注：
（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤
≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：
①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：
极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
一、精心选一选：
本大题共小题，每小题分，共分．
1．有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4对数据进行分组，则应
分为（ ）
A．4组B．5组C．6组D．7组
2．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的
300个产品叫做（ ）
A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式
3．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了
“A：
报纸，B：
电视，C：
网络，D：
身边的人，E：
其他”五个选项（五项中必选且只能选
一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（ ）
A．全面调查；26
B．全面调查；24
C．抽样调查；26
D．抽样调查；24
4．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
6、给出下列图形名称：
（1）线段
（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
7、为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况、针对这个问题，下面说法正确的是（）
A、300名学生是总体B、每名学生是个体
C、50名学生是所抽取的一个样本D、这个样本容量是50
8.下列事件是必然事件的是（ ）
A．任取两个正整数，其和大于1
B．抛掷1枚硬币，落地时正面朝上
C．在足球比赛中，弱队战胜强队
D．小明在本次数学考试中得150分
9、“
是实数,
”这一事件是（）
A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
10.一个盒子中有4张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有1张卡片，写有6cm．现随机从盒内取出两张卡片，与盒子外一张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的可能性是（ ）
A．1/4B．1/6C．1/3D.2/3
11.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）
A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等
12．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布统计图
13.下列调查适合全面调查的是（）
A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况
14.下列事件中，是必然事件的是（）
A．中秋节晚上一定能看到圆月
B．一般情况下，将油滴入水中油会浮在水面上
C．今天考试小明肯定能得满分
D．明天气温会升高
15.下列说法中，正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角
D．从一个不透明的箱子内，摸出红球的概率为
，已知箱子里面红球的个数为2，则箱子里共有球8个
16、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（）
A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.以上都不是
17、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）
A.
B.
C.
D.
18、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则
（摸到红球）等于（）
A.
B.
C.
D.
19、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是（）
A.
B.
C.
D.以上都不对
20.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.6 B.10C.18D.20
二、细心填一填：
本大题共小题，每小题分，共分．
1．小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是 ．
2、某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人。
2．有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
3.调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是___抽样__调查（填“抽样”或“全面”）.
4.专家提醒：
目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过______得到的．
5.小明所在班级共有45名同学，在一次民主选举数学科代表时，他获得了36票，则小明得票的频率为：
______．
6.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）P（奇数）（填“
”“
”或“
”）．
7、必然事件发生的概率是____，即P（必然事件）=____；不可能事件发生的概率是____，即P（不可能事件）=____；若
是不确定事件，则____
_____.
8、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______.；
9、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.
10、在数学兴趣小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_______.
11、布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是_________．
12、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0—10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则：
（1）P（抽到两位数）=；
（2）P（抽到一位数）=；
（3）P（抽到的数大于8）=；
13、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题
完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____．
14、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为
，
已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是__________。
15、如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.
16.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．
17如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）这三条线段能构成三角形的概率为______；
（2）这三条线段能构成直角三角形的概率为______；
（3）这三条线段能构成等腰三角形的概率为______．
三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
1、妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．（8分）。
（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?
（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?
（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?
2、通过对全区2014年至2016年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．（10分）。
（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？
（2）这三年中平均每年接待游客多少人？
3．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？
请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．
4、在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：
随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗?
为什么?
如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．
5.某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：
顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：
在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1、2、3、…、100这100个数字，抽到末位数是8的可获20元购物券，抽到数字是88的可获200元购物券，抽到66或99这两个数字的可获100元购物券。
某顾客购物130元，他获得购物券的概率是多少？
他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少？
6.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．现在，很多小朋友在玩这个游戏时对此进行了“升级”：
喊着“左一刀，右一刀”的口号同时，左右手接连伸出手势，喊“关键时候收一刀”时收回其中一手．假如甲的左右手势分别是“石头”和“剪刀”，乙的左右手势分别是“剪刀”和“布”，双方任意收回一种手势．
（1）可能会出现哪些等可能的结果？
（2）乙赢的概率是多少？
7.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲,学生听；②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？
选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？
为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
8.某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。
若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率。
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
9、下表表示五个城市一年的平均降水量（单位：
毫米）：
城市
西安
北京
广州
上海
银川
降水量/mm
588
280
1577
1419
169
（1）用一种统计图形象地表示出这组数据；
（2）你从图中得到哪些信息？
（至少写三条不同的信息）
（3）北京市面积大约是1700km2，那么北京市一年大约降了多少立方米的水（结果保留三个有效数字）？
分析：
（1）根据统计表可以绘制条形图；
（2）根据条形图可以得出5个城市降水多少等信息；
（3）根据北京面积以及降水量即可得出一年降水总量．
10、如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm，3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm，4cm，6cm；信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上表面的数量分别作三条线段的长度．
（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
11．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．
（1）参加调查的同学一共有200名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为72°；
（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；
（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．
12、下列事件中，哪些是确定事件？
哪些是不确定事件？
（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6.
（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度.
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
（4）打开电视机，它正在播动画片.
13、请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上.
14.一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问
（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？
（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？
（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？
15、用10个球设计一个摸球游戏：
（1）使摸到红球的概率为
；
（2）使摸到红球和白球的概率都是
.
16.（12分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现
随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）求这次抽取的样本的容量；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
17、下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，
指针落在红色区域的概率.
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