秋浙教版九年级数学上册课时检测32图形的旋转.docx

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秋浙教版九年级数学上册课时检测32图形的旋转

3.2__图形的旋转[学生用书B22]

1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（　C　）

　　　　　A　　　　　　　　B

　　　　　C　　　　　　　　D

2．[2018·金华、丽水]如图3－2－1，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　C　）

图3－2－1

A．55°B．60°

C．65°D．70°

【解析】将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，则∠ECD＝∠ACB＝20°，∠ACE＝90°，EC＝AC，∴∠E＝45°，∴∠ADC＝65°.故选C.

3．[2017·菏泽]如图3－2－2，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（　C　）

A．55°B．60°

C．65°D．70°

【解析】根据旋转的性质可得∠BAC＝∠B′A′C，则∠B＋∠B′A′C＝90°，根据三角形的内角和定理得∠BAA′＝180°－90°－25°＝65°.

图3－2－2　　　图3－2－3

4．[2017·泰安]如图3－2－3，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　C　）

A．30°B．60°

C．90°D．120°

【解析】AA′和BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心O，根据网格的特征可知∠AOA′＝90°，所以旋转角α＝90°.

5．如图3－2－4，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　C　）

A．35°B．40°C．50°D．65°

图3－2－4　　图3－2－5

6．[2017·天津]如图3－2－5，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是（　C　）

A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠C

C．AD∥BCD．AD＝BC

【解析】根据旋转的性质，可得AB＝DB，CB＝EB，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝∠CBE＝60°，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD∥BC，故选C.

7．[2018·衡阳]如图3－2－6，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__90°__．

图3－2－6

【解析】∵△COD由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，

∴对应边OB，OD的夹角∠BOD即为旋转角，

∴旋转的角度为90°.

8．如图3－2－7，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.

如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

图3－2－7

解：

∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AC与AE是一组对应边，

∴AC＝AE，∠CAE为旋转角．

∵∠AEC＝75°，∴∠C＝∠AEC＝75°，

∴旋转角∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.

9．[2018·白银]如图3－2－8，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（　D　）

图3－2－8

A．5B.

C．7D.

【解析】∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF，

∴△ADE≌△ABF，

∴S正方形ABCD＝S四边形AECF＝25，

∴正方形的边长AD＝CD＝5，

∴在Rt△ADE中，AE＝

＝

＝

.故选D.

10．如图3－2－9，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为__

__．

图3－2－9

【解析】∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，

∴F，C，M三点共线，

∴DE＝DM，∠EDM＝90°，

∴∠EDF＋∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，

∴∠FDM＝∠EDF＝45°，

在△DEF和△DMF中，

∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，

设EF＝MF＝x，

∵AE＝CM＝1，且AB＝BC＝3，

∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，

∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x，

∵EB＝AB－AE＝3－1＝2，

在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，

即22＋（4－x）2＝x2，

解得x＝

，∴FM＝

.

11．[2017·宁波]在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图3－2－10①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

图3－2－10

解：

（1）如答图①所示（画出其中一种情况即可）；

第11题答图①

（2）如答图②所示．

第11题答图②

12．[2018·烟台]【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图3－2－11①，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，你能求出∠APB的度数吗？

小明他通过观察、思考、分析，形成了如下思路：

思路一：

将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P′BA，连结PP′，求出∠APB的度数；

思路二：

将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连结PP′，求出∠APB的度数．

（1）请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】

（2）如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝

，求∠APB的度数．

图3－2－11

解：

（1）如答图①，将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P′BA，连结PP′，

∵PB＝P′B＝2，∠P′BP＝90°，

∴PP′＝2

，∠BPP′＝45°.

又∵AP′＝CP＝3，AP＝1，

∴AP2＋P′P2＝1＋8＝9＝P′A2，

∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝45°＋90°＝135°；

第12题答图

（2）如答图②，将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P′BA，连结PP′，

∵PB＝P′B＝1，∠P′BP＝90°，

∴PP′＝

，∠BPP′＝45°，

又∵AP′＝CP＝

，AP＝3，

∴AP2＋P′P2＝9＋2＝11＝P′A2，

∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝90°－45°＝45°.

13．[2018·衢州]定义：

在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换．

如图3－2－12，等边三角形ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1是△ABC经γ（1，180°）变化后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3…依此类推，△An－1Bn－1Cn－1经γ（n，180°）变换后得

△AnBnCn，则点A1的坐标是__

__，点A2018的坐标是__

__．

图3－2－12

【解析】根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1坐标为

，

△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标为

，

△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标为

，

△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标为

，

△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标为

，

依此类推…

可以发现规律：

An纵坐标为（－1）n

，

当n是奇数，An横坐标为－

，

当n是偶数，An横坐标为－

，

当n＝2018时，是偶数，A2018横坐标为－

，纵坐标为

.

故答案为

，

.