第六章频率与概率.docx
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第六章频率与概率
一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？
试举例说明.
二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.
（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况
（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.
结果
正正
正反
反反
频数
频率
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.
（4）经观察，哪种情况发生的频率较大.
（5）实验结果为“正反”的频率是多大.
（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
次数
40次
60次
80次
100次
“正反”的频数
“正反”的频率
（7）依上表，绘制相应的折线统计图.
（8）计算“正反”出现的概率.
（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.
小知识：
在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？
相等吗？
下面我们来想办法解决这个问题.
首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记录下正面向上的次数（如下表所示）
总抛出次数（次）
正面向上次数（次）
正面向上频率（…%）
500
225
？
我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率.
其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有
的可能性，也就是说正面向上的概率是___________.
生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票.
20选5第2003178期
中奖号码
05、12、15、16、17
一等奖
6注
18678元
二等奖
1214注
50元
三等奖
19202注
5元
本期销
售额
548538元
出球顺序
05、15、12、16、17
一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？
二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？
三、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.
“正正”“反反”
“正反”
分别求出每种情况的概率.
（1）小刚做法：
通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占
.
可能出现的情况
正正
正反
反反
概率
小敏的做法：
第一枚硬币的可能情况
第二枚硬币的可能情况
正
反
正
正正
反正
反
正反
反反
通过以上列表，小敏得出：
“正正”的情况发生概率为
.“正反”的情况发生的概率为
，“反反”的情况发生的概率为
.
（1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由.
（2）用列表法求概率时要注意哪些？
一、如图
（1）是不是所有的随机事件的概率都可以用画树形图或列表的方法来求，试举例说明你的理由.
二、图
（2）钉落地实验，将图钉抛在地上.
（1）观察图钉落地后出现几种状态.
（2）猜想哪种情况发生的概率大？
（3）连续抛掷50次，将实验结果填在下表.
落地状态
钉尖朝上
钉尖着地
频数
频率
（4）实验结果中各种情况发生的概率与你猜想的概率是否相符呢？
（5）如果班里有50位同学，每人做50次实验共做了2500次实验，请将实验数据汇总，再进一步计算各种情况发生的频率.
（6）现在你能估计钉尖着地的概率了吗？
（7）以上做法是：
利用大量的实验数据计算出某一情况发生的频率，再利用此频率来估计这一情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原理求概率的实例吗？
三、（如下图所示）把一小球从箭头处自由释放，落入一个内有阻碍物的容器中，小球一种情况是落入A槽，一种是落入B槽，你能通过列表法分别算出它们的概率吗？
一、填空题
1.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为_________.
2.把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果.
3.任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________.
4.必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是_________.
5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：
（1）频数和频率间的关系是_________.
（2）每个实验结果出现的频数之和等于_________.
（3）每个实验结果出现的频率之和等于_________.
6.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表.
上学方式
步行
骑车
乘车
“正”字法记录
正正正
频数
9
频率
40%
7.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20%
62%
45%
51%
49.4%
49.7%
50.1%
（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________.
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_________次正面，正面出现的频率是_________.那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________.
二、选择题
8.给出以下结论，错误的有（）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个B.2个C.3个D.4个
9.一位保险推销员对人们说：
“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）
A.正确B.不正确C.有时正确，有时不正确D.应由气候等条件确定
10.某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）
A.不可能事件B.必然事件C.不确定事件可能性较大D.不确定事件可能性较小
三、解答题
11.请制作一个方案说明你在你们班的同学中花“零花钱”属于多的还是少的？
12.走近你家附近的商店，统计几类主要产品的月销量，制出相应的条形统计图.
13.与他人合作掷骰子100次，要求
（1）完成下表
点数
1
2
3
4
5
6
出现的频数
（2）制出条形统计图.
（3）计算出各点的概率.
（4）有可能再现7点吗？
它的概率为多少？
一、有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？
若有367位同学呢？
说说你的理由.
二、通过本节实验，你发现50位同学中有至少两位同学出生月日相同的频率占多少，估计这个情况的概率是多少？
三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，又费力，可以用摸球实验或其他模拟实验.
（1）请再回顾一下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验的？
（2）请熟悉你的计算器产生随机数字的操作程序.
四、取出一副扑克中的红桃A至红桃K共13张牌，牌面朝下放在桌面上，每次摸取一张看后放回，共摸取4次，试用计算器产生的随机数进行摸拟实验.
小知识：
小威和小丽在同一天过生日，他们班共有50名同学.想一想：
这样能说50个人中2个人生日相同的概率为1吗？
为什么？
在§6.4这一节我们将来研究怎样调查50个人中2个人生日相同的概率.
下面我们来考虑几个类似的问题：
1.估计六个人中同属相的概率.
2.估计六个人中同星座的概率.
