人教版数学八年级下册1811平行四边形的性质教案与反思.docx

人教版数学八年级下册1811平行四边形的性质教案与反思.docx

《人教版数学八年级下册1811平行四边形的性质教案与反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册1811平行四边形的性质教案与反思.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版数学八年级下册1811平行四边形的性质教案与反思

18.1　平行四边形

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！

落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》

18.1.1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角的性质

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．

【过程与方法】

通过生活实例引出平行四边形的概念，经历探究活动掌握平行四边形边、角的性质．

【情感态度与价值观】

经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维．

二、重难点目标

【教学重点】

理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．

【教学难点】

利用平行四边形边、角的性质解决问题．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】阅读教材P41～P43的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．

（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．

2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．

3．证明平行四边形的对边相等，对角相等．

解：

已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：

AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D，∠A＝∠C.

证明：

连结AC.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.

在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（ASA），

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

即∠BAD＝∠DCB.

教师点拨：

解决平行四边形问题可以连结对角线．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生对学）

（一）平行四边形的边、角性质

【例1】如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连结FP、EP.求证：

FP＝EP.

【互动探索】（引发学生思考）要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等．

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DGC＝∠GCB.

∵DG＝DC，

∴∠DGC＝∠DCG，

∴∠DCG＝∠GCB.

∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，

∴∠ECP＝∠FCP.

∵在△PCF和△PCE中，

∴△PCF≌△PCE（SAS），

∴PF＝PE.

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题的综合性比较强，利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质获得三角形全等的条件，从而应用全等三角形的性质得到线段相等．

（二）平行线间的距离

【例2】如图，已知l1∥l2，点E、F在l1上，点G、H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相．

【互动探索】（引发学生思考）结合平行线间的距离相等和三形的面积公式即可证明．

【证明】∵l1∥l2，

∴点E、F到l2之间的距离相等．

设点E、F到l2的距离相等为h，

则S△EGH＝

GH·h，S△FGH＝

GH·h，

∴S△EGH＝S△FGH，

∴S△EGH－S△GH＝S△FGH－S△OH，

∴S△EGO＝S△FHO.

【互动总结】（学生总结，老师点评）解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（　D　）

A．110°B．100°

C．80°D．70°

2．如图所示，在平行边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，图中共有平行四边形的个数为9.

3．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是70°.

4．如图所示，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．

（1）请写出图中面积相等的三角形：

△ABC和△ABP；△ACP和△BCP；△AOC和△BOP.

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有△ABP与△ABC的面积相等，理由是同底等高的三角形面积相等．

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，连结DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？

请证明．

【互动探索】由AB＝2AD，M是AB的中点，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM与MC的位置关系．

【解答】DM与MC互相垂直．证明如下：

∵M是AB的中点，

∴AB＝2AM.

又∵AB＝2AD，

∴AM＝AD，

∴∠ADM＝∠AMD.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠AMD＝∠MDC，

∴∠ADM＝∠MDC，

即∠MDC＝

∠ADC.

同理，∠MCD＝

∠BCD.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BCD＋∠ADC＝180°，

∴∠MDC＋∠MCD＝

∠BCD＋

∠ADC＝90°，

∴∠DMC＝90°，

∴DM与MC互相垂直．

【互动总结】（学生总结，老师点评）判断两直线的位置关系一般是证明两直线平行或垂直，平行就找角相等或互补，垂直就找角互余．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

1．平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2．平行四边形的边和角的性质

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．

3．平行线之间的距离

（1）如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．

（2）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　平行四边形的对角线的性质

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

【过程与方法】

通过探究、猜想、证明平行四边形的对角线的性质的过程，培养学生合作学习的能力．

【情感态度与价值观】

培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力，增强学好数学的信心．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握平行四边形的对角线的性质．

【教学难点】

利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】阅读教材P43～P44的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．平行四边形的对角线互相平分．

2．完成教材P44的问题：

证明平行四边形对角线互相平分．

已知：

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：

OA＝OC，OB＝OD.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴△AOD≌△COB（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD.

3．如图，若平行四边形的两条对角线长分别为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　B　）

A．5cm　　B．8cm

C．12cm　　D．16cm

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积．

【互动探索】（引发学生思考）根据平行四边形边、对角线的长度求所求线段的长，根据S□ABCD＝BC·AC求解．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.

又∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，

∴AC＝

＝

＝6.

又∵OA＝OC，∴OA＝

AC＝3，

∴S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.

【互动总结】（学生总结，老师点评）平行四边形的面积＝底×高．利用平行四边形边、对角线的性质是求对应线长度的常用方法．

【例2】如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

【互动探索】（引发学生思考）平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm.△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为公共边，OB＝OD，因而由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.

∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，

∴AB－AD＝5cm.

又∵□ABCD的周长为60cm，

∴AB＋AD＝30cm，

则AB＝CD＝

cm，AD＝BC＝

cm.

【互动总结】（学生总结，老师点评）平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．平行四边形具有的特征是（　C　）

A．四个角都是直角　　B．对角线相等

C．对角线互相平分　　D．四边相等

2．如图，如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　A　）

A．5cm　　B．15cm

C．6cm　　D．16cm

3．在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OC＝3cm.

4．如图，□ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：

OE＝OF.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD.

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠OEB＝∠OFD.

又∠BOE＝∠DOF，

∴△BOE≌△DOF.

∴OE＝OF.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

【互动探索】由平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，由△CDE的周长得出BC＋CD＝10，即可求出平行四边形ABCD的周长．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD.

∵OE⊥BD，

∴BE＝DE.

∵△CDE的周长为10，

∴DE＋CE＋CD＝BE＋CE＋CD＝BC＋CD＝10，

∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC＋CD）＝20.

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

平行四边形的性质

练习设计

请完成本课时对应练习！

【素材积累】

1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。

脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。