四年级上册数学奥数题带答案.docx

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四年级上册数学奥数题带答案

四年级上册数学奥数题带答案

一、拓展提优试题

1．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是　　　．

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…

2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高　　　分．

3．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？

4．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生　　名．

5．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是　　厘米．

6．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有　　　幅．

7．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是　　　．

8．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是　　　．

9．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是　　．

10．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是　　　秒．

【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：

既为人与快车的相遇问题，人此

11．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的　　　倍．

12．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．

13．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买　支相同的钢笔．

14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有　　　副．

15．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年　岁．

16．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：

甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有　　　天．

．

17．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：

53到达学校，若每分钟走75米，则她6：

45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是　　　．

18．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是　　　米．

19．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第　　　天树上的果子会都掉光．

20．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年　　　岁．

21．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是　　　a+b最大是　　　，a﹣b最小是　　　，a﹣b最大是　　　．

22．

是三位数，若a是奇数，且

是3的倍数，则

最小是　　．

23．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是　　　．

24．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是　　cm．

25．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：

2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝　　　．

26．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有　　杯酒．

27．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得　　　颗巧克力．

28．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做　　　颗幸运星．

29．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？

30．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是　　　米．

31．定义新运算：

a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：

1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：

1△2□3＝　　　．

32．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期　　　．

33．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是　　　．

34．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成　　　部分，最多被分成　　　部分．

35．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：

他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了　　　分．

36．（7分）有一行数：

1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有　　是偶数．

37．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

38．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有　　　个，分别是　　　　　．

39．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？

40．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有　　个空心圆．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．

解：

2014÷9＝223…7，

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223×6+4

＝1338+4＝1342（个）

答：

其中黑棋子的个数是1342个．

故答案为：

1342．

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．

2．解：

设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：

2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

答：

四人中最高分比最低分高13分．

故答案为：

13．

3．解：

长方形长比宽多：

38﹣31＝7（米），

长方形宽：

（38﹣7×2）÷3，

＝24÷3，

＝8（米），

长：

8+7＝15（米），

（15+8）×2，

＝23×2，

＝46（米），

答：

长方形ABCD的周长46米．

4．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．

解：

（730﹣16）÷17

＝714÷17

＝42（名）；

答：

这个班共有学生42名．

故答案为：

42．

【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．

5．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．

解：

（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：

剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：

172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

6．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．

解：

（41+38﹣43）÷2

＝（79﹣43）÷2

＝36÷2

＝18（幅）

答：

丙校参展的画有18幅．

故答案为：

18．

【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．

7．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．

解：

1024×1＝1024

1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．

32×4＝128

答：

正方形的周长是128．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．

8．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的

；由此解答即可．

解：

5

＝320

答：

圆形纸片的面积是320；

故答案为：

320．

【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的

．

9．解：

除数最小为：

3+1＝4

12×4+3

＝48+3

＝51

故答案为：

51．

10．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：

315÷21＝15（米/秒）；

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．

解：

根据题意可得：

快车与慢车的速度和：

315÷21＝15（米/秒）；

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：

300÷15＝20（秒）；

答：

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．

故答案为：

20．

【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．

11．解：

因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：

BE＝3：

1，AC：

CD＝4：

1，

所以S△ABE＝

S△ABC，S△ACE＝

S△ABC，

S△ADE＝

S△ACE＝

S△ABC＝

S△ABC，

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．

故答案为：

2．

12．【分析】根据题意知：

小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．

解：

设第一次相遇用的时间是x分钟

70x＝90×（x﹣4）

70x＝90x﹣360

90x﹣70x＝360

20x＝360

x＝360÷20

x＝18

（52+70）×18

＝122×18

＝2196（米）

答：

两家相距2196米．

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．

13．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．

解：

（100﹣61）÷3

＝39÷3

＝13（元）

100÷13＝7（支）…9（元）

7﹣3＝4（支）

答：

他最多还可以买4支同样的钢笔．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．

14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．

解：

假设全是围棋，则象棋就有：

（24×14﹣300）÷（24﹣18）

＝36÷6

＝6（副）；

答：

其中象棋有6副．

故答案为：

6．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

15．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的

，今年后爸爸的年龄是年龄差的

，共经过了3年，对应的分率是（

），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．

解：

3÷（

）

＝3÷（

）

＝3×

＝28（岁）

28×

＝35（岁）

答：

爸爸今年35岁．

故答案为：

35．

【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．

16．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：

8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：

甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；

乙的休息日为：

8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．

故答案为：

100．

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．

17．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．

解：

设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，

6时53分﹣6时45分＝8分钟

60x＝（x﹣8）×75

60x＝75x﹣600

15x＝600

x＝40；

6时53分﹣40分＝6时13分；

答：

洋洋从家里出发的时刻是6：

13．

故答案为：

6：

13．

【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．

18．解：

杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：

柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．

而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：

柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，

所以梧桐树和桦树间的距离是2米．

故答案为：

2．

19．解：

因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120

当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）

故答案为：

17天

20．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：

x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：

78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．

解：

设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：

x+3+x＝78﹣x

2x+3＝78﹣x

2x+x＝78﹣3

3x＝75

x＝25

78﹣25＝53（岁）

答：

妈妈今年53岁．

故答案为：

53．

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．

21．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．

解：

a+b最小是10+100＝110，

a+b最大是99+999＝1098，

a﹣b最小是100﹣99＝1，

a﹣b最大是999﹣10＝989．

故答案为：

110，1098，1，989．

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．

22．【分析】要使

最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为

，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可．

解：

要使

最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为

，

又因为

是3的倍数，所以可得：

1+0+c的和是3的倍数，

所以，c最小是2，

则，

最小是102．

故答案为：

102．

【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十位的数字．

23．【分析】本题主要考察等差数列．

解：

设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，

由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，

化简后是8x+27＝6x+39

∴x＝6，

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．

24．【分析】本题考察图形边长的平移．

解：

画出移动后的图，

所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．

25．解：

9⊙3＝9×2+3＝21；

故答案为：

21．

26．解：

设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{8x﹣14}×2﹣2＝2，

16x﹣30＝2，

16x＝32，

x＝2；

答：

壶中原有2杯酒．

故答案为：

2．

27．解：

因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：

1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；

那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，

那么他最多可分得4+40＝44颗，

要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，

由此可得出这时每个人的巧克力数为：

11、12、13、14，

答：

分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；

故答案为：

14．

28．解：

[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），

＝[16+6]÷2，

＝22÷2，

＝11（人）；

10×11+6＝116（个）；

答：

一共计划做116颗幸运星．

故答案为：

116．

29．解：

设第n站以后车上坐满了乘客，可得：

[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78

[2+n﹣1]×n÷2＝78，

[1+n]×n÷2＝78，

（1+n）×n＝156，

由于12×13＝156，

即n＝12．

答：

12站以后，车上坐满乘客．

30．【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．

解：

画图如下：

从C点到A点的距离是：

23﹣15＝8（米），

答：

从C点到A点的距离是8米．

31．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．

解：

依题意可知：

a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6

a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21

故答案为：

21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．

32．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

解：

57÷7，

＝57÷7，

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

故答案为：

六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．

33．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．

解：

8÷2＝4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：

1人，2人或3人．

【点评】解答此题的关键：

先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．

34．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．

解：

由分析可得：

故答案为：

4，7．

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．

35．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：

设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

由①+②得：

2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：

他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：

36．

36．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：

奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．

解：

2007÷3＝669，

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，