四年级奥数正负数及和倍问题.docx

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四年级奥数正负数及和倍问题

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

新小五课时数：

学员：

辅导科目：

数学学科教师：

授课类型

T认识负数

T和倍问题

C和倍问题

授课日期及时段

教学容

1、掌握正数和负数的概念，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。

2、在用正负数描述生活中的现象过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

3、初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助直线上的点体会正数、负数的排列规律。

4、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

1、游戏导入：

我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反、我反、我反反反》。

游戏规则：

老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（电梯下降15层）

2、我们来点难度大些的，盾你的反应快不快？

①我在银行存入500元（取出了500元）②知识竞赛中，六

（1）班得了20分（扣了20分）

③10月份，学校小卖部赚了500元（亏了500元）④零上10℃（零下10℃）

采用课堂提问的式，提问容涵盖本节课的基本知识点。

1、提出问题：

举例说明小学数学中我们学过哪些数？

小结：

数的产生都是根据实际需要的。

为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算不能得出整数时，我们用分数或小数表示。

2、小学阶段，我们学习的最小的数是什么？

 有没有比0还小的数呢？

1、

①上面两幅图中，是对教室外两个地点进行的温度测量。

两个不同的地点测量的温度都是16℃。

思考：

16℃表示的意思相同吗？

（★★）

②写法和读法：

零上16℃和零下16℃应该怎样表示呢？

比0℃低的温度用带“－”号的数表示，（表示比0℃还低16℃），写作：

-16℃读作：

零下16摄氏度。

正负数可以表示两种相反意义的量。

③思考：

16℃和－16℃是以谁作为分界来进行划分的？

2、观察：

①思考：

为什么存折的明细中有“＋”也有“－”，它们有什么不同吗？

（★★）

明确：

明细中分别用正、负数表示存入和支出。

在这里正、负数同样表示两种相反意义的量。

②思考：

0是正数还是负数？

1、负数：

为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：

―16，―500。

像―16，―0.4，…这样的数叫做负数。

读作负八分之三。

而以前所学的16，6.3，…这样的数叫做正数。

正数前面也可以加“＋”号，例如：

，＋6.3等（也可省去“＋”号）。

＋6.3读作正六点三。

1、如在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?

（★★★）

像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

掌握负数比较大小，需要体会两个负数比较，“数字”大的反而小。

2、把未来一每天的最低气温在下面的数轴上表示出来，并比较它们的大小。

（★★★）

0左边的数都是负数，0比负数大；0右边的数都是正数，正数比0大；负数比正数小。

数轴上表示数的点从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。

1、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

（★★）

一、填空

（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示。

（2）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米记作，低于正常水位0.3米记作。

（3）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用数表示，记作。

（4）地图册上亚洲西部的地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比 （高或低）。

（5）将下面的各数填入相应的集合圈。

－9，0，2000，＋61，－10.8

正数          负数

（6）在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是。

二、判断题

（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数。

（  ）

（2）海拔－155米表示比海平面低155米。

（   ）

（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。

（  ）

（4）温度0℃就是没有温度。

（  ）

（5）零是正数。

（  ）

（6）0大于任负数。

                 （  ）

（7）如果－a＞a，那么a本身一定比0大。

    （  ）

三、看图答题。

与时间相比，东京时间早1小时，记为＋1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。

以时间为标准，表示出其他时区的时间。

      悉尼时间：

            伦敦时间：

1、负数就是比0还要小的数

2、正数：

大于0的数；负数：

小于0的数（数字前面要加“－”号）；0既不是正数、也不是负数。

3、负数的认识，还需要结合“向”，“正向”用正数表示，与“正向”相反的向，就要用负数表示。

知识网络

已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。

基本公式和法：

（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。

基本公式：

和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

例题讲解：

【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？

练习1：

1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

练习2：

1.大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？

2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？

练习3：

1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求甲、乙、丙各是多少。

2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。

三块钢板各重多少千克？

3．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。

三个队各修了多少米？

【例题4】少先队员种柳树和树共216棵,树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?

练习4：

1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？

2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。

两人各得多少分？

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。

高、中、低年级各分得图书多少本？

【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。

三个队各筑多少米？

练习5：

1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。

三个队各植树多少棵？

2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。

三个数各是多少？

3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。

篮球、足球、排球各有多少个？

课后作业：

一．填空

1．认真观察，仔细思考，慎重填写．

－1，－3，－5，，－9，．

2．气温－12℃表示的意义是．

3．某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标准水位0．23m表示为+0．23m．，那么水面低于标准水位0．1m表示为．

4．已知下列各数：

－2

，+3005，0，－2398，36，

，则正数有；负数有．

5．据有关资料介绍，高度每升高1km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为km．

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0．1）kg，（25±0．2）kg，（25±0．3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差．

二、解答

1．一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180m的低空，一艘潜水艇潜在水下150m处．设海平面的高度为0m，请用正负数表示该直升机和潜水艇的高度．

2．将下列各数填在相应的集合里．

－3．8，－10，4．3，－

，4，0，－

．

整数集合：

{，…}；

分数集合：

{，…}；

正数集合：

{，…}；

负数集合：

{，…}．

三．解答

1.一块长形黑板的长是96分米，长是宽的3倍。

这块长形黑板的长和宽各是多少分米？

2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。

三个队各修了多少米？

4、小明、小冬、小强三人共存594元，小明存的是小冬的3倍，是小强的6倍。

那么小明存多少元？

5、学校图书馆新买来420本故事书，准备分给1~6年级同学阅读。

从一年级到四年级，每高一年级就多10本，五年级分到的本数是一年级的2倍，六年级分到的本数是一年级的3倍。

六个年级各分到多少本？