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qam瑞利信道解析

摘要

本文是对现代数字调制技术的研究，首先从现代通信的关键技术调制与解调，引出对调制解调概念的说明，然后分析了多径衰落信道的时间选择性和频率选择性，紧接着着重论述了适用于数字QAM正交幅度调制解调方式，并重点针对服从瑞利分布的多径衰落信道模型在matlab环境下进行模拟仿真，通过仿真分析了多径效应和多普勒效应对信道以及信号的影响,有助于对信道的进一步理解和掌握。

关键词：

QAM；调制解调；matlab。

摘要0

一前言1

二基本原理1

2.1正交幅度调制技术1

2.2QAM调制解调原理4

2.2.1QAM调制4

2.2.2QAM的解调和判决5

2.3瑞利衰落信道6

2.3.1瑞利衰落信道简介6

2.3.2瑞利衰落信道基本模型7

2.3.3产生服从瑞利分布的路径衰落r（t）8

2.4高斯信道9

2.4.1高斯噪声简介9

三系统分析11

3.1正交调制原理框图11

3.216QAM与16PSK调制与最佳接12

3.2.116QAM调制框图：

3.2.216QAM最佳接收框图：

3.2.3QAM调制解调13

3.2.4瑞利信道仿真模块13

四、设计与仿真14

4.116QAM调制模块的建立与仿真14

4.1.1信号源14

4.1.2串并转换14

4.1.32-4电平转换15

4.1.4增加载波16

4.1.5调制信号形成17

4.216QAM调制信号的噪声叠加18

4.316QAM解调模块的建立与仿真18

4.3.1滤波器18

4.3.24-2电平转换19

4.3.3并串转换20

4.4误码率曲线22

4.5瑞利衰落信道模型分析23

总结24

参考文献25

附录26

致谢29

一前言

陆地移动信道的主要特征是多径传播．电波在传播过程中，到达移动台天线的信号是由多路径反射波的合成．由于电波通过各条路径的距离不同，因而反射波的到达时间、相位也各不同．不同相位的多个信号在接收端迭加，同相加强，反相减弱．使得接收端接收信号的幅度急剧变化而产生了衰落．这种衰落是由于多径现象所产生的，所以称为多径衰落．陆地移动无线信道中信号强度的骤然降低也是经常发生的，其衰落深度可达３０ｄＢ，并且衰落频率可达每秒数十次［１］．这种衰落现象严重地恶化接收信号的质量，影响通信质量的可靠性．对于数字传输来说，衰落将使比特错误率（ＢＥＲ）大大增加［２］．

当信号的多径发生在发送信号经由传播路径以不同的延迟到达接收机的时候,一般会引起数字通讯系统中的符号间干扰。

而且,由不同传播路径到达的各信号分量会相互削弱,导致信号能量衰减,造成信噪比降低。

多径传播导致信号在不同域中的扩展,包括角度（或空间）扩展、时延（或时间）扩展和多普勒（或频率）扩展,这些扩展对信号有显著影响。

二基本原理

2.1正交幅度调制技术

正交振幅调制（QuadratureAmplitudeModulation,QAM）是一种振幅和相位联合键控。

虽然MPSK和MDPSK等相移键控的带宽和功率方面都具有优势，即带宽占用小和比特噪声比要求低。

但是由图1-1可见，在MPSK体制中，随着

图2-18PSK信号相位

M的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容限随之减小，误码率难于保证。

为了改善在M大时的噪声容限，发展出了QAM体制。

在QAM体制中，信号的振幅和相位作为两个独立的参量同时受到调制。

这种信号的一个码元可以表示为

（2-1）

式中：

k=整数；

和

分别可以取多个离散值。

式（2—1）可以展开为

（2-2）

令Xk=Akcosk，Yk=-Aksink（2-3）

则式（2—1）变为

（2-4）

和

也是可以取多个离散的变量。

从式（2—3）看出，

可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。

在式（2—1）中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可以取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如图1-2所示：

图2-24QAM信号矢量图

所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。

有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM，它的矢量图示于下图中：

图2-316QAM信号矢量图

图中用黑点表示每个码元的位置，并且示出它是由两个正交矢量合成的。

类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如图2-4、图2-5所示。

它们总称为MQAM调制。

由于从其矢量图看像是星座，故又称星座调制。

16QAM信号的产生方法主要有两种。

第一种是正交调幅法，即用两路独立的正交4ASK信号叠加，形成16QAM信号，如图2-6所示。

第二种方法是复合相

图2-6正交调幅法

移法，它用两路独立的QPSK信号叠加，形成16QAM信号，如图2-7所示:

