秋浙教版九年级数学上册课时检测32图形的旋转.docx
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秋浙教版九年级数学上册课时检测32图形的旋转
3.2__图形的旋转[学生用书B22]
1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( C )
A B
C D
2.[2018·金华、丽水]如图3-2-1,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( C )
图3-2-1
A.55°B.60°
C.65°D.70°
【解析】将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故选C.
3.[2017·菏泽]如图3-2-2,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( C )
A.55°B.60°
C.65°D.70°
【解析】根据旋转的性质可得∠BAC=∠B′A′C,则∠B+∠B′A′C=90°,根据三角形的内角和定理得∠BAA′=180°-90°-25°=65°.
图3-2-2 图3-2-3
4.[2017·泰安]如图3-2-3,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为( C )
A.30°B.60°
C.90°D.120°
【解析】AA′和BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心O,根据网格的特征可知∠AOA′=90°,所以旋转角α=90°.
5.如图3-2-4,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( C )
A.35°B.40°C.50°D.65°
图3-2-4 图3-2-5
6.[2017·天津]如图3-2-5,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点恰好落在AB的延长线上,连结AD.下列结论一定正确的是( C )
A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠C
C.AD∥BCD.AD=BC
【解析】根据旋转的性质,可得AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠CBE=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=∠CBE=60°,根据“同位角相等,两直线平行”可得AD∥BC,故选C.
7.[2018·衡阳]如图3-2-6,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为__90°__.
图3-2-6
【解析】∵△COD由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,
∴对应边OB,OD的夹角∠BOD即为旋转角,
∴旋转的角度为90°.
8.如图3-2-7,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
图3-2-7
解:
∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABC≌△ADE(ASA),
∴AC与AE是一组对应边,
∴AC=AE,∠CAE为旋转角.
∵∠AEC=75°,∴∠C=∠AEC=75°,
∴旋转角∠CAE=180°-75°-75°=30°.
9.[2018·白银]如图3-2-8,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为( D )
图3-2-8
A.5B.
C.7D.
【解析】∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF,
∴△ADE≌△ABF,
∴S正方形ABCD=S四边形AECF=25,
∴正方形的边长AD=CD=5,
∴在Rt△ADE中,AE=
=
=
.故选D.
10.如图3-2-9,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为__
__.
图3-2-9
【解析】∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F,C,M三点共线,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,
∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且AB=BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=3-1=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理,得EB2+BF2=EF2,
即22+(4-x)2=x2,
解得x=
,∴FM=
.
11.[2017·宁波]在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图3-2-10①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);
(2)将图②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.
图3-2-10
解:
(1)如答图①所示(画出其中一种情况即可);
第11题答图①
(2)如答图②所示.
第11题答图②
12.[2018·烟台]【问题解决】
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:
如图3-2-11①,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB的度数吗?
小明他通过观察、思考、分析,形成了如下思路:
思路一:
将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P′BA,连结PP′,求出∠APB的度数;
思路二:
将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP′B,连结PP′,求出∠APB的度数.
(1)请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.
【类比探究】
(2)如图②,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=
,求∠APB的度数.
图3-2-11
解:
(1)如答图①,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P′BA,连结PP′,
∵PB=P′B=2,∠P′BP=90°,
∴PP′=2
,∠BPP′=45°.
又∵AP′=CP=3,AP=1,
∴AP2+P′P2=1+8=9=P′A2,
∴∠APP′=90°,∴∠APB=45°+90°=135°;
第12题答图
(2)如答图②,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P′BA,连结PP′,
∵PB=P′B=1,∠P′BP=90°,
∴PP′=
,∠BPP′=45°,
又∵AP′=CP=
,AP=3,
∴AP2+P′P2=9+2=11=P′A2,
∴∠APP′=90°,∴∠APB=90°-45°=45°.
13.[2018·衢州]定义:
在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换.
如图3-2-12,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上,△A1B1C1是△ABC经γ(1,180°)变化后所得的图形.
若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3…依此类推,△An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得
△AnBnCn,则点A1的坐标是__
__,点A2018的坐标是__
__.
图3-2-12
【解析】根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:
对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.
△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1坐标为
,
△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标为
,
△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标为
,
△A3B3C3经γ(4,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标为
,
△A4B4C4经γ(5,180°)变换后得△A5B5C5,A5坐标为
,
依此类推…
可以发现规律:
An纵坐标为(-1)n
,
当n是奇数,An横坐标为-
,
当n是偶数,An横坐标为-
,
当n=2018时,是偶数,A2018横坐标为-
,纵坐标为
.
故答案为
,
.