
4.图8是某台式饮水机的结构示意图。
控水槽中浮体与阀门固定相连，水桶中水流向控水槽使浮体和阀门上升，控水槽中水位上升到一定程度时，阀门关闭，桶内的水停止向控水槽中流动。
已知阀门的横截面积为1.0cm2，不计大气压强，g取10N/kg。
求：
（1）不计浮体及阀门的重力，如果浮体的体积为45cm3，为使控水槽内保持一定水位，水桶内的水至多为多高？
（2）若浮体及阀门的重力不能忽略且为0.1N，水桶内装有深为40cm的水，为使控水槽内保持一定的水位，浮体的体积至少为多大？
5.（2020年厦门市中考题）有一重为1.5N，底面积为20cm2的溢水杯放在水平桌面上，杯内盛有重2.5N的水，水面恰好到达溢水口，将一物块轻轻放入杯内，静止时如图9所示，溢出40cm3的水，当用一细铁丝将物块完全压入水中时，又排出10cm3的水。
求：
（1）物块未放入之前杯对桌面的压强；
（2）物块的重力；
（3）物块的密度。
6.一装有水的圆筒形容器，竖直放在水平桌面上，筒内底面积为100cm2。
弹簧秤的秤钩上挂一金属块，手提弹簧秤让金属块有4/5的体积浸入水中静止时，弹簧秤的示数是6N，此时水深为11.5cm，如图10甲所示，当把金属块没入水中静止时，弹簧秤的示数是5.5N，如图10乙所示，求：
（1）金属块的密度；
（2）当金属块没入水中时，水对容器底的压强；
（3）容器内水的质量。
（
）
【综合测试答案】
一、选择题
1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.AC8.D9.A
二、填空题
1.铁塑料等于2.下降减小3.1.5×1034.3.2×1035.1.25
三、实验与探究
1.略2.略
3.
（1）12
（2）8（3）8×10－4（4）1.5×103（5）大（6）结论：
浮力大小跟物体的浸没深度无关
四、简答与计算
1.0.4×103千克/米3
2.196
3.
（1）0.8g/cm3
（2）80cm3（3）5.5g/cm3
4.
（1）水桶内水位最高时，不考虑浮体和阀门受到的重力，浮体及阀门在浮力和水的压力作用下平衡
F压＝F浮
ρ水ghS＝ρ水gV浮体
hS＝V浮体
h×1×10－4m2＝45×10－6m3
h＝0.45m
（2）当浮体的体积最小且能够控制水位时，浮体和阀门在重力、浮力和水的压力作用下平衡
G＋F压1＝F浮1
G＋ρ水gh1S＝ρ水gV最小
0.1N＋1×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1×10－4m2＝1×103kg/m3×10N/kgV最小
V最小＝5×10－5m3
5.解：
（1）∵F＝G＝G水＋G杯＝2.5N＋1.5N＝4N
∴
（2）浮体：
F浮＝G物＝ρ水gV排＝1.0×
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