图2-7复合相移法

虚线大圆上的4个大黑点表示一个QPSK信号矢量的位置。

在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。

2.2QAM调制解调原理

2.2.1QAM调制

正交幅度调制QAM是数字通信中一种经常利用的数字调制技术，尤其是多进制QAM具有很高的频带利用率，在通信业务日益增多使得频带利用率成为主要矛盾的情况下，正交幅度调制方式是一种比较好的选择。

正交幅度调制（QAM）信号采用了两个正交载波

，每一个载波都被一个独立的信息比特序列所调制。

发送信号波形如图1.2.1所示

（2-5）

图2-7M=16QAM信号星座图

式中{

}和{

}是电平集合，这些电平是通过将k比特序列映射为信号振幅而获得的。

例如一个16位正交幅度调制信号的星座图如下图所示，该星座是通过用M＝4PAM信号对每个正交载波进行振幅调制得到的。

利用PAM分别调制两个正交载波可得到矩形信号星座。

QAM可以看成是振幅调制和相位调制的结合。

因此发送的QAM信号波形可表示为

（2-6）

如果

那么QAM方法就可以达到以符号速率

同时发送

个二进制数据。

图2-8给出了QAM调制器的框图。

图2-8QAM调制器框图

2.2.2QAM的解调和判决

假设在信号传输中存在载波相位偏移和加性高斯噪声。

因此r（t）可以表示为

（2-7）

其中

是载波相位偏移，且

（2-8）

将接收信号与下述两个相移函数进行相关

（2-9）

（2-10）

如图2-9所示，相关器的输出抽样后输入判决器。

图中所示的锁相环估算接收信号的载波相位偏移

，相移

和

对该相位偏移进行补偿。

图2-9QAM信号的解调和判决

假设图中所示的时钟与接收信号同步，以使相关器的输出在适当的时刻及时被抽样。

在这些条件下两个相关器的输出分别为

（2-11）

（2-12）

其中

（2-13）

（2-14）

噪声分量是均值为0，方差为

的互不相关的高斯随机变量。

最佳判决器计算距离量度

（2-15）

2.3瑞利衰落信道

2.3.1瑞利衰落信道简介

瑞利衰落信道[3]（Rayleighfadingchannel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。

这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，表现为“衰落”特性，并且多径衰落的信号包络服从瑞利分布。

由此，这种多径衰落也称为瑞利衰落。

（1）环境条件：

通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径，存在大量反射波；到达接收天线的方向角随机且在（0~2π）均匀分布；各反射波的幅度和相位都统计独立。

（2）幅度、相位的分布特性：

包络r服从瑞利分布，θ在0～2π内服从均匀分布。

瑞利分布的概率分布密度如图1-1所示：

图2-10瑞利分布的概率分布密度

2.3.2瑞利衰落信道基本模型

移动通信信道中，经过反散射后无线电波的某些基本特性发生强烈变化，特别是相位与幅度。

由于每条具体路径到达终端时的相位与幅度不同，在终端中它们彼此部分抵消或加强，造成信号强度快速起伏，这就是所说的快衰落m引。

对于衰落的研究可以用统计理论来描述确定环境中衰落事件的特性。

传统理论认为，移动终端所接收信号的快衰落部分遵循瑞利统计分布，移动环境则称为瑞利环境。

理论模型使用来自不同方向（即N个信号路径）反散射信号的叠加来表示移动终端的接收信号。

根据ITU-RM.1125标准，离散多径衰落信道模型[3]为

（2-16）

其中

复路径衰落，服从瑞利分布；

是多径时延。

多径衰落信道模型框图如图2-11所示：

图2-11多径衰落信道模型框图

假设经反射（或散射）到达接收天线的信号为N个幅值和相位均随机的且统计独立的信号之和。

信号振幅为r,相位为

则信号经过瑞利衰落信道其

包络概率密度函数为

P（r）=

（r

0）（2-17）

相位概率密度函数为：

P（

）=1/2

（

）（2-18）

2.3.3产生服从瑞利分布的路径衰落r（t）

利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布[4]，即

（2-19）

上式中，

、

分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。

首先产生独立的复高斯噪声的样本，并经过FFT后形成频域的样本，然后与S（f）开方后的值相乘，以获得满足多普勒频谱特性要求的信号，经IFFT后变换成时域波形，再经过平方，将两路的信号相加并进行开方运算后，形成瑞利衰落的信号r（t）。

如下图2-19所示:

图2-12瑞利衰落的产生示意图

其中，

（2-20）

2.4高斯信道

2.4.1高斯噪声简介

本设计中采用了加性高斯白噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，所以r（t）与s（t）不会有任何失真。

在信道中加入高斯白噪声，可以观察信号经过信道的变化情况。

设

是最后理论计算中的信噪比，

是加入高斯白噪声后的整体信号（包括插值后的点）的信噪比,

是每bit信息点的平均能量，

是每bit信号的平均能量，

是噪声的平均功率，现在需要推导出

与

的关系。

;

