平行四边形导学案.docx

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平行四边形导学案

第18章平行四边形

18.1.1平行四边形的性质（第一课时）

教学目标：

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

教学重点:

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程：

1、自主学习

1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有_条边，___个角,四边形的内角和等于_____度；

2.如图AB与BC叫___边，AB与CD叫___边；∠A与∠B叫___角，∠D与∠B叫___角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有___条，它们是______

【预习检测】1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是

_________________，对角线有______条，它们是___________________。

二、合作探究：

（二）探索平行四边形的性质

由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC）。

根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？

让我们动手去探索发现吧。

1、量一量：

用直尺、量角器测量如图ABCD的边、角。

AB=____；DC=____；     AD=____；BC=____；

∠A=____；∠C=____；  ∠B=____；∠D=____；

2、猜一猜：

仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？

猜想：

。

3、证一证：

猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？

已知：

如图，在ABCD中

求证：

AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D

证明：

4、理一理：

请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。

文字语言：

平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC,_________（对边平行）；AD=BC,__________（对边相等）；

∠A=∠C，_________（对角相等）；∠A+∠B=180º…（邻角互补）。

三、巩固练习：

运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！

１、如图,测得车位（平行四边形ABCD的）∠A为６０度，

则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。

2、如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3，

ＢＣ＝5，那么这个车位的周长是_______;　

3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：

AF=CE．

证明：

x

四、课堂检测：

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B＝70，

则AD＝______，CD＝_______，∠A＝_____，∠C＝____，∠D＝_____。

2.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、BC之比为2：

3，则AB=_____,BC=_____.

3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对边相等（C）邻角互补（D）内角和是

（E）对边平行（F）邻边相等

4、在平行四边形ABCD中，若∠A：

∠B=3：

2，求∠C、∠D的度数。

5．如图，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，

求证：

BE＝DF．

18.1.1平行四边形的性质（第二课时）

教学目标：

1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

教学重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程：

一、自主学习：

想一想：

平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

平行四边形除了边、角的性质外？

还有没有其他的性质？

二、预习检测：

1、如图：

连接平行四边形的两条对角线，这两条对角线之间又有什么关系呢？

猜想出你的结论。

平行四边形的对角线______________。

2、证明你的结论：

已知：

如图

ABCD，对角线AC和BD交于O点，

求证：

AO＝OC，BO＝OD。

证明：

3、归纳：

平行四边形的性质定理3：

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形.∴

三、合作探究：

理一理：

请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。

文字语言：

平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。

平行四边形的对角线。

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC,_________（对边平行）；AD=BC,__________（对边相等）；

∠A=∠C，_________（对角相等）；∠A+∠B=180º…（邻角互补）；

OA=OC，（对角线互相平分）。

（二）运用平行四边形的性质

已知：

如图（a），

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，

四、课堂检测：

1、如图，在ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.

2、如图，

是平行四边形

对角线

上两点，

，

求证：

．

3、已知：

如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。

求证：

△OBE≌△ODF.

5、课后作业：

配套练习29页

18.1.2平行四边形的判定（第一课时）

教学目标：

1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

教学重点：

平行四边形的判定方法及应用．

教学难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

教学过程：

一、复习导入：

1.平行四边形的定义

（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴（定义）

（2）∵∴四边形ABCD是平行四边形（）

2.平行四边形具有哪些性质？

边：

。

角：

。

对角线：

。

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

二、探究新知

活动一：

1、猜一猜：

两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形？

2、证一证：

已知：

AB=CD,AD=BC

求证：

四边形ABCD是平行四边形（提示：

利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）

证明：

归纳：

。

4、你能仿照上面的方法证明两组对角分别相等四边形是平行四边形吗？

（1）已知：

（2）求证：

（3）证明：

判定2：

活动二：

1、猜一猜：

对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？

2、证一证：

已知：

OA=OC,OB=

求证：

四边形ABCD是平行四边形

证明：

3、课堂活动

活动3：

预习反馈

活动4：

例习题分析

例1已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，

E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

证明：

四、当堂检测

1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

（A）对角线互相垂直（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分

2、已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.

3、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

4、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

5、已知：

如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

18.1.2平行四边形的判定（第二课时）

教学目标：

 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

重点、难点

教学重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

教学难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

教学过程：

一、课堂引入

1．平行四边形的性质；

2．

平行四边形的判定方法；

3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2、例习题分析

（补充）已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

三、课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形．

四、课后练习

1．判断题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（　　　）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（　　　）

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

18.1.2.4三角形的中位线导学案

教学目标：

1、了解三角形中位线的概念，并探究理解它的性质定理.

2、学会初步运用三

角形的中位线定理进行求解与推理.

3、通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性.

