高中数学选修21 第三节《13简单的逻辑联结词》全套教案副本 自动保存的.docx
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高中数学选修21第三节《13简单的逻辑联结词》全套教案副本自动保存的
1.3简单的逻辑联结词
单元课时分配:
1.第一课且1个课时
2.第二课或1个课时
3.第三课非1个课时
1.3.1且（and）
【教学目标】
一、知识与技能目标：
1．掌握逻辑联结词“且”的含义
2．正确应用逻辑联结词“且”解决问题
3．掌握真值表并会应用真值表解决问题
二、过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。
三、情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。
【教学重难点】
一、重点：
通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
二、难点：
1．正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定。
2．简洁、准确地表述命题“P∧q”。
【学前准备】：
多媒体，预习例题
教学课程
第一课
教学环节
导案/学案
达标测验/随堂测试
学生提问备注
一、复习引入（5分钟）
1．引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。
具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。
数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性。
如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。
其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
2．思考、分析
问题1：
下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
学生很容易看到，在第
（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。
问题2：
以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？
你能否举一些例子？
例如：
命题p：
菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
二..探究新知
（25分钟）
3．归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。
命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”字的含义相同吗？
若x∈A且x∈B，则x∈A∩B．
定义中的“且”字与命题中的“且”字的含义是类似。
但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。
说明：
符号“∧”与“∩”开口都是向下。
4．命题“p∧q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”的真假吗？
命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
注意：
“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分。
三.巩固练习
（20分钟）
例1：
将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：
平行四边形的对角线互相平分，q：
平行四边形的对角线相等。
（2）p：
菱形的对角线互相垂直，q：
菱形的对角线互相平分；
（3）p：
35是15的倍数，q：
35是7的倍数。
解：
（1）p∧q：
平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等。
也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等。
由于p是真命题，且q也是真命题，所以p∧q是真命题。
（2）p∧q：
菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分。
也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分。
由于p是真命题，且q也是真命题，所以p∧q是真命题。
（3）p∧q：
35是15的倍数且35是7的倍数。
也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数。
由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题。
说明，在用＂且＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变。
例2：
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
例3：
判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
四．小结
谈收获
五.布置作业
完成课后习题
p
q
P∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
六．教学反思
1．掌握逻辑联结词“且”的含义
2．正确应用逻辑联结词“且”解决问题
3．掌握真值表并会应用真值表解决问题
1.3．2或（or）
【教学目标】
1．知识与技能目标：
掌握逻辑联结词“或”的含义,正确应用逻辑联结词“或”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题。
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。
3．情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。
【教学重难点】
一、重点：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
二、难点：
1．正确理解命题“P∨q”真假的规定和判定。
2．简洁、准确地表述命题“P∨q”。
【教学过程】
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。
【学前准备】：
多媒体，预习例题
教学课程
第二课
教学环节
导案/学案
达标测验/随堂测试
学生提问备注
一、复习引入（5分钟）
1．引入
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。
具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。
数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性。
如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。
其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
二..探究新知
（25分钟）
思考、分析
问题1：
下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数。
问题2：
以前我们有没有学习过像这样用联结词“或”联结的命题呢？
你能否举一些例子？
例如：
命题p：
菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：
三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3．归纳定义