在研究这种问题中，要想使估算的概率准确，就必须尽可能多的增加调查对象，这样既费时又费力，想一想有什么方法可以替代做调查来估算概率呢？
预习下节课的内容。
下节课我们将研究如何用摸球、计算器随机产生数的方法来代替调查估算出概率.
一、已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球6个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，则可估算其中白球个数为多少个？
简要说出你的计算过程.
二、如下图是一盘残棋，小明通过数右上角一部分白棋子占60%，他又数了白棋子一共是87个，从而算出黑棋子大约有58个.
（1）你同意这种估算方法吗？
说明理由.
（2）你有更合理的估算方法吗？
试设计一种方案.
三、你能估算一粒小米的重量吗？
①用小碗盛一碗米，放入较大的容器中，再放入100颗绿豆，搅拌均匀.
②从中取出一小部分，数一数其中绿豆多少颗，小米多少颗.
③算出绿豆所占的百分比P.
④若小米总颗数为x，则
=P，可求出x=
.
⑤取一合适筛子将小米全部筛出.
⑥称出小米总重量G.
⑦每粒小米重量约为
.
（1）试用所学知识解释这种方法，估计一粒小米重量的合理性.
（2）说说这一实验的注意事项.
（3）将以上操作做怎样调整，便可不用作第⑤步了.
四、科学家们通过对非洲草原上的狮子的跟踪调查，发现在非洲草原上生存着大约有2000头狮子.
动物学家们在非洲的热带雨林里，发现了一群野生的黑猩猩，经过一个多月的调查，估算出这群黑猩猩共有120只.
动物学家统计出在澳大利亚西南部共有考拉8400多只，考拉生活在树干上，平均一天睡20小时，只有不到4个小时找东西吃.
科学家在估算动物在这一地区的数量时显然不是一只一只数出来的，请同学们讨论，科学家是如何估计出来这些数据的？
一、填空题
1.从一幅52张扑克牌中任抽一张得到Q的概率为_________.
2.掷一枚骰子一次得到2点的概率是_________.
3.任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是_________.
4.掷一枚均匀硬币，国徽朝上的概率为_______.
5.教室里有50人在开会，其中有5名教师，45名家长，现校长在门外听到有人在发言，那么发言人是教师的概率是_________.
6.任选一个两位数，它是偶数的概率为_______.
7.现有2类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，求损坏的是不同类商品的概率_________.
8.某同学抛掷两枚硬币，分4组实验，每组20次，下面是共计80次实验中记录下的结果.
实验组别
两个正面
一个正面
没有正面
第一组
2
9
9
第二组
6
10
4
第三组
7
8
5
第四组
3
7
10
（1）在每次实验中，没有正面是________事件.
（2）在四次实验中，抛出“两个正面”最多的是第_________组实验，最少的是第_________组实验.
（3）在这四次实验中，出现两个正面的概率为：
第一次_________，第二次_________，第三次_________，第四次_________.
（4）在每次实验中出现“两个正面”“一个正面”“没有正面”的概率之和为_________.
二、选择题
9.某厂生产的2000件产品中，有不合格产品m件，今分10次各抽取50件产品进行检测，平均有不合格产品1件，对m的叙述正确的是（）
A.m=40B.m≠40
C.m的值应在40左右D.无法确定
10.下列结论叙述正确的是（）
A.400个人中至少有两人生日相同（可以不同年，以下同）
B.300个人至少有两人生日相同
C.2个人的生日不可能相同
D.2个人的生日很有可能相同
11.三个人站成一排，通过试验可得，甲站在中间的概率为（）
A.
B.
C.
D.
12.设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（）
A.
B.
C.
D.无法确定
三、解答题
13.随意掷一枚骰子得到“5点的概率”是多少？
设计一个方案来证明你的结论.
14.一个不透明的口袋中，装有30个外形及大小一样的球，颜色有红、黄二种，设计一套方案，估算两种颜色的球各多少个？
15.请你设计一套方案，估算出全校同学一天睡眠不超过8小时的人数.
一、填空题
1.样本频率分布反映了_________.
2.在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_________，各组的频率之和等于_________.
3.在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_________，各小长方形的面积的和等于_________.
4.把一组数据分成5组，列出频率分布表，其中第1,2,3组的频率之和为0.61，第5组的频率为0.12，那么第4组的频率为_________.
5.观察图1，回答下列问题.
（1）第_________组的频率最小，第_________组的频率最大.
（2）各小组的频率的和为_________.
（3）如果第5组的频率为0.1，那么第4组的频率为_________.
6.设计一个方案，估算从3个男生和4个女生中选一个人去参加座谈会是男生的概率是_________.
7.一个口袋中有5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_________.
8.有5个零件，已知其中混入了一个不合格产品现取其中一个，是正品的概率是_________.
9.如图2，通过试验估算，指针落在阴影部分的概率是____.（阴影部分的扇形圆心角为120°）
图2
10.投掷两枚硬币，都是反面的概率为_________.
11.在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为_________，频率为_________.
