双向板 计算步骤.docx
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双向板计算步骤
LB-1矩形板计算
一、构件编号:
LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》GB50010-2010
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度:
Lx=3000mm;Ly=4600mm
板厚:
h=120mm
2.材料信息
混凝土等级:
C25fc=11.9N/mm2ft=1.27N/mm2ftk=1.78N/mm2Ec=2.80×104N/mm2
钢筋种类:
HRB400fy=360N/mm2Es=2.0×105N/mm2
最小配筋率:
ρ=0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离:
as=40mm
保护层厚度:
c=20mm
3.荷载信息（均布荷载）
永久荷载分项系数:
γG=1.200
可变荷载分项系数:
γQ=1.400
准永久值系数:
ψq=1.000
永久荷载标准值:
ｑgk=4.100kN/m2
可变荷载标准值:
ｑqk=2.000kN/m2
4.计算方法:
弹性板
5.边界条件（上端/下端/左端/右端）:
固定/简支/简支/简支
6.设计参数
结构重要性系数:
γo=1.00
泊松比:
μ=0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度:
Lo=3000mm
2.计算板的有效高度:
ho=h-as=120-40=80mm
六、配筋计算（lx/ly=3000/4600=0.652<2.000所以按双向板计算）:
1.X向底板钢筋
1）确定X向板底弯矩
Mx=表中系数（γG*ｑgk+γQ*ｑqk）*Lo2
=（0.0634+0.0307*0.200）*（1.200*4.100+1.400*2.000）*32
=4.829kN*m
2）确定计算系数
αs=γo*Mx/（α1*fc*b*ho*ho）
=1.00*4.829×106/（1.00*11.9*1000*80*80）
=0.063
3）计算相对受压区高度
ξ=1-sqrt（1-2*αs）=1-sqrt（1-2*0.063）=0.066
4）计算受拉钢筋面积
As=α1*fc*b*ho*ξ/fy=1.000*11.9*1000*80*0.066/360
=173mm2
5）验算最小配筋率
ρ=As/（b*h）=173/（1000*120）=0.144%
ρ<ρmin=0.200%不满足最小配筋要求
所以取面积为As=ρmin*b*h=0.200%*1000*120=240mm2
采取方案?
8@200,实配面积251mm2
2.Y向底板钢筋
1）确定Y向板底弯矩
My=表中系数（γG*ｑgk+γQ*ｑqk）*Lo2
=（0.0307+0.0634*0.200）*（1.200*4.100+1.400*2.000）*32
=3.012kN*m
2）确定计算系数
αs=γo*My/（α1*fc*b*ho*ho）
=1.00*3.012×106/（1.00*11.9*1000*80*80）
=0.040
3）计算相对受压区高度
ξ=1-sqrt（1-2*αs）=1-sqrt（1-2*0.040）=0.040
4）计算受拉钢筋面积
As=α1*fc*b*ho*ξ/fy=1.000*11.9*1000*80*0.040/360
=107mm2
5）验算最小配筋率
ρ=As/（b*h）=107/（1000*120）=0.089%
ρ<ρmin=0.200%不满足最小配筋要求
所以取面积为As=ρmin*b*h=0.200%*1000*120=240mm2
采取方案?
8@200,实配面积251mm2
3.Y向上边支座钢筋
1）确定上边支座弯矩
Moy=表中系数（γG*ｑgk+γQ*ｑqk）*Lo2
=0.1131*（1.200*4.100+1.400*2.000）*32
=7.861kN*m
2）确定计算系数
αs=γo*Moy/（α1*fc*b*ho*ho）
=1.00*7.861×106/（1.00*11.9*1000*80*80）
=0.103
3）计算相对受压区高度
ξ=1-sqrt（1-2*αs）=1-sqrt（1-2*0.103）=0.109
4）计算受拉钢筋面积
As=α1*fc*b*ho*ξ/fy=1.000*11.9*1000*80*0.109/360
=289mm2
5）验算最小配筋率
ρ=As/（b*h）=289/（1000*120）=0.241%
ρ≥ρmin=0.200%满足最小配筋要求
采取方案?