即两个信噪比的比值就是平均能量的比值。

假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。

图2-13通过AWGN信道的接收信号模型

在

间隔内，接收信号可以表示为：

（

）（2-21）

其中n（t）表示具有功率密度谱

（W/Hz）的加性高斯白噪声的样本函数。

三系统分析

3.1正交调制原理框图

本课题采用了正交调幅法。

在发送端调制器中串/并变换使得信息速率为Rb的输入二进制信号分成两个速率为Rb/2的二进制信号，2/4电平转换将每个速率为Rb/2的二进制信号变为速率为Rb/8的电平信号，然后分别与两个正交载波相乘，再相加后即得16QAM信号。

图3-1正交调制原理框图

解调是调制的逆过程，在接收端解调器中可以采用正交的相干解调方法。

接受到的信号分两路进入两个正交的载波的相干解调器，再分别进入判决器形成L进制信号并输出二进制信号，最后经并/串变换后得到基带信号。

下图3-2为16QAM解调框图：

图3-2相干解调原理框

3.216QAM与16PSK调制与最佳接

3.2.116QAM调制框图：

图3-316QAM信号调制框图

3.2.216QAM最佳接收框图：

图3-416QAM最佳接收框图

3.2.3QAM调制解调

图3-2QAM调制解调流程图

3.2.4瑞利信道仿真模块

图3-3瑞利信道仿真模块设计流程图

四、设计与仿真

4.116QAM调制模块的建立与仿真

16QAM调制解调原理进行了分析，这一章我将对系统仿真框图中的各个模块进行简单的介绍：

4.1.1信号源

本程序中，信号源为8位二进制代码[-11-1111-1-1]，sigexpand函数的作用是将代码扩展为码元宽度为1的双极性波形，如下图所示：

图4-1二进制代码及星座图

4.1.2串并转换

信号源通过串并变换，将原来的一路信源信号变成两路信号，分别为上支路信号和下支路信号，独立地进行调制和解调。

串并变换的规则是根据序列编号的奇偶行，将编号为奇的码元编成一路信号，将编号为偶的码元编成一路信号。

经过串并转换后，并行输出的每一路码元传输速率降为原来的一半即Rb/2.

输入d：

-11-1111-1-1

上支路d_NRZ1：

-1-11-1

下支路d_NRZ2：

111-1

图4-2串并转换后上下支路信号时域波形图

4.1.32-4电平转换

2-4电平转换就是将输入信号的2电平信号状态经过转换后变成相应的4电平信号。

这里选择的映射关系如下所示：

表4-1电平映射关系

映射前数据

双极性

电平/V

-1-1

-3

-11

-1

1-1

根据以上的映射关系，可得到上下支路分别为

上支路d_NRZ1：

-1-11-1

下支路d_NRZ2：

111-1

2-4电平转换信号：

上支路d_NRZ1：

-1-11-1

2-4电平转换后：

-31

下支路d_NRZ2：

111-1

2-4电平转换后：

图4-32-4电平转换后上下支路信号时域波形图

这里4电平信号的码元传输速率已降为Rb/4。

4.1.4增加载波

在本课题中，选用的载波是载波幅度A=1，载波频率fc=2Hz,上支路分量的载波是h1t=A*cos（2*pi*fc*t）,正交分量的载波是h2t=A*sin（2*pi*fc*t）。

上下支路信号在加载波之前还经过平滑处理，以滤除较高频率的信号，使实验结果更加理想。

上下支路信号加载波后的图形为：

图4-4上下支路调制信号时域波形图

4.1.5调制信号形成

上下支路调制信号形成后，将两个分量相加，既可得到16QAM调制信号，如下图所示：

图4-5已调信号波形图

4.216QAM调制信号的噪声叠加

本次仿真采用的噪声是高斯白噪声，这是一种最常见的噪声，白噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，且仅在t=0时才相关，而在任意两个时刻的随机变量都是不相关的。

对已调制信号可采用awgn函数添加加性高斯噪声。

y=awgn（m,n,p）产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。

为使解调效果较好，采用噪声的强度较小，设置Pn=-10dB。

另外产生一个瑞利信道，并使已调信号通过此信道，统计此路解调信号的误码率，并与高斯信道下的进行对比。

chan=rayleighchan（1/10000,100）;%产生瑞利信道

fadedSig=filter（chan,s_16qam）;%使信号通过瑞利信道

4.316QAM解调模块的建立与仿真

系统先前所得的16QAM调制信号通过高斯白噪声信道以后便可以解调了。

本文所采用的解调器原理为相干解调法，即已调信号与载波相乘，送入到低通滤波器，其对应原理图中信号输入并与载波相乘后通过LPF的部分，输出送入到判决器判决，再经4-2电平转换和并串转换即可得到解调信号。