教学重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地选择判定方法．

教学难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

教学过程：

1、知识回顾：

1、三角形中我们学习了

哪几条重要线段？

2、将一个三角形分成面积相等的四部分，你能有几种分法？

3、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

二、合作探究：

1.动手操作

（1）剪一个三角形记为△ABC；

（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1，

2.观察思考：

图中四边形BCFD是平行四边形吗？

为什么？

3、例1如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：

DE∥BC，且DE=

BC

4、三角形中位线定义与性质。

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线的位置和大小与第三边有怎样的关系？

三、课堂检测：

1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）．

A．15mB．25mC．30mD．20m

2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（　　）．

A．10B．20C．30D．40

3、已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

4、已知：

如图，在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

证明：

5、（2009年哈尔滨）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点

，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．

6、（2009年山西省）如图，□ABCD的对角线

、

相交于点

，点

是

的中点，

的周长为16cm，则

的周长是cm．

4、课后作业：

配套练习

18.2.1矩形

（1）

教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

教学重点：

矩形的性质.

教学难点：

矩形的性质的灵活应用．

教学过程

1、课前测评：

回顾平行四边形有哪些性质？

1、平行四边形的对边__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则______;

2、平行四边形的对角__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则;

3、平行四边形的对角线________。

表示方法：

在□ABCD中，AC与BD相交于O，则。

4、平行四边形的对称性：

平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.

二、学习新知：

1．思考：

拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。

归纳：

矩形定义：

__________________叫做矩形（通常也叫_________）．

2、矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

3、几何语言：

。

三、合作解疑

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察RtABC，在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

猜测：

。

已知：

图形：

画在下面

求证：

证明：

四、例题学习

例：

已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠BOC=120°。

求证：

（1）△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

（2）若AB=4，求矩形对角线的长。

3、课堂检测

1．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）有一个角是直角的四边形是矩形

（C）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．内角和为360°B．对角线相等

C．对角相等D．相邻两角互补

3．已知：

如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。

求证：

EA=ED

18.2.1矩形的判定

教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

教学重点：

矩形的判定．

教学难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

教学过程：

一、自主预习（10分钟）

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

二、学习新知：

自学教材53页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

2、怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

总结：

矩形的判定方法．矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

如何证明？

二、合作解疑（25分钟）

下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

三、例题学习。

例1.：

已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

例2

：

已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

4、课后作业

1、P55第2题

2、如图，在

ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．

求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

6、课后作业

P60第1、9题

18.2.2菱形的性质导学案

学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2．

3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

学习重难点：

会用菱形性质进行有关的论证和计算。

学习过程：

一、自学导航：

1：

菱形定义：

的平行四边形叫菱形

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC

∴四边形ABCD是.

2、观察菱形，回答问题

、平行四边形和菱形的包含关系如何？

标写在下图

、平行四边形的性质菱形是否同样也具有？

由此得出，菱形的对边，对角，对角线

菱形是对称图形。

、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？

观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？

它有条对称轴。

分别是。

二、合作探究、展示交流：

1、菱形的四条边：

如图：

已知菱形ABCD,

求证：

AB=CD=AD=BC

证明：

（提示，菱形的定义可以直接用）

结论：

菱形的四条边

2、菱形的对角线：

已知：

四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。

求证：

（1）AC⊥BD

（2）AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC

结论：

菱形的两条对角线

以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：

1、

2、

3、菱形的性质延伸

菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的面积与对角线AC、BD有什么关系？

说明理由。

归纳：

菱形的性质

边

角

对角线

对称性

三、例题学习：

例1 已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：

∠AFD=∠CBE．

例2如图，菱形ABCD的周长为16cm，点O，∠ABC=120度，AB=4厘米，求对角线AC和BD的长及菱形ABCD的面积。

四、当堂检测：

1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．

2．已知四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是多少？

变:

1：

已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为

变式2：

菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：

BD=3:

4，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．

5．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=12cm，则∠ABC的度数为_____，∠DAC的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______

五、课后延伸

1、菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD的面积。

18.2.2菱形的判定导学案

教学目标：

1、经历并探索菱形的判定方法

2、会利用菱形的判定进行说理

3、进一步提高分析问题和逻辑推理能力

教学重点：

掌握并会应用菱形的判定方法.

教学难点：

菱形判定方法的应用.

教学过程：

一、复习引入，明确目标

1.菱形的定义和性质是什么？

2.明确学习目标；

3.想一想：

由菱形定义可知判定菱形的一种方法：

。

符号语言∵

∴

2、自主学习、探究新知

请同学们探究下列问题：

探究1.菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？

已知：

四边形ABCD，AB=BC=CD=DA,

求证：

四边形ABCD是菱形。

（用菱形的定义证明）

符号语言∵

∴

判定方法1：

四边的四边形是菱形．

探究2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

于是抽象出一个数学问题：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

已知：

ABCD，对角线AC、BD互相垂直。

求证：

ABCD是菱形．

符号语言∵

∴

判定方法2：

对角线的平行四边形是菱形