8@160,实配面积314mm2
七、跨中挠度计算：
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算荷载效应
Mk=Mgk+Mqk
=（0.0634+0.0307*0.200）*（4.100+2.000）*32=3.816kN*m
Mq=Mgk+ψq*Mqk
=（0.0634+0.0307*0.200）*（4.100+1.0*2.000）*32=3.816kN*m
2.计算受弯构件的短期刚度Bs
1）计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
=3.816×106/（0.87*80*251）=218.438N/mm
=3.816×106/（0.87*80*251）=218.438N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000mm2
=251/60000=0.418%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
=1.1-0.65*1.78/（0.418%*218.438）=-0.166
因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk=0.2
=1.1-0.65*1.78/（0.418%*218.438）=-0.166
因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq=0.2
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=Es/Ec=2.0×105/2.80×104=7.143
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*ho）=251/（1000*80）=0.314%
7）计算受弯构件的短期刚度Bs
Bsk=Es*As*ho2
=2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/（1+3.5*0.0）]
=5.692×102kN*m2
Bsq=Es*As*ho2
=2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/（1+3.5*0.0）]
=5.692×102kN*m2
3.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
2）计算受弯构件的长期刚度B
=3.816/（3.816*（2.0-1）+3.816）*5.692×102
=2.846×102kN*m2
=5.692×102/2.0
=2.846×102kN*m2
B=min（Bk,Bq）
=min（284.588,284.588）
=284.588
4.计算受弯构件挠度
fmax=f*（qgk+qqk）*Lo4/B
=0.00677*（4.100+2.000）*34/2.846×102
=11.749mm
5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mm
fmax=11.749mm≤fo=15.000mm，满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1）计算荷载效应
Mx=表中系数（ｑgk+ψｑqk）*Lo2
=（0.0634+0.0307*0.200）*（4.100+1.00*2.000）*32
=3.816kN*m
2）光面钢筋,所以取值vi=0.7
3）因为C>65，所以取C=65
4）计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
=3.816×106/（0.87*80*251）
=218.438N/mm
5）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000mm2
=251/60000=0.0042
因为ρte=0.0042<0.01,所以让ρte=0.01
6）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
=1.1-0.65*1.780/（0.0100*218.438）
=0.570
7）计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist=1000/200
=5
8）计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*vi*di）
=5*8*8/（5*0.7*8）=11
9）计算最大裂缝宽度
=1.9*0.570*218.438/2.0×105*（1.9*20+0.08*11/0.0100）
=0.1532mm≤0.30,满足规范要求
2.跨中Y方向裂缝
1）计算荷载效应
My=表中系数（ｑgk+ψｑqk）*Lo2
=（0.0307+0.0634*0.200）*（4.100+1.00*2.000）*32
=2.380kN*m
2）光面钢筋,所以取值vi=0.7
3）因为C>65，所以取C=65
4）计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
=2.380×106/（0.87*80*251）
=136.228N/mm
5）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000mm2
=251/60000=0.0042
因为ρte=0.0042<0.01,所以让ρte=0.01
6）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
=1.1-0.65*1.780/（0.0100*136.228）
=0.251
7）计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist=1000/200
=5
8）计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*vi*di）
=5*8*8/（5*0.7*8）=11
9）计算最大裂缝宽度
=1.9*0.251*136.228/2.0×105*（1.9*20+0.08*11/0.0100）
=0.0420mm≤0.30,满足规范要求
3.支座上方向裂缝
1）计算荷载效应
Moy=表中系数（（ｑgk+ψｑqk）*Lo2）
=0.1131*（4.100+1.00*2.000）*32
=6.211kN*m
2）光面钢筋,所以取值vi=0.7
3）因为C>65，所以取C=65
4）计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
=6.211×106/（0.87*80*314）
=284.215N/mm
5）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000mm2
=314/60000=0.0052
因为ρte=0.0052<0.01,所以让ρte=0.01
6）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
=1.1-0.65*1.780/（0.0100*284.215）
=0.693
7）计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist=1000/160
=6
8）计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*vi*di）
=6*8*8/（6*0.7*8）=11
9）计算最大裂缝宽度
=1.9*0.693*284.215/2.0×105*（1.9*20+0.08*11/0.0100）
=0.2421mm≤0.30,满足规范要求
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