河北省中考数学试题及答案.docx
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河北省中考数学试题及答案
2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：
1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算30的结果是的算术平方根是（）
A．3B．30C．1D．0
2.如图1,∠1+∠2等于
A．60°B．90°C．110°D．180°
3．下列分解因式正确的是–
A． –a+a3=–a（1+a2）B．2a–4b+2=2（a–2b）
C．a2–4=（a–2）2D．a2–2a+1=（a–1）2
4．下列运算中，正确的是
A．2x–x=1B．x+x4=x5
C．（–2x）3=–6x3D．x2y÷y=x2
5．一次函数y=6x+1的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．将图2-1围成图2–2的正方体，则图2-1中的红心“
”标志所在的正方形的是正方形是下文体中的
Ａ．面CDHE Ｂ．面BCEF
Ｃ．面ABFGD．面ADHG
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲团或乙团
8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：
h=–5（t–1）2+6，则小球距离地面的最大高度是
A．1米B．5米C．6米D．7米
9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A´处，若A´为CE的中点，则折痕DE的度
A．1米B．5米C．6米D．7米
10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2B．3C．5D．13
11．如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是
12.根据图5-1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5-2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：
①x＜0时，y=
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°.
其中正确的是：
A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
总分
核分人
2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷II（非选择题，共96分）
注意事项：
1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案
写在题中横线上）
13．
，π，–4，0这四个数中，最大的数是
_________________
14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为–4和1,则BC＝_____________
15．若
+
=0，则x+y的值为
16．如图7，点O为优级弧
所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠D＝__________
17.如图8-1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A´B´D´的位置，得到图8-2，则阴影部分的周长为___________.
18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如:
小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
已知
是关于x，y的二元一次方程
x=y+a的解.
求（a+1）（a–1）+7的值
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
如图10，在68网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A´B´C´，使△A´B´C´和△ABC位似，且位似比为1：
2；
（2）连接
（1）中的AA´，求四边形AA´C´C的周长.（结果保留根号）
得分
评卷人
21．（本小题满分8分）
.
如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有–1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.
得分
评卷人
22．（本小题满分8分）
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同事理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
得分
评卷人
23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：
①DE＝DG；
②DE⊥DG
（2）尺规作图：
以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：
只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接
（2）中KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（4）当
＝
时，请直接写出
的值．
得分
评卷人
24．（本小题满分9分）
已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各各因素限制，下一周只采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13-1）、上周货运量折线统计图（如图13-2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元／（吨·千米）
冷藏费单价
元／（吨·时）
固定费用
元／次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
（1）汽车的速度为___________千米/时，
火车的速度为___________千米/时；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火；
（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
得分
评卷人
25．（本小题满分10分）
如图14-1至14-4中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图14-1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α．
当α＝_____度时，点P到CD的距离最小，最小值为_______
探究一
在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度，此时点N到CD的距离是_______．
探究二
将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使户型纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时外旋转．
（1）如图14-3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值
（2）如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数据：
sin49°=
，cos41°=
，tan37°=
）
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，–5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）；
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？
若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
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