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
命题“p∨q”即命题“p或q”中的“或”字与下面两个命题中的“或”字的含义相同吗？
若x∈A或x∈B，则x∈A∪B。
定义中的“或”字与两个命题中的“或”字的含义是类似。
但这里的逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能。
说明：
符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。
注意：
“p或q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分。
4．命题“p∨q”的真假的规定
你能确定命题“p∨q”的真假吗？
命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∨q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
学生很容易看到，在这组命题中命题（3）是由命题
（1）
（2）使用联结词“或”联结得到的新命题。
三.巩固练习
（20分钟）
例3．判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
例如：
在上面的例子中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。
5．例题
例1：
将下列命题用“或”联结成新命题“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：
平行四边形的对角线互相平分，q：
平行四边形的对角线相等。
（2）p：
菱形的对角线互相垂直，q：
菱形的对角线互相平分；
（3）p：
35是15的倍数，q：
35是7的倍数。
一般地，我们规定：
当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
四．小结
谈收获
五.布置作业
完成课后习题
p
q
P∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
六．教学反思
1．掌握逻辑联结词“或、且”的含义。
2．正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题。
3．掌握真值表并会应用真值表解决问题。
1.3.3非（not）
简单的逻辑联结词
【教学目标】
1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且
”、“非”的含义；
2．能正确地利用“或”、“且”、
“非”表述相关的数学内容；
3．知道命题的否定与否命题的区别。
【教学重难点】：
1．掌握真值表的方法；
2．理解逻辑联结词的含义。
【学前准备】：
多媒体，预习例题
教学课程
第二课
教学环节
导案/学案
达标测验/随堂测试
学生提问备注
一、复习引入（5分钟）
问题：
判断下面的语句是否正确。
（1）
；
（2）3是12的约数；
判断下面的语句是否正确。
（3）3是12的约数吗？
（4）0.4是整数；
（5）
。
像
（1）
（2）（4）这样可以判断正确或错误的语句称为命题，（3）（5）就不是命题。
二..探究新知
（25分钟）
例1：
判断下面的语句是否为命题？
若是命题，指出它的真假。
（1）请全体同学起
立！
（2）
；
（3）对于任意的实
数a，都有
；
（4）
；
（5）91是素数；
（6）中国是世界上人口最多的国家；
（7）这道数学题目有趣吗？
（8）若
，则
；
（9）任何无限小数都是无理数。
我们再来看几个复杂的命题：
（1）10可以被2或5整除；
（2）菱形的对角线互相垂直且平分；
（3）0.5非整数。
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。
我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题
（1）
（2）（3）的构成形式分别是：
p或q；
p且q；
非p。
非p也叫做命题p的否定。
非p记作“
”，“
”读作“非”（或“并非”），表示“否定”。
三.巩固练习
（20分钟）
思考：
下列三个命题间
有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作
，读作“p且q”。
规定：
当p、q都是真命题时，
是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，
是假命题。
全真为真，有假即假。
例2：
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：
（1）p：
平行四边形的对角线互相平分；q：
平行四边形的对角线相等。
（2）p：
菱形的对角线互相垂直；q：
菱形的对角线互相平分。
例3：
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数。
例4：
分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。
（1）24既是8的倍数，又是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳水运动员；
（3）平行线不相交。
思考：
下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作：
，读作：
p或q。
规定：
当p、q两个命题中有一个是真命题时，
是真命题；当p、q都是假命题时，
是假命题。
全假为假，
有真即真。
例5：
判断下列命
题的真假：
（1）
；
（2）集合A是
的子集或是
的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
思考：
如果
为真命题，那么
一定是真命题吗？
反之，如果
为真命题，那么
一定是真命题吗？
注：
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同。
日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况。
逻辑联
结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选。
思考：
下列命题间有什么关系？
（1）35能被
5整除；
（2）35不能被5整除。
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：
p，读作“非p”或“p的否定”。
若p是真命题，则
必是假命题；若p是假命题，则
必是真命题。
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
四．小结
谈收获
五.布置作业
完成课后习题
1写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p：
是周期函数；
（2）p：
；
（3）p：
空集是集合A的子集；
（4）p：
是无理数；
（5）p：
等腰三角形的两个底角相等；
（6）p：
等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合。
2．判断下列命题的真假：
（1）12是48且是36的约数；
（2）矩形的对角线互相垂直且平分。
3．判断下
列命题的真假：
（1）47是7的倍数或49是7的倍数；
（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。
4．写出下列命题的否定，然后判断它们的
真假：
（1）
；
（2）3是方程
的根；
（3）
。
六．教学反思
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。
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