二、选择题
12.下列哪些事件是必然事件（）
A.打开电视，它正播放动画片
B.黑暗中从我的一大串钥匙中随便选出一把，用它打开了门
C.气温低于零摄氏度，水会结冰
D.今天下雨，小明上学迟到
13.我们探究概率主要是针对（）
A.必然事件B.不可能事件
C.不确定事件D.上述事件以外的其他事件
14.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年）（）
A.至少有两人生日相同
B.不可能有两人生日相同
C.可能有两人生日相同，且可能性较大
D.可能有两人生日相同，但可能性较小
三、解答题
15.一次数学竞赛，某校有400名学生参加，抽出20名学生的数学成绩如下：
85758990857894888366
72718586968098876292
（1）填写下面的频率分布表
分组
频数累计
频数
频率
60.5~70.5
70.5~80.5
80.5~90.5
90.5~100.5
合计
（2）根据上表估计：
全校400名学生中，成绩在80分以上的人数约为多少？
占多大比例？
16.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这塘中鱼的总重量.
17.已知一个样本
25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，
（1）列频率分布表，画频率分布直方图.
（2）说明频率分布表中频率之和为什么等于1？
（3）根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多，哪个范围内最少？
（4）样本数据落在22.5~24.5范围内的约占总数据的百分之几.
18.某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图（如下图所示），请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提供的问题.
19.每分钟的心跳次数也称为心率，心率与年龄之间有联系吗？
和你的同学一起来参加对这个课题的研究吧！
你们可以去图书馆或因特网上收集有关的文字资料，也可以去请教医务工作者，但是别忘记依靠自己的力量去做一些抽样调查.在开始抽样之前，先要明确以下几点：
（1）将调查对象分哪几个年龄段，在每一年龄段中选取多少人参加调查.
（2）对调查对象在健康、性别、职业、生活条件等方面是否有要求？
（3）对调查的环境，测量心率的方法等方面有怎样的规定？
调查结束后写一份简短的报告，汇报一下你们是怎样开展调查的？
得出了怎样的结论？
有哪些证据，支持着你们的结论，所作的调查有没有影响结论真实性的地方？
6.1.1参考答案
一、频数：
多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数.
频率：
多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率.
概率：
某一事件发生的可能程度.
二、
（1）可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况.
（2）~（7）无标准答案
（8）“正反”出现的概率为
.
（9）当实验次数无限大时，频率与概率更接近.
6.1.2参考答案
一、国徽朝上，朝下各占50%.
二、点数为“1或3”的概率为
.
三、
（1）小涵和小敏的做法正确.
（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果.
6.2.1参考答案
一、不是所有的事件发生的概率都可以计算的.举例如抛一个圆锥、底边落地的概率.
二、
（1）两种状态：
尖着地，尖朝上.
（2）（3）（4）（5）（6）（7）略
三、略
6.2.2参考答案
一、1.
2.363.上上上上上下上下上上下下下上上下上下下下上下下下4.10大于0小于115.
（1）
=频率
（2）样本总数（3）16.略7.
（1）480%
（2）500650.1%499449.9%
二、8.D9.B10.D
三、11.略12.略13.略
6.3参考答案
一、40位同学中一定有生日相同的两个人，367人中也一定有生日相同的两个人.
二、三、四均为实际操作，略
小知识参考答案
不能说概率为1，因为这50个人并不能代表全部的人
6.4参考答案
一、设白球为x个，则
解得x=54∴白球有54个
二、
（1）不同意，因为一角棋的黑白棋子的比例与整盘棋的黑白棋子比例没有任何关系
（2）将整盘棋子放在一起搅均匀，再从中取出一部分，数出其中白棋占棋子总数的百分化P，而白棋有87颗，故设黑棋为x颗
=P,从而求出x=
三、
（1）略
（2）首先要将绿豆和小米搅均，其次要称小米的重量，而不是小米与绿豆的总重量
（3）先称米的重量，然后再放绿豆，进行以后操作.
四、略
6.4.2参考答案
一、1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
（1）不确定
（2）三一（3）
（4）1
二、9.C10.A11.B12.B
三、13.略14.略15.略
单元测试参考答案
一、1.一组数据在各个范围内比例的大小2.10013.各小组的频率14.0.275.
（1）13
（2）1（3）0.26.
7.
8.
9.
10.
11.200.4
二、12.C13.C14.C
三、15.
分组
频数累计
频数
频率
60.5~70.5
正
2
0.10
70.5~80.5
正
5
0.25
80.5~90.5
正正
9
0.45
90.5~100.5
正
4
0.20
合计
20
1.00
（2）成绩80分以上约为260人，占全校的65%
16.240吨17.
（1）略
（2）频率=
频率之和=
=1（3）数据落在24.5~26.5最多为8个，落在20.5~22.5最少为2个（4）15%
18.
（1）48人
（2）频数为12,频率为0.25（3）70.5~80.5（4）只要符合题意，合理即可
19.略
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