4.3.1滤波器

IIR滤波器采用的巴特沃斯低通滤波器有现成的模型，我们可以加以利用，因此在本文涉及的仿真中滤波器均选择巴特沃斯低通滤波器。

巴特沃斯低通滤波器的标准形式为：

[b,a]=butter（N,W0）;

y=filter（b,a,x）;

N表示要选取的低通滤波器的阶数，W0表示滤波器的截止频率，[b,a]为滤波器返回的特性参数。

在第二行程序中，x表示输入序列，y表示输出序列。

整个函数表示信号通过滤波器的过程。

图4-6上下支路通过低通滤波器信号时域波形图

4.3.24-2电平转换

抽样判决是在每个码元中间抽样，并用几个判决语句进行判决，例如当码元幅度大于1时，判为3。

4-2电平转换是2-4电平转换的逆过程，其映射关系如下图所示：

表4-2电平映射关系

映射前数据

电平/V

双极性

-3

-1-1

-1

-11

1-1

图4-7上下支路抽样判决及4-2转换后信号时域波形图

4.3.3并串转换

经过并串转换即可得到解调信号，采用循环语句实现，

fors=1:

N/2

ddd（2*s-1）=dd111111（s）;

ddd（2*s）=dd222222（s）;

end

将两路并联信号经过转换成为一路信号，下图为基带信号和解调信号的对比及它们的频率谱密度图：

图4-8高斯噪声下的基带信号与解调信号

图4-9瑞利信道下的基带信号与解调信号

可以看出，加高斯白噪声时并没有错码，经统计得此时误码率为0。

而当已调信号通过瑞利信道时，从4-9中可以看出出现了明显的误码，统计得误码率为32%。

因此无线通信中的瑞利信道对信号传输造成的影响更大。

4.4误码率曲线

对于QAM，可以看成是由两个相互正交且独立的多电平ASK信号叠加而成。

因此，利用多电平误码率的分析方法，可得到M进制QAM的误码率为[1]：

（4.1）

式中，

，Eb为每码元能量，n0为噪声单边功率谱密度。

通过调整高斯白噪声信道的信噪比snr（Eb/No），可以得到如图5-2所示的误码率图：

红色*为仿真的误码率，蓝色线条表示理论误码率（如图4-7所示）

图4-7误码率曲线

可见16QAM信号的误码率随着信噪比的增大而逐渐减小，这与理论分析是完全一致的。

4.5瑞利衰落信道模型分析

仿真过程中，根据式（2-20）画出了其概率密度函数，并利用Matlab中hiST函数得到瑞利衰落的密度函数估计值，如图4-10所示。

实线是理论值；星线是仿真值。

通过仿真结果可以得出，结果与理论是一致的。

图4-10 瑞利衰落概率密度函数

总结

无线信道的传播特性在实际中难以测试，之前人们在系统的设计过程中一般都采用现有的各种信道模型．因此，信道模型建立能否反映实际信道特性直接影响着系统设计质量．本次课程设计首先根据QAM的特点建立了通信系统模型，并利用MATLAB工具针对16QAM通信系统进行了仿真实现，展示了几个关键部分的波形，通过对算法的仿真实现，验证了算法的正确性和高效性，为算法的进一步研究和应用提供了保证，随后又针对瑞利信道下的星形MQAM与方形MQAM信号相干解调的性能进行了分析比较，分析计算了QAM信号的误比特率与误码率，给出了它们的近似计算公式和仿真结果。

同时本文给出了一种简单灵活而且能够基本反映实际信道传播特性的无线衰落信道模型，并给出了该模型的具体实现算法，运用该算法对瑞利衰落信道进行仿真，给出了仿真结果以及QPSK信号经衰落信道处理后的仿真结果，所得结论具有普遍意义。

QAM调制信号的MATLAB仿真对研究QAM调制解调通信系统具有一定的意义。

作为国际上移动通信技术专家十分重视的一种信号调制方式之一，正交振幅调制在移动通信中频谱利用率一直是人们关注的焦点，以往在蜂窝系统中不能应用的但频谱利用率很高的WAM已经引起人们的重视，许多学者已对16QAM及其他变形的QAM在PCN中的应用进行了广泛深入地研究。

随着研究不断深入，相信QAM调制解调技术必将有更广阔的应用前景。

参考文献

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[6]樊昌信，通信原理[M].北京：

国防工业出版社，2002：

68-72

[7]刘敏，MATLAB通信仿真与应用[M].北京：

国防工业出版社：

146

附录

%main.m

LengthOfSignal=10000;%信号长度

fm=500;%最大多普